八年级下数学期末试卷及答案

考试时间：120分钟  试卷总分：120分

一、选择题本小题共12小题,每小题3分,共36分下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中;

A、＞1        B、＜1         C、≠1           D、=1

2、己知反比例数的图象过点2,4,则下面也在反比例函数图象上的点是

A、2,－4    B、4,－2     C、－1,8     D、16,

3、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为

A、4       B、         C、4或        D、2

4、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形

 A、矩形       B、菱形      C、正方形        D、等腰梯形

5、菱形的面积为2,其对角线分别为x、y,则y与x的图象大致为

A                 B                C                 D

6、小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考

A、众数        B、平均数        C、加权平均数      D、中位数

7、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花如右图拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB长60cm,则荷花处水深OA为

A、120cm      B、cm       C、60cm       D、cm

第7题图                        第8题图                       第9题图

8、如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过点O与AD、BC分别相交于E、F,若AB=4,BC=5,OE=,那么四边形EFCD的周长为

A、16         B、14          C、12          D、10

9、如图,把菱形ABCD沿AH折叠,使B点落在BC上的E点处,若∠B=700,则∠EDC的大小为

A、100          B、150           C、200             D、300

10、下列命题正确的是

A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；                   

B、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形；

C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形;

D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半;

11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 

通过计算可知两组数据的方差分别为,,则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同;其中正确的有

A、1个          B、2个          C、3个           D、4个

12、如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连

BE、DG、CF、AE、BG,K、M分别为DG和CF

的中点,KA的延长线交BE于H,MN⊥BE于N;

则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和

△ABE的面积相等；③BN=EN,④四边形AKMN

为平行四边形;其中正确的是

A、③④           B、①②③    

C、①②④         D、①②③④                         第9题图

二、填空题共4小题,每小题3分,共12分

13、一组数据8、8、x、10的众数与平均数相等,则x=         ;

14、如图,己知直线图象与反比例函数图

象交于A1,m、B—4,n,则不等式＞的

解集为                  ;                                第14题图

15、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如图,依此规律第10个图形的周长为         ;

……      

第一个图       第二个图            第三个图                          

16、如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为

―1,―3,若一反比例函数的图象过点D,则其

解析式为            ;                                     第16题图

三、解答题共9题,共72分                              

17、本题6分解方程

18、本题6分先化简,再求值;其中

19、本题6分如图,□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF;

求证：四边形BEDF是平行四边形;

20、本题7分某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A、B、C、D五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如下表,另全班50位同学则参与民主测评进行投票,结果如下图：              民主测评统计图

演讲答辩得分表：                                            

规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分

再算平均分”的方法确定；

民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分

⑴求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；

⑵试求民主测评统计图中a、b的值是多少

⑶若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长;

21、本题7分如图,△ABC中,M是BC的中点,AD是∠A的平分线,BD⊥AD于D,AB=12,AC=18,求DM的长;

22、本题8分如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC;

    ⑴求证：AH=AD+BC

    ⑵若AC=6,求梯形ABCD的面积;

23、本题10分某单位为了响应发出的“全民健身”的号召,打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD,该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁如图为平面示意图,且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半,己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米,新建含装修墙壁的费用为80元/平方米,设健身房高3米,健身房AB的长为x米,BC的长为y米,修建健身房墙壁的总投资为w元;

⑴求y与x的函数关系式,并写出自变量x的范围;

⑵求w与x的函数关系,并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元 

24、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCDAB＜BC的对角线的交点O旋转①→②→③,图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点;

⑴该学习小组成员意外的发现图①三角板一直角边与OD重合中,BN2=CD2+CN2,在图③中三角板一边与OC重合,CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由;

图①                        图②                                图③

⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由;

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD,直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④,两直角边与AB、BC分别交于M、N,直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系不需要证明

                                                                        图④

25、本题12分如图,四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限,B、C在x轴上,A点函数上,且AB∥CD∥y轴,AD∥x轴,B1,0、C3,0;

     ⑴试判断四边形ABCD的形状;

     ⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E,M是PD的中点,连EM、AM;

      求证：AM=EM

 ⑶在图⑵中,连结AE交BD于N,则下列两个结论：

①值不变；②的值不变;其中有且仅有一个是正确的,请选择正确的结论证明并求其值;

