湘教版七年级上册数学期末考试试卷带答案

一、单选题

1．下列四个数中，最小的数是（ ）

A．0 B． C．2022 D．

2．方程的解是（ ）

A． B． C． D．

3．下列式子：中，整式的个数是（     ）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．根据等式的性质，下列结论不正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．下列各式中，去括号正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，，b，之间的大小关系正确的是

A． B． C． D．

7．将一半圆绕其直径所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A．圆柱 B．球 C．圆台 D．圆锥

8．下列图形中，不是正方体的展开图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）

A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x  B．1.2×20+2x＝1.5x

C． D．2x﹣1.2×20＝1.5x

10．如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的代数式是（    ）

A．2α﹣β B．α﹣β C．α+β D．以上都不正确

二、填空题

11．a与1互为相反数，那么a=______．

12．数据5734000000用科学记数法表示是______．

13．若单项式与是同类项，则_________．

14．如图，C，D两点将线段AB分为三部分，AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，且AC＝6．M是线段AB的中点，N是线段DB的中点．则线段MN的长为____________．

15．如图，已知，，那么______．（用度、分、秒表示）

16．学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．

17．一个如图所示的长方形，恰好被分成6个正方形，已知最小的正方形的面积为1，则正方形的边长为____________．

18．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖        块．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

(3)

20．化简：

(1)

(2)先化简，再求值：，其中，．

21．解方程：

(1)

(2)

22．如图，已知B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，且．

(1)如图线段AD上有6个点，则共有______条线段；

(2)比较线段的大小：AC______BD（填“＞”、“=”或“＜”）；

(3)若，，求MN的长度．

23．对于任意一个三位数m，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的2倍，则称这个三位数m为“共生数”．例如：，因为，所以357是“共生数”；，因为，所以435不是“共生数”．

(1)根据题设条件，请你举例说出两个“共生数”：______，______；

(2)若一个“共生数”的十位上的数字为4，设百位上的数字为x，则个位上的数字用x可表示为______，那么这个“共生数”用x可表示为______．（结果要化简）

(3)对于某个“共生数”，百位上的数字比个位上的数字小2，百位、十位与个位上的数字之和是9，求这个“共生数”是多少？

24．（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是______；（填序号）

（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为______；

（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度．

25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：，．

(1)a=______；c=______；

(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合；

(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式取得最小值时，此时x=______，最小值为______．

26．目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：

(2)若商场销售完节能灯时恰好获利30％，那么此时购进甲种节能灯又为多少只？并求此时利润为多少元？

27．如图，平面内．

（1）求的度数；

（2）射线分别平分，，求的度数．

参

1．D

2．B

3．C

4．B

5．D

6．C

7．B

8．C

9．A

10．A

11．

【详解】解：∵a与1互为相反数，

∴a+1=0，

∴a=-1，

故答案是：－1．

12．

【详解】5734000000用科学记数法表示为．

故答案为：．

13．16

【详解】∵单项式与是同类项，

∴n＝2，m＝4，

∴24=16．

故答案为：16．

【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

14．7

【分析】先根据已知条件求出CD，DB的长，再根据中点的定义求出BM，BN的长，进而可求出MN的长．

【详解】解：∵AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，且AC＝6，

∴CD=6÷3×4=8，

∴DB=6÷3×5=10，

∴AB=6+8+10=24，

∵M是线段AB的中点，

∴MB=AB=×24=12，

∵N是线段BD的中点，

∴NB=DB=×10=5，

∵MN=MB-NB，

∴MN=12-5=7．

故答案为：7．

【点睛】本题考查的是两点之间的距离，以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

15．

【分析】根据计算即可．

【详解】，，

∴

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了度、分、秒的计算，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．

16．ab－(a＋b)x＋x2

【分析】根据草坪的面积等于长方形草坪面积减去横向小路面积和纵向小路面积再加上两条小路重合部分的面积.

【详解】根据题意可得:

长方形草坪面积= ab平方米,

横向小路面积=ax平方米,

纵向小路面积= bx平方米,

两条小路重合部分面积= x2平方米,

所以剩余草坪面积=ab-ax-bx+ x2= ab－(a＋b)x＋x2

故答案为: ab－(a＋b)x＋x2.

【点睛】本题主要考查列代数式表示图形面积,解决本题的关键是要熟练分析图形中面积关系,根据面积关系正确用字母表示.

