北师大版数学八年级下册期中考试试卷及答案

A．3x-2>7    B．3x-2<7

C．3x-2≥7    D．3x-2≤7

2．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为(   )

A．17    B．22    C．17或22    D．无法计算

3．在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是(    )

A．    B．

C．    D．

4．如图，等边三角形ABC的边长为4，则点C的坐标是(   )

A．(4，-2)    B．(4，2)    C．(-2，)    D．(2，-2)

5．若不等式组有解集，则m的取值范围是(  )

    C．m≤11    D．m≥11

6．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了(   )

A．150°    B．120°    C．25°    D．12.5°

7．如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为(   )

A．2    B．4    C．8    D．不能确定

8．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的图形是(   )

A．等腰三角形    B．等边三角形    C．长方形    D．梯形

9．如果kb＜0，且不等式kx+b>0解集是x＜-，那么函数y=kx+b的图像只可能是下列的(   )

A．    B．

C．    D．

11．不等式12-4x≥0的非负整数解是_______

12．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是___________________________________。

13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB＇C＇，则∠BAC＇等于_______.

14．在△ABC中，已知∠A=60°，∠C=90°，AC=5cm，那么AB=_______.

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB与E，且DE=1.5cm，AC=8cm，BD=2.5cm,则AB=_________cm.

16．如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC与点E，若三角形BCE的周长等于50，则BC的长为_______.

17．已知点 M(-2，-5)先向上平移三个单位长度，再向左平移三个单位长度得到点M＇的坐标是______.

18．已知关于X的不等式组的解集为-1＜x＜2，则(m+n)2019的值是_______.

20．如图，在网格内有一△ABC，把三角形绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A＇B＇C＇

21．如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等(不写作法，保留作图痕迹).

22．如图.在△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.

求证：EB=FC．

23．阅读下面的材料，回答问题：如果(x-2)(6+2x)＞0，求x的取值范围.

解：根据题意，得或，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x＞2，第二个不等式组的解集为x＜-3.故当x＞2或x＜-3时，(x-2)(6+2x)＞0.

(1)由(x-2)(6+2x)＞0，得出不等式组或，体现了_____思想；

(2)试利用上述方法，求不等式(x-3)(1-x)＜0的解集.

24．我校八(2)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

(2)请你根据学校现有的材料，分别写出八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数；

(3)若1件A型陶艺品和1件B型陶艺品销售获利分别为10元和15元，利用函数的性质，请分析说明如何制作获得的利润最大，最大利润为多少元？

参

1．D

【解析】

【分析】

x的3倍即为3x，不大于即小于等于，据此列不等式即可．

【详解】

解：由题意得，3x-2≤7．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

2．B

【解析】

【分析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：（1）若4为腰长，9为底边长，

由于4+4＜9，则三角形不存在；

（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为9+9+4=22．

故选：B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

3．D

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．

【详解】

∵不等式x⩾−2中包含等于号，

∴必须用实心圆点，

∴可排除A. C，

∵不等式x⩾−2中是大于等于，

∴折线应向右折，

∴可排除B.

故选：D.

【点睛】

此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法

4．D

【解析】

【分析】

作CD⊥AB，根据等边三角形三线合一可求出OD=2，AC=4，再根据勾股定理求出CD，观察图像所在的象限即可得出答案.

【详解】

解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，CD⊥AB，

∴OD=BD，

∵△ABC边长为4，

∴OD=2，AC=4，

∴CD 2= AC2- OD2=42-22=，

又∵通过观察图像可知C点在第四象限，

∴C的坐标是（，-2），

故选：D．

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质、坐标与图形性质和勾股定理的运用，注意点C在第四象限．

5．B

【解析】

【分析】

根据“大小小大中间找”进行判断即可．

【详解】

解：∵不等式组有解，

∴两个不等式的解集有公共部分，

∴m＞11．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

6．A

【解析】

【分析】

钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求时间经过25分钟，分针旋转的度数，列出算式，解答出即可．

【详解】

解：根据题意得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，是解答本题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，

∴AE=BE，AF=CF，

∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，

∵BC＝8，

∴△AEF的周长=BC=8

故选：C．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

8．C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【详解】

解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、长方形是轴对称图形，是中心对称图形；

D、梯形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．

故选C．

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

9．A

【解析】

【分析】

本题需分两种情况讨论，用排除法，由kb＜0，可知（1）k＜0，b＞0；（2）k＞0，b＜0；然后根据一次函数的图象的性质分析各个选项．

【详解】

解：由kb＞0，可知（1）k＜0，b＞0；

（2）k＞0，b＜0；显然B、D不符合题意，

∵不等式kx+b＞0的解集是，

∴k＜0，第二种情况不合题意，显然C不符合．

故选：A．

【点睛】

本题是考查函数的图象与系数的关系，注意分类讨论．

10．30

【解析】

【分析】

根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．

【详解】

解：∵，

∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，

∴a=5，b=12，c=13，

∵52+122=132，

∴△ABC是直角三角形，．

∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.