八年级数学期末考试试题参

一、选择题共12小题,每小题3分,共36分

13、6       14、－4＜x＜0或x＞1        15、32        16、

三、解答题共9题,共72分

17、解：方程两边同时乘以3x+1得

        3x=2x－3x－3…………………………………………………………2分

x=－…………………………………………………………………4分

检验：当x=－时,3x+1≠0  ………………………………5分

∴x=－是原方程的解………………………………………………6分

18、解：原式=    ………………………………………2分

           ==   ………………………………4分

           当时,原式=   ………………………………6分

19、证明： 连接BD交AC于O           …………1分

        ∵  四边形ABCD是平行四边形   

∴  AO=CO  BO=DO           …………3分

∵  AE=CF

∴  AO－AE= CO－CE

即 EO=FO                    …………5分

∴  四边形BEDF为平行四边形   …………6分

注：证题方法不只一种

20、解：⑴甲演讲答辩的平均分为：   ………………………1分

  乙演讲答辩的平均分为：   ………………………2分

⑵a=50―40―3=7        ……………………………………………3分

  b=50－42－4=4      ………………………………………………4分

⑶甲民主测评分为：40×2+7=87       

 乙民主测评分为：42×2+4=88

∴甲综合得分：    ………………………5分

∴甲综合得分：  ………………………6分

∴应选择甲当班长;                ………………………7分

21、解：延长BD交AC于E

∵BD⊥AD               …………………1分

∴∠ADB=ADE=900

∵AD是∠A的平分线

∴∠BAD=EAD           …………………2分

在△ABD与△AED中

∴△ABD≌△AED        …………………3分

∴BD=ED   AE= AB=12   …………………4分

∴EC=AC－AE=18－12=6  …………………5分

∵M是BC的中点

∴DM=EC=3           …………………7分

22、⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E……1分

∵AD∥BC

∴四边形ACED为平行四边形……………2分

∴CE=AD   DE=AC

∵ABCD为等腰梯形

∴BD = AC=CE

∵AC⊥BD

∴DE⊥BD

∴△DBE为等腰直角三角形………………4分

∵DH⊥BC

∴DH=BE=CE+BC=AD+BC…………………5分

⑵∵AD=CE

∴…………7分

∵△DBE为等腰直角三角形  BD=DE=6

∴

∴梯形ABCD的面积为18……………………………………8分

注：此题解题方法并不唯一;

23、解：⑴              ……………………………………2分

由题意知：    ……………………………………4分

∴5≤x≤10         ……………………………………5分

⑵

    =      ……………………………………8分

当时

元……………………………10分

   24、⑴选择图①证明：

连结DN

∵矩形ABCD

∴BO=DO  ∠DCN=900

∵ON⊥BD

∴NB=ND        …………………2分

∵∠DCN=900

∴ND2=NC2+CD2    …………………3分

∴BN2=NC2+CD2    …………………4分

注：若选择图③,则连结AN同理可证并类比给分

 ⑵CM2+CN2=DM2+BN2    理由如下：

延长DO交AB于E

∵矩形ABCD

∴BO=DO  ∠ABC=∠DCB=900

AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO  ∠BEO=∠DMO

∴△BEO≌△DMO  …………………5分

∴OE=OM   BE=DM

∵MO⊥EM

∴NE=NM          …………………6分

∵∠ABC=∠DCB=900

∴NE2=BE2+BN2   NM2=CN2+CM2

∴CN2+CM2 =BE2+BN2 …………………7分

即CN2+CM2 =DM2+BN2 …………………8分

⑶CM2－CN2+ DM2－BN2=2 …………………10分

25、⑴∵AB∥CD∥y轴,AD∥x轴

∴四边形ABCD为矩形                 …………………1分

当x=1时y=2   AB=2  BC=3－1=2

∴AB=BC                             …………………2分

∴四边形ABCD是正方形               …………………3分

   ⑵证明：延长EM交CD的延长线于G,连AE、AG

PE∥GC

∴∠PEM=∠DGM

又∵∠PME=∠GMD

PM=DM

∴△PME≌△DMG

∴EM=MG  PE=GD…………………5分

∵PE=BE

∴BE=GD

在Rt△ABE与Rt△ADG中

AB=AD  BE=GD  

∠ABE=∠ADG=900

∴Rt△ABE≌Rt△ADG

 ∴AE=AG   ∠BAE=∠DAG

       ∴∠GAE=900                    …………………6分       

∴AM=EG=EM         …………………7分

⑶的值不变,值为1;理由如下：

在图2的AG上截取AH=AN,连DH、MH  

∵AB=AD  AN=AH

由⑵知∠BAN=∠DAH

∴△ABN≌△ADH

∴BN=DH          …………………9分

∠ADH=∠ABN=450

∴∠HDM=900     

∴HM2=HD2+MD2    …………………10分

由⑵知∠NAM=∠HAM=450

又AN=AH  AM=AM

∴△AMN≌△AMH

∴MN=MH        …………………11分

∴MN2=DM2+BN2

即=1  …………………12分