分式方程应用题训练(有答案)

1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）

A． =    B． =

C． =    D． =

2.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）

A．﹣=100    B．﹣=100

C．﹣=100    D．﹣=100

3.（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3    B．m≤3且m≠2    C．m＜3    D．m＜3且m≠2

4（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（　　）

A．﹣=10    B．﹣=10

C．﹣=10    D． +=10

5.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣3    B．﹣2    C．1    D．2

6．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）

A． =    B． =

C． =    D． =

7．（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A． =2    B． =2

C． =2    D． =2

8（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）

A．    

B．

C．    

D．

9.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是　　元．

10（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程

+=无解，则m的值为　   ．

11．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：　　

1至11题答案：

1A  2B  3.D  4A  5C  6A  7A  8C   9.4

 10.﹣1或5或﹣11. =×（1﹣10%）

行程12．（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为

10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？

解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，

根据题意得：﹣=1，

解得：x=15，

经检验，x=15是分式方程的根，

∴10x=150，7x=105．

答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．

行程13.　 （2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．

13.解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，

根据题意得：﹣=4，

解得：x=25，

经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，

∴3x=75，4x=100．

答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/

行程14.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

14.解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，

根据题意得：﹣=，

解得：x=12，

经检验，x=12是原分式方程的解，

∴3x=36．

答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．

行程15.（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．

15解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，

根据题意得： =+40，

解得：x=，

经检验，x=是原分式方程的解，

∴x+=．

答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．

行程．16.“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，

根据题意得：﹣=4，

解得：x=210，

经检验，x=210是原方程组的解．

答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．

（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），

小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），

小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），

∵25＞23，

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.

17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm,AC=5cm．点D在AC上，AD=1，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．

（1）点Q的速度为　x　cm/s（用含x的代数式表示）．

（2）求点P原来的速度．

解：（1）设点Q的速度为ycm/s，

由题意得3÷x=4÷y，

∴y=x，

故答案为：x；

CD=5﹣1=4，

在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，

由题意得=，

解得：x=（cm/s），

答：点P原来的速度为cm/s．

任务.18. （2018•桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

 解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，

根据题意得： +=1，

解得：x=60，

经检验，x=60是原分式方程的解．

答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．

（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．

答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．

任务19.（2018•岳阳）为落实党“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

 解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，

根据题意得：﹣=11，

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

∴1.2x=600．

答：实际平均每天施工600平方米．

任务20.（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

 解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，

根据题意得：﹣=+，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴（1+）x=80．

答：软件升级后每小时生产80个零件

利润21.（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，

根据题意得：3•=，

解得：x=8，

经检验，x=8是分式方程的解．

答：第一批饮料进货单价为8元．

（2）设销售单价为m元，

根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，

解得：m≥11．

答：销售单价至少为11元．

利润.22.（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．

根据题意，得， =，解得 x=40．

经检验，x=40是原方程的解．

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则

（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，

解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．

与方程结合23.（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，

根据题意得： =，

解得：x=35，

经检验，x=35是原方程的解，

∴x﹣9=26．

答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．

（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，

根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，

解得：a=80．

答：购买了80条A型芯片．

与不等式结合24.（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

　 解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意

=，

解得：x=30．

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40．

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．

（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，

解得y≤11，

∵y为整数，

∴y最大为11．

答：他们最多可购买11棵乙种树苗．