水位控制系统

系统介绍

过程控制是自动技术的重要应用领域，它是指对液位、温度、流量等过程变量进行控制，在冶金、机械、化工、电力等方面得到了广泛应用。尤其是液位控制技术在现实生活、生产中发挥了重要作用，比如，民用水塔的供水，如果水位太低，则会影响居民的生活用水；工矿企业的排水与进水，如果排水或进水控制得当与否，关系到车间的生产状况；锅炉汽包液位的控制。可见，在实际生产中，液位控制的准确程度和控制效果直接影响到工厂的生产成本、经济效益甚至设备的安全系数。所以，为了保证安全条件、方便操作，就必须研究开发先进的水位控制方法和策略。

本文就以简单的水箱水位控制系统进行分解研究介绍

系统工作原理：当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等，从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，水箱液面高度便相应变化。例如，当液面升高时，浮子位置亦相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，知道电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度，反之，若水箱液面下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入的水量，使液面升到给定的高度。

二．系统分解

水位自动控制系统由由浮子，杠杆 直流电动机，阀门及水箱控制部分构成。根据用户需要也可采用控制泵启停或改变电机频率方式来进行液位控制。结构简单，安装方便，操作简便直观，可以长期连续稳定在无人监控状态下运行。 

液位控制系统原理框图：

给定液位

放大器增益  K

代表浮子，杠杆部分传递函数

代表直流电动机部分传递函数

代表水箱控制部分传递函数

各部分传递函数

1、浮子、杠杆部分

式中KU为电压、液位高度之比。

2、电动机的数学模型

直流电动机的数学模型。直流电动机可以在较宽的速度范围和负载范围内得到连续和准确的控制，因此在控制工程中应用非常广泛。直流电动机产生的力矩与磁通和电枢电流成正比，通过改变电枢电流或改变激磁电流都可以对电流电机的力矩和转速进行控制。在这种控制方式中，激磁电流恒定，控制电压加在电枢上，这是一种普通采用的控制方式。

设为输入的控制电压，电枢电流,为电机产生的主动力矩,为电机轴的角速度，为电机的电感，为电枢导数的电阻，电枢转动中产生的反电势，为电机和负载的转动惯量

根据电路的克希霍夫定理（KVL）：

整理后得：

式中：称为直流电动机的电气时间常数；

      称为直流电动机的机电时间常数；

      ，为比例系数。

直流电动机电枢绕组的电感比较小，一般情况下可以忽略不计，上式可化简为  

即

对上式取拉氏变换，设初始条件为零，得电动机传递函数：

            即

3、阀门部分：

4、水箱控制部分：

设输入量为进水量Q1，输出量为水位H，Q1和H都是在基准量Q10与H0基础上的增量。此外，Q2表示出水量的增量，R表示输出管道阀门的阻力（即流阻）。设C是水箱底的底面积，相对于水位升高1M所需的进水总量，也称水箱的容量。

根据流体的连续性原理，dt时间水箱内流体增加（或减少），应与进（或出）水总量相等，即

有根据托里拆利定律，出水量与水位高度平方根成正比，则有

其中为比例系数。显然，上式为非线性关系，在工作点（Q10，H0）附近进行泰勒级数展开，取一次项得：

式中       为流阻。

于是不难求得水箱的线性化微分方程： 

对上式取拉氏变换，设初始条件为零，并令,，得水箱传递函数：

    这是一个一阶惯性环节。描述这类对象的参数是时间常数T和放大系数KR。

系统整体传递函数

建立系统的动态结构图模型，求传递函数的表达式，判断系统的稳定性。

则系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为

四、时域分析

令

比例系数  

闭环特征方程   

用劳斯判据判定，当     时，系统稳定。

自然频率

阻尼比         

 超调量        

调节时间ts=

    超调量  调节时间ts=0.74

,              

系统的闭环传递函数为

num=[100];den=[1,11,100];

t=[0:0.1:10]

y=impulse(num,den,t)

plot(t,y,'r:')

grid

xlabel('Time[sec]t');ylabel('u(t)')

title('µ¥Î»Âö³åÏìÓ¦ÇúÏß')

num=[100];den=[1,11,100];

t=[0:0.1:10]

y=step(num,den,t)

plot(t,y,'b-')

grid

xlabel('Time[sec]t');ylabel('u(t)')

title('µ¥Î»½×Ô¾ÏìÓ¦ÇúÏß')

    10

----------

s^2 + 11 s

num=[10];den=[1,11,0];

sys=tf(num,den)

rlocus(sys)

title('ϵͳµÄ¿ª»·´«µÝº¯Êý¸ù¹ì¼£')

延迟时间=0.2s

上升时间=0.2s

峰值时间=0.4s

调节时间=0.74s

超调量 =

系统为型系统，在阶跃输入的情况下，稳态误差为0

令=20

延迟时间-0.1s

上升时间=0.18s

峰值时间=0.23s

调节时间=0.75s

超调量      =

系统为型系统，在阶跃输入的情况下，稳态误差为0

五、绘根轨迹

系统的开环传递函数为：

1、开环零点：m=0

开环极点：n=2   P1=0    P2=-11   

2、根轨迹条数：max(m,n)=2

3、渐近线条数：n-m=2

渐近线与实轴的交点：

渐近线与实轴的交角：

𝝍=    

4、实轴上的根轨迹：(-11，-5.6][-5.6，0）

5、分离点：无

   7、根轨迹与虚轴的交点：

画出根轨迹图

四、个人感想：

通过此次课题研讨，我学到了很多书上没有的东西，在一个多星期的时间里，我学会了如何在最短的时间没找到自己需要的资料，这是我此次研讨的一个收获，同时此次研究也丰富了我对自动控制理论的进一步理解，通过对液位自动控制系统建模来了解了系统稳定性对控制系统的影响，学会了用时域分析的方法和频域分析的方法对设计进行分析，同时也通过查阅相关资料，拓宽了自己的知识面。