2018年上海市静安区中考一模数学试题2018-1-10

2018年1月10日，考试时间100分钟，满分150分

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．化简（－a 2）·a 5所得的结果是（ ）．

(A) a 7； (B) －a 7； (C) a 10； (D) －a 10． 2．下列方程中，有实数根的是（ ）．

(A)

10=； (B) 11x x +

=； (C) 2x 4＋3＝0； (D) 2

11

x =--． 3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短。如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OC ，OB ＝3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD ＝1.8cm 时，AB 的长是（ ）． (A) 7.2cm ； (B) 5.4cm ； (C) 3.6cm ； (D) 0.6cm ．

4．下列判断错误的是（ ）．

(A) 如果k ＝0或0a =，那么0ka =； (B) 设m 为实数，则()

m a b ma mb +=+； (C) 如果a ∥e ，那么a a e =； (D) 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -=．

5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝1

3

，那么sin B 的值是（ ）．

(A)

3；

(B)

(C) 4

； (D) 3． 6．将抛物线y 1＝x 2－2x －3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 重合，现有一直线y 3＝2x ＋3与抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 相交，当y 2≤y 3时，利用图像写出此时x 的取值范围是（ ）．

(A) x ≤－1； (B) x ≥3； (C) －1≤x ≤3； (D) x ≥0．

B

第3题图

二、填空题（每小题4分，共48分） 7．已知

13a c b d ==，那么a c b d

++的值是_________． 8．已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足AP 2＝AB ·BP ，那么AP 长为_________厘米．

9．已知△ABC

2，△DEF 的两边长分别是1

ABC 与△DEF 相似，那么△DEF 的第三边长应该是_________．

10．如果一个反比例函数图像与正比例函数y ＝2x 图像有一个公共点A (1，a )，那么这个反比例函数的解析式是_________．

11．如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠)在对称轴左侧的部分是上升的，那么a _________0．（填“＜”或“＞”）

12．将抛物线y ＝(x ＋m )2向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是_________． 13．如图，斜坡AB 的坡度是1∶4，如果从点B 测得离地面的铅锤高度BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是_________米．

14．在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点G 是重心，联结BG ，那么∠CBG 的余切值是_________．

15．如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，∠ABD ＝∠C ，AD ＝9，DC ＝7，那么AB ＝_________．

16．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 和F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中位线，AD ＝3，BC ＝4．设AD a =，

那么向量EF =_________．（用向量a 表示）

17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BC ＝6，直线 MN ∥B C ，且分别交边AB 、AC 于点M 、N ，已知直线MN 将 △ABC 分为面积相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转， 使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD ＝__________． 18．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3．如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为______________．

C

B

A

第13题图

D

C

B

A

第15题图

N

M

C

B

A

第17题图

D

C

B A

第18题图

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10

1tan 60sin 60cos302cos601

+-⨯+．

20．（本题满分10分）解方程组：(

)()2

5

230x y x y x y +=⎧⎪⎨----=⎪⎩①②．

21．（本题满分10分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分）

已知：二次函数图像的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A (1，3) ．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B，已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．

（结果精确到1米）

1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75．）

23．（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）

已知：如图，梯形ABCD中，DC//AB，AD＝BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC＝45°，联结CE，交DB于点F．

（1）求证：△ABE∽△DBC；

（2）如果

5

6

BC

BD

=，求BCE

BDA

S

S

∆

∆

的值．

第23题图

B

A

N

M

B

A

第22题图24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线25 3

y ax bx

=+-

经过点A（－1，0）、B（5，0）．

（1）求此抛物线顶点C的坐标；

（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作

CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结

HG，求HG的长．

y

x

O

第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：如图，四边形ABCD中，0°<∠BAD 90°，AD＝DC，AB＝BC，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB＝∠ACB，设AB长度是a（a是常数，且a>0），AC＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，求AC的长．（计算结果用含a的代数式表示）

D C

B

A

第25题图①第25题图②

G E

F

A B C

D