17．4

【分析】设正方形F的边长为x，根据长方形对边相等结合图形可列出关于x的一元一次方程，求出x即可．

【详解】设正方形F的边长为x，

∵正方形A的面积为1，

∴正方形A的边长为1．

根据图形可知正方形E的边长为x，正方形D的边长为x+1，正方形C的边长为x+1+1=x+2，正方形B的边长为x+2+1=x+3，

∴正方形F的边长+正方形E的边长+正方形D的边长=正方形B的边长+正方形C的边长，即x+x+( x+1)=( x+2) +( x+3)．

解得x=4．

故答案为：4．

【点睛】本题考查正方形、长方形的性质以及一元一次方程在几何中的应用．根据长方形对边相等列出边的等量关系式是解答本题的关键．

18．42

【分析】观察发现：第1个图里有白色地砖6=4×1+2；第2个图里有白色地砖10=4×2+2；第3个图里有白色地砖14=4×3+2；……由此发现，第n个图形中有白色地砖（4n+2）块．

从而可得答案.

【详解】解：根据题意得：第1个图里有白色地砖6=4×1+2；

第2个图里有白色地砖10=4×2+2；

第3个图里有白色地砖14=4×3+2；

……

则第n个图形中有白色地砖（4n+2）块．

∴当时， 

故答案为42．

【点睛】本题考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

19．(1)-3

(2)

(3)-4

【分析】（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可；

（2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，最后进行乘法运算即可；

（3）原式首先计算乘方、绝对值和括号内的，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可．

(1)

(2)

(3)

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20．(1)

(2)，

【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可；

（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．

(1)

解：原式

(2)

解：

当，时，

原式

【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，去括号和整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．

21．(1)

(2)

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

（1）

去括号得， 

移项得， 

合并，得，

系数化为1，得：

（2）

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．(1)15

(2)＝

(3)10

【分析】（1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数；

（2）依据AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，进而得出AC＝BD；

（3）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．

(1)

∵线段AD上有6个点，

∴图有线段条数为6×（6−1）÷2＝15；

故答案为：15；

(2)

∵AB＝CD，

∴AB＋BC＝CD＋BC，

即AC＝BD；

故答案为：＝；

(3)

∵，，

∴，

∵M是AB的中点，N是CD的中点，

∴，，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．

23．(1)123，234

(2)，

(3)234

【分析】（1）根据题意写出两个符合要求的数字即可；

（2）根据题意先求出个位上的数字为：，由此即可表示出这个“共生数”；

（3）设百位数字为a，则个位上的数字为，由“共生数”的定义可知十位上数字为．则依题意得：，由此求解即可．

(1)

解：，∵，∴123是“共生数”；

，∵，∴234是“共生数”；

(2)

解：由题意得个位上的数字为：，

∴这个“共生数”用x可表示为；

(3)

解：设百位数字为a，则个位上的数字为，

由“共生数”的定义可知十位上数字为．

依题意得：，解得．

即百位上数字为2，十位为3，个位为4．

所以这个“共生数”为234．

【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．

24．（1）④⑤；（2）与，与，与，与（写出一组即可）；（3）

【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；

（2）根据补角的定答即可；

（3）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，进一步得到结论．

【详解】

解：（1），，，

和不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出；

故答案为：④⑤

（2）根据平角的定义可得：，，，

故答案为：与，与，与，与（写出一组即可）．

（3）∵，

∴，

∵OB平分，

∴，

∵，

∴．

25．(1)，9

(2)

(3)1，12

【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；

（2）先求出AB的中点表示的数，由此即可得到答案；

（3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况讨论求解即可．

(1)

解：∵，，，

∴，

∴，

故答案为：-3；9；

(2)

解：∵点A表示的数为-3，点B表示的数为1，

∴AB中点表示的数为-1，

∴点C到AB中点的距离为10，

∴点C与数-1-10=-11表示的点重合，

故答案为：-11；

(3)

解：由题意得

，

∴代数式的值即为点P到A、B、C三点的距离和，

如图3-1所示，当点P在A点左侧时

如图3-2所示，当点P在线段AB上时，

如图3-3所示，当点P在线段BC上时，

如图3-4所示，当点P在C点右侧时，

∴综上所述，当P与B点重合时，．

26．(1)购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元

(2)商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，利润为13500元

【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；

（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，根据商场销售完节能灯时恰好获利30%作为等量关系列方程即可．

(1)

解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，

由题意得：．

解得：．

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；

(2)

解：设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，

由题意，得：％．

解得：．

．

答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，利润为13500元．

27．（1）20°；（2）30°

【分析】（1）把代入，计算即可得到答案；

（2）由分别平分，，得到再利用，从而可得答案．

【详解】解：（1） 

（2）  分别平分，，