10暑假初二升初三第七讲

1.对于任意三角形都有两条边的边长之差不超过这个三角形周长的六分之一，请判断此命题是否成立。（阿拉尼•丹尼尔竞赛）世界各国数学奥赛P8-11

2.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限内，求k的取值范围。高考奥赛全程对接P102-例4

3.（2008南宁）如图，⊙P与相交于A,B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A,B重合），连接AB,AC,BC,OC.（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；（3）当∠ACB=60°，两圆半径有怎样的大小关系？说明你的理由。中考新题型P108-20

 3题4题5题6题

4．（2009兰州）如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B ，小圆的切线AC与大圆相交于点D ，且CO平分∠ACB.（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系并说明理由；（3）若AB=8cm,BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积（成果保留π）。中考新题型P149-40

5.  （2007福建莆田）已知：如图，弦AB和CD相交⊙O内一点P(P与O不重合)，连接AC,BD,过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F。（1）请找出图中两对相似三角形：_______∽________,________∽______;（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明。中考新题型P149-35

6.  （2006江西南昌）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥CB于点E ，交于带你D。（1）请写出三个不同类型的正确结论；（2）连接CD，设∠CDB=α,∠ABC=β,试找出α和β之 

    间的一种关系式并给出证明。中考新题型P149-36

7.   （2007芜湖）如图已知多边形ABCDE由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A,D,E三点，求该圆半径的长。中考新题型P148-26

7题8题9题10题

8.   （2007厦门）如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B是切点，连接OA,OB,OP.（1）若∠AOP=60°,求∠OPB的度数；（2）过点O 作OC,OD分别交AP,BP于C,D两点，①若∠COP=∠DOP,求证AC=BD；②连接CD,设△PCD的周长为l，若l=2AP,判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；中考新题型P148-27

9.  （2008北京）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆与AC，AB分别交于点D,E，且∠CBD=∠A。（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD:AO=8:5,BC=2，求BD的长。中考新题型P148-28

10.  （2007兰州）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB ,垂足为点H。（1）求证：AH•AC2;（2）若过点A的弦与弦CD（不含端点）相交于点E,求证：AE•AF=AC2;（3）若过点A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ=AC2是否成立(不必证明)。中考新题型P148-29

11.  （2008广州）如图，射线AM交圆于点B，射线AN交该圆于点D,E，且。（1）求证：AC=AE;（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）。求证：EF平分∠CEN. 中考新题型P148-30

11题12题13题

12.(2006湖北黄冈)如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧上的一点，弦ED分别交⊙O与点E，甲AB于 点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P。（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED;（2）点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2=DE•EF,为什么？中考新题型P142-例7

13.  （2007山东潍坊）如图①，线段PB过圆心O，交圆O于A、B两点，PC切圆O交于点C，作AD⊥PC，垂足为D,连接AC,BC.(1)写出图①中所有相等的角（直角除外），并给出证明；（2）若图①中的切线PC变为图②中的割线PCE的情形，PCE与圆 O交于C、E两点，AE与BC交于点M，AD⊥PE，写出图②中相等的角（写出三组即可，直角除外）。（3）在图②中，证明AD•AB=AC•AE. 中考新题型P142-例8

14.如图，从一块矩形钢板ABCD上截下一个工件GEHCPD(阴影部分)。图中EF∥BC,GH∥AB,∠AEG=11°18’,∠PCF=33°42’,4G=2cm,GF=6cm,求工件GEHCPD的面积（参考数据：tan11°18’≈,tan33°42’ ≈）中考新题型P117-例8

14题15题

15.(2006包头)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市道路上的行驶速度不得超过70千米/时。”一辆小汽车在一条城市街道由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有一“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5秒。（1）试求该车从A点到B点的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速，