初二下四边形证明专题

1.(2013南京)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足为M、N。

(1) 求证：ADB=CDB；

(2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形

2.(2013扬州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE    (1)求证:AB⊥AE

(2)若BC2=AD·AB,求证:四边形ADCE为正方形

3．（2013 苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．     (1)求证：△APB≌△APD；

(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．

①求y与x的函数关系式；    ②当x＝6时，求线段FG的长．

4．（2013 连云港）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E，将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形

（２）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长

5．（2013南通 12分）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式； 

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

6. (2013盐城)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB     （1）求证：∠ABE=∠EAD

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形