大一上学期高数期中考试

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1..

（A）   （B）（C）  （D）不可导.

2..

  （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；   （B）是等价无穷小；

  （C）是比高阶的无穷小；         （D）是比高阶的无穷小. 

3

4   

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

5 

6

7.

                 .

8   设， 则                                 

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

9 设函数由方程确定，求以及.

10

11  求  

12  ）

13   判别间断的类型，对可去间断点，将间断点去掉。 设                                                                                   

四、 解答题（本大题7分）

14将一个边长为的正方形铁皮，从每个角截去同样的小方块，然后把四边折起来，能做成一个无盖的方盒，为了使这个方盒的体积最大，问应截去多少。

五、解答题（本大题7分）

15、已知是周期为5的连续函数，它在的某个邻域内满足关系式

且在处可导，求曲线在点处的切线方程。

六、证明题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

16、（本小题7分） 设在闭区间上连续，在开区间内可导，且，，，证明：存在，使

17、（本小题7分）设在区间上具有三阶连续导数，且，，证明：在（-1,1）内至少存在一点，使