初中特殊平行四边形试题及答案

姓名____________             成绩_____________

一．单项选择题（每道4分，共计40分）

1．矩形具有而菱形不具有的性质是(　　)

A．两组对边分别平行  B．对角线相等  C．对角线互相平分  D．两组对角分别相等

2．下列说法不正确的是(　　)

A．一组邻边相等的矩形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

3．)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(　)

A．正方形  B．矩形  C．菱形  D．等腰梯形

4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称的是(     )

A．平行四边形

B．矩行、菱形、正方形

C．平行四边形和菱形

D、正三角形、等腰三角形、正方形

5．如图4­3­35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是(　　)

图4­3­35

A．24  B．16  C．4   D．2 

6．如图4­3­36，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(　　)

A．AB＝BC  B．AC＝BC  C．∠B＝60°  D．∠ACB＝60°

      图4­3­36　　　　   　　　   图4­3­37　　　　图4­3­38

7．如图4­3­38，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( 　)

A．14  B．15  C．16  D．17

8．如图4－3－39，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是( 　)

图4－3－39

A．2  B．4  C．2   D．4 

9.已知x=2是一元二次方程3x^2+7mx+30=0的一个解，则m的值是(   )

A．-3   B.3   C.0   D.0或3

10.方程(2/3)x^(2m-1)+10x+m=0；是关于x的一元二次方程，则m的值应为(    )

A．2   B.2/3   C.3/2    D.无法确定

二．填空题（每道4分，共计20分）　　　　

11．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是__________(写出一种即可)．

12.如图4－3－40，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______．

图4－3－40

13.把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于0的一般形式是______________________________。

14.若关于x的一元二次方程（m-2）x^2+5x+m^2-2m=0的常数项为0，则m=_________________。

15.关于x的方程（m^2-16）x^2+(m+4)x+2m+3=0;当m=_______________时，是一元一次方程。

三．证明题（每道6分，共计12分）

16．如图4­3­41，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.

求证：DF＝DC.

图4­3­41

17．已知：如图4－3－42，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.

(1)求证：BE＝DF；

(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

图4－3－42

四．计算题（每道7分，共计28分）

18．已知：如图4­3­43，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

 (2)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论)．

图4­3­43

19.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=700，则∠CAD等于多少？

20. 如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.

(1)求证:BD=EC; 

(2)若∠E=50° ,求∠BAO的大小.

21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）

1．B　2.D　3.C　4.B　5.C  6.B  7.C  8. B   9.  A   10.C

11．∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一，写出一种即可)12.   3

13.x^2+2x-1=0

14.0

15.4

16．证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.

∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.

∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.

又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB.

∴DF＝AB.∴DF＝DC.

17．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.

∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF.

∴BE＝DF.

(2)解：四边形AEMF是菱形．证明如下： 

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC.

∵BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF，即CE＝CF.

∴OE＝OF.

∵OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形．

∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．

18．(1)证明：在矩形ABCD中，

AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，

又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.

∴△ABM≌△DCM(SAS)．

(2)2∶1　解析：当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：

∵M为AD中点，∴AD＝2AM.

∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.

∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.

同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.

∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．

19. ∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，又∵AD⊥DB, ∠BDE=700，∴∠ADE=200，∠DEF=550，∴∠DAE=350，∴∠CAD=700.

20. （1）∵菱形ABCD，∴AB＝CD,AB∥CD,又∵BE=AB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC.

（2）∵BECD,∴BD∥CE,∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°

21. ：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC=AC=2，

∴四边形CODE是菱形，

∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．