新人教A版高一数学必修2第二章测试题

班级___________ 姓名__________  学号_________  分数___________

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是(      )

A、       B、      C、由线段的长短而定 D、以上都不对

2、下列说法正确的是(      )

A、三点确定一个平面                B、四边形一定是平面图形    

C、梯形一定是平面图形              D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定  (        )

A、平行           B、相交         C、异面                  D、以上都有可能

4、在正方体中，下列几种说法正确的是(       )

A、    B、   C、与成角    D、与成角

5、若直线平面，直线，则与的位置关系是(       )

A、          B、与异面     C、与相交             D、与没有公共点

6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有(        )

A、1             B、2              C、3                  D、4

7、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么(      )

    A、点不在直线上    B、点必在直线BD上

C、点必在平面内                D、点必在平面外

8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，

a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有(    )

    A、0个             B、1个                C、2个                  D、3个

9、给出以下四个命题

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;

③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是

A.

10、直线m,n分别在两个互相垂直的平面α，β内，且α∩β= a,,m和n与 a不垂直也不平行，那么m和n的位置关系是（ ）

A．可能垂直，但不一定平行， ，可能平行，但一定不垂直

C，可能垂直，可能平行， ，一定不垂直，也一定不平行。

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____ (填”大于、小于或等于”).

12、正方体中，平面和平面的位置关系为           

13、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是           .

14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________．

三、解答题(共75分,要求写出主要的证明、解答过程)

16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH∥BD.  

17、已知中，面，，求证：面．(12分)

18已知正方体，是底对角线的交点.

求证：（１）面；

       （2 ）面．  

19、如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积

20如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.               

21、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

    （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

    （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)

高一数学必修2立体几何测试题参

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD   BCBBD  

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、     12、     13、      14、

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

15、略

16、证明：面，面

面                                      6分

     又面，面面，

                                         12分

17、证明：                           1分

         又面                        4分

         面                                   7分

                                               10分

         又

面                                 12分

18、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，

依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.

即二面角B—AD—F的大小为450；

(Ⅱ) 直线BD与EF所成的角的余弦值为

19、证明：（1）连结，设

连结， 是正方体   是平行四边形

且                                        2分

又分别是的中点，且

是平行四边形                                         4分

面，面

面                                              6分

（2）面                              7分

又，                            9分

                                               11分

同理可证，                                          12分

又

面                                             14分

20、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

    ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.                         3分

    又

    ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

    ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.                             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.                                       9分

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴                                 11分

由AB2=AE·AC 得      13分

故当时，平面BEF⊥平面ACD.                                 14分