【点睛】

本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

11．3、2、1、0

【解析】

【分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

【详解】

解：12-4x≥0，

-4x≥-12，

x≤3，

故不等式的解集是x≤3，

则不等式12-4x≥0的非负整数解有3、2、1、0.

故答案为：3、2、1、0.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

12．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．

【解析】

【分析】

先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

【详解】

解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”．

故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．

【点睛】

本题考查逆命题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．

13．105°

【解析】

【分析】

由△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，根据旋转的性质得到∠CAC′＝60°，而等腰直角△ABC中，∠B＝90°，得∠BAC＝45°，所以∠BAC′＝∠BAC+∠CAC′．

【详解】

解：∵△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，

∴∠CAC′=60°，

又∵等腰直角△ABC中，∠B=90°，

∴∠BAC=45°，

∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=45°+60°=105°．

故答案为105°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质．

14．10cm

【解析】

【分析】

运用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．

【详解】

解：如图，

∵∠A=60°，∠C=90°，

∴∠B=30°，

又∵AC=5cm，

∴AB=5×2=10cm，

故答案为：10 cm.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

15．4

【解析】

【分析】

依题意得CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，根据角平分线性质可知CD=DE=3，则BC=CD+BD= DE+ BD，再根据勾股定理即可求出AB.

【详解】

解：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，

∴CD=DE=1.5，BC=CD+BD= DE+ BD =1.5+2.5=4，

∵∠C=90°，

∴AB2=AC2+BC2=42+82=80,

∴AB=.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，由已知得到CD=DE是解决的关键．

16．23

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．

【详解】

解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，

∴BC=50-27=23．

故答案为：23.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△BCE的周长=AC+BC是解题的关键．

17．(-5，-2)

【解析】

【分析】

根据纵坐标，上移加，下移减；横坐标，右移加，左移减可得答案．

【详解】

解：点M(-2，-5)先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到M＇，则点M＇坐标为（-2-3，-5+3），

即（-5，-2），

故答案为：（-5，-2）．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

18．1

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解： 

解不等式①得，x＞m+n-2，

解不等式②得，x＜m，

所以，不等式组的解集是m+n-2＜x＜m，

∵不等式组的解集为-1＜x＜2，

∴m+n-2=-1，m=2，

解得n=-1，

∴（m+n）2019=（2-1）2019=1．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据不等式的解集列出关于m、n的方程是解题的关键．

19．120°

【解析】

试题分析：根据题意求出∠1的度数，根据平行线求出∠3的度数，根据角平分线求出∠2的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠C的度数.

试题解析：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，

∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，

∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，

∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．

考点：平行线的性质、角平分线性质、三角形内角和定理.

20．见解析

【解析】

【分析】

直接利用旋转的性质得出△ABC各顶点关于点O对称的对应点进而得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：

【点睛】

此题主要考查了旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．

21．见解析

【解析】

【分析】

使PC=PD，即作CD的中垂线，并且P到∠AOB两边的距离相等，即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．

【详解】

解：

点P就是所求的点．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图的一般作法．

22．证明见解析

【解析】

试题分析：先利用角平分线的性质，可得DE=DF，在Rt△BDE和Rt△DCF中，再结合已知条件，由判定“HL”可证出Rt△BDE≌Rt△DCF，然后根据全等三角形的性质得证.

试题解析：∵AD平分角BAC  DE⊥AB,DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF.

23．(1)转化(2)x>3或x<1

【解析】

【试题分析】

（1）将一个二次不等式转化为不等式组的形式，该过程体现了转化的数学思想；

（2）根据两式相乘，同号得正，异号得负，则转化为 ，再分别解两个不等式组即可.

【试题解析】

（1）转化

（2）由（x－3）（1－x）＜0，可得或

分别解这两个不等式组，得ｘ＞３或ｘ＜１．

所以不等式（ｘ－３）（１－ｘ）＜０的解集是ｘ＞３或ｘ＜１．

【方法点睛】本题目是一道新型材料题目，考察学生的知识的迁移能力，根据两数相乘，同号得正，异号得负，将二次不等式转化为两个不等式组，解这两个不等式组，即可.

24．(1)18≤x≤20；(2)①A型32件，B型18件；②A型31件，B型19件；③A型30件，B型20件；(3)x＝20时，y最大值＝600元.

【解析】

【分析】

（1）所有A型陶艺品需甲种材料+所有B型陶艺品需甲种材料≤36；所有A型陶艺品需乙种材料+所有B型陶艺品需乙种材料≤29；

（2）根据（1）得到的范围求解；

（3）设获得的总利润为y元，然后列出关于x、y的函数解析式，根据一元一次函数的性质进行分析即可.

【详解】

解：(1)由题意知：

解不等式组得：18≤x≤20

(2)①A型32件，B型18件；②A型31件，B型19件；③A型30件，B型20件；

(3)设：获得的总利润为y元

由题意知：

y＝10(50-x)+15x

＝5x+500

∵k＝5＞0

∴y随x的增大而增大

则：当x＝20时，y最大值＝600(元)

【点睛】

考查一元一次不等式组的应用和一元一次函数的性质；解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组和一次函数的解析式．