高一数学必修1第一章第一节集合

教学目标：

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法；

2. 了解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。

3. 理解补集的含义，会求补集；4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交 集。5. 渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。

［知识要点］

一、集合的含义及其表示

1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。

集合的性质：

（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？

（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？

（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满足什么条件？

常用数集及记法（1）自然数集：记作N   （2）正整数集：记作（3）整数集：记作Z   （4）有理数集：记作Q  （5）实数集：记作R

例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？

（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；

（4）方程x2－1＝0的解；（5）不等式2x－3>0的解；（6）直角三角形；

2、集合的表示法

（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}

（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P（x）}的形式。

如：{x︱x为中国的直辖市}

（3）集合的分类：有限集与无限集

<1>有限集：含有有限个元素的集合。

<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。

<3>空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

二、子集、全集、补集

1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中 则称集合A为集合B的子集，记作：AB    特别的：

真子集的定义：如果AB并且，则称集合A为集合B的真子集。

2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作：＝{x∣x ∈S且xA}，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。

三、交集与并集的定义

1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集；记作：A∩B；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：A∪B。

性质：

（1）

（2）若，则

（3）

（4）若则

（5）

归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。

3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。

注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。

【典型例题】

例1. （1）若U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}

    B＝{x| x＝2k＋1，k ∈Z}，则CU A＝  B  。CUB＝  A  。

    （2）设S＝R，A＝{x ∣－1例2. （1）试写出集合A＝{a，b，c}的所有子集；

（2）已知A＝{x∣x解：（1）集合{a，b，c}的所有子集是

    （2）借助于数轴知

  例3. 不等式组的解集为A，，试求A及，并把它们分别表示在数轴上。

解：     

  例4. 设，求和。

解：＝＝{x|0【模拟试题】（答题时间：55分钟）

一、选择题

1. 下列各组对象不能构成集合的是（   ）

    A. 好看的书    B. 高尔基写的书   C. 学校图书馆的藏书            D. 语文书、数学书、英语书

2. 下列命题中正确的是（   ）

A. 集合{x | x2＝1,xR}中有两个元素        B. 集合{0}中没有元素

C. {x | x<2}                        D. {1，2}与{2，1}是不同的集合

3. 已知U为全集，集合，若M∩N＝N，则（   ）

A.         B.          C.         D. 

4. 下列表述正确的是（   ）  

    A. {0}＝φ        B. 0∈φ        C. φ∈{φ}        D. 

5. 已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（   ）

A. {0，1，2}        B. {1，0，1，2}        C. {1}        D. 不能确定

6. 设集合M＝｛x|0≤x＜2＝，集合N＝｛x|x－3＜0＝，集合M∩N＝（   ）

A. {x|0≤x<1}     B. {x|0≤x<2}        C. {x|0≤x≤1}        D. {x|0≤x≤2}

7. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）

A. （M∩P）∩S            B. （M∩P）∪S

C. （M∩P）∩        D. （M∩P）∪

8. 若集合M＝{y|y＞0}，P＝{y|}，则M∩P＝（    ）

    A. {y|y＞1}        B. {y|y≥1}        C. {y|y＞0}        D. {y|y≥0}

9. 设集合A＝{x∈Z|－10≤x≤－1}，B＝{ x∈Z||x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（    ）

A. 10            B. 11            C. 15            D. 16

10. M＝{x | x≤}，N＝{1,2,3,4}，则（M∩N）＝（   ）

A. {4}            B. {3，4}        C. {2，3，4}        D. {1，2，3，4}

11. 已知M＝{（x,y）| x＋y ＝ 2}，N＝{（x,y）| x－y ＝ 4}，则M∩N＝（  ）

A. x＝3，y＝－1        B. （3，－1）C. {3，－1}            D. {（3，－1）}

12. 已知全集U＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则（   ）

    A. U＝A∪B            B. U＝∪B    C. U＝A∪        D. U＝∪

二、填空题

13. 用描述法表示集合{1，2，3，4}_______________。

14. 集合A＝{0，1，3}的子集为_________________。

15. 已知A＝{x|x＜3，B＝{x|x＜a，若，则a的取值范围是_____。

16. 非空集合{1，2，3，4，5，6}且A满足条件：若a∈A，则7－a∈A符合要求的集合的个数为

三、解答题

17. 已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{ （x,y） | xM，yN}，B＝{（x,y） | xN，yM }，求A∩B和A∪B。

18. 已知U＝{－1，2，3，6}为全集，集合,，若＝{2，3}，求m

19. 已知A＝{x| x<－1或x>2}，B＝{x| 4x＋p<0}，且AB，求实数p的取值范围。

【试题答案】

一、选择题

1. A   2. A   3. C   4. C   5. A   6. B   7. C   8. C   9. D   10. C   11. D   12. C

二、填空题

13.                   14. 

15.                                         16. 7

三、解答题

17. A∩B＝{（1，1）} ，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}

18. 提示：由题意得：A＝{－1，6}，由两根之积得m＝－6。

19. B＝{x| x<}，又A＝{x| x<－1或x>2}，且AB，∴≤－1    ∴p≥4

集合论的诞生

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初,许多迫切问题得到解决后,出现了一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中,康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集,这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念.他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.