压强、液体压强专题(一)

知识要点

1、压力和压强

(1) 垂直压作用在物体表面上的力叫压力。

 (2) 物体单位面积上受到的压力叫压强。

通常用p表示压强，F表示压力，S表示受力面积，压强的公式可以写成 p=F/S

在国际单位制中，力的单位是牛，面积的单位是平方米，压强的单位是牛／平方米，它的专门名称叫帕斯卡，简称帕，1帕＝1牛／平方米。

(3)在压力不变的情况下，增大受力面积可以减小压强；减小受力面积可以增大压强。

2、液体的压强

（1）液体对压强的传递规律—帕斯卡定律。加在密闭液体上的压强，能够大小不变地被液体向个个方向传递。其重要应用有液压机等。

（2）液体内部的压强。其特点是液体对容器底和容器壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强，压强随深度的增大而增大，但在同一深度，液体向各个方向的压强相等。液体内部的计算公式是：P=ρgh。

（3）连通器原理。连通器里如果只有一种液体，在液体不流动的情况下，各容器中液面总保持相平。船闸、锅炉水位计都是应用连通器原理的样子。

（4）虹吸现象

例题精析

1、三个立方体对水平地面的压强之比1:2:3，它们的密度之比3:2:1，则这三个立方体对水平地面的压力之比是____________________。

思路点拨：

由三个立方体的压强之比计算出边长之比，再根据压力等于压强与受力面积的乘积计算出三个立方体对水平地面的压力之比。

参：

，由此得到  

可知立方体的边长与压强成正比、

与密度成反比。

得到此三个立方体的边长之比     

根据F=Ps得到压力F与压强和受力面积的乘积成正比，计算出这三个立方体对水平地面的压力之比为

2、如图5-1所示，甲、乙两个正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。甲对地面的压强为P1，乙对地面的压强为P2。（     ）

A、如甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为P1

B、如甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为P2

C、如甲、乙质星相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为P1

D、如甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为P2

图5-1

思路点拨：

由压强与压力和受力面积的关系可以计算出压强的变化。当甲和乙密度相等时，它们对地面的压强相等，即P1= P2=ρgh。无论将甲放到乙上，还是将乙放到甲上，它们对地面的压强都将变大。所以A、B选项是不正确的。而当甲、乙质星相等，由于甲的边长小于乙的边长，所以甲对地面的压强大于乙对地面的压强。当将甲放到乙上时，乙对地面的压强将变大，有可能变为P1因此，C正确。而将乙放到甲上时，甲对地面的压强将变大，D不正确。

参：C    

图5-2

3、如图5-2所示，物体A的密度为0.8×103kg/m3，物体B的质量为8kg。求：

（1）物体A的质量m1；

（2）物体B所受重力的大小G2；

（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算所截取的长度。

（1）根据质量等于物质的密度与体积的乘积可以计算得到物体A的质量m1。

（2）根据重力等于质量与g乘积可以计算出物体B所受的重力大小G2。

（3）分析现在情况下两物体对地面压强大小的关系，由此决定具体的切割方法。

参：解：（1）

（2）

（3）在图5-2中，A对水平地面的压强

B对水平地面的压强

由以上计算结果看出，仅“从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上面”会使物体B对地面的压强更大，而不会使它们对水平地面的压强相等，所以采用方案一不行。

方案二：设截取的长度之比为1k。则在A上截取0.2km，在B上截取0.4km。

根据密度公式求得B的密度，

在A上截取的质量，

同理在B上截取的质量。

叠放后A的质量,

B的质量。

叠放后A对地面的压强,

B对地面的压强,

根据题意有，得到

即在A上截取0.2km=0.1m，在B上截取0.4km=0.2m。

答：方案一不可行；方案二可行：在A上截取的长度是0.01m，在B上截取的长度是0.02m。

图5-3

4、如图5-3所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB且ρA:ρB=1:2，开始时它们的边长比为LA:LB=1:1，若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长LA:LB的比值由1:1逐渐变为1:2，则压强PA:PB的比值变化情况为（     ）

 A、始终变大        B、始终变小  

 C、先减小后变大    D、先增大后减小

思路点拨：

根据A、B两立方体的边长之比求出面积、体积之比；因放在水平面上物体对支持面的压力大小等于物体重力的大小，所以根据密度公式和压强公式求出A对B的压强与B对桌面的压强之比，再根据已知条件求出A、B两物体的密度之比。当不断地缩小A立方体的体积时，先表示出两者的压强之比，再根据特殊值法判断比值的变化情况。

参：

解：因为lA:lB=1:1

所以SA:SB=1:1，VA:VB=1:1；由ρA:ρB=1:2，得到mA:mB=1:2

又因为A、B两立方体叠放在一起放在水平桌面上，根据压强公式，得到     

若不断地缩小A立方体的体积时，设，且,有

故不断地缩小A立方体的体积时，压强PA:PB的比值变化情况为始终变大。

5、小王同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印。然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度。

（1）请通过推导得出雪的密度的计算表达式。

（2）大雪过后，会造成路面积雪和积水，危及交通安全。为了尽快消除路面积水，可以通过撒盐和铺设防滑物以及组织扫雪等措施。

（3）雪地车在松软的雪地上行驶时，所受阻力主要源于履带或车轮与雪层的挤压。某型号的履带式雪地车的每根履带宽为d，空载时与雪地接触的压强为p0。

①当雪地车以速度v在雪地上匀速行驶时，在雪层上造成的雪沟深度为h。试估算此时雪地车克服雪层阻力做功的功率P。

②假设雪地车挤压雪层形成的雪沟深度与压强成正比。当雪地车所载货物的重力为雪地车空载时自重的1/4，则仍以功率P在雪地上匀速行驶时的速度为多大？

思路点拨：

（1）雪被踩前后，质量和脚印的面积是不变的。已知雪的深度和脚印的深度，可以知道踩实后的冰的深度；根据雪的深度、冰的深度和脚印的深度，可以得到雪和冰的体积；雪和冰质量不变，根据m=ρV得到雪和冰密度、体积等量关系式，最后得出雪的密度表达式。

（2）已知冰雪的凝固温度和对应的盐水浓度，只要得出此时每平方米水的质量就能得出需要的食盐的质量。

（3）（a）已知雪地车在雪地上的速度，可以知道在一定时间内行驶的距离；已知履带的宽度和行驶的距离，可以知道雪地车碾过雪地的面积；已知雪地车对雪地的压强和碾过雪地的面积，可以得到雪地车对雪地的压力；已知对雪地的压力和雪沟深度，可以得到雪地车对雪地所做的功；最后利用P=w/t，得出克服雪地阻力的功率。

（b）在车轮与雪地接触面积一定时，雪地车对雪地的压强与物重成正比，所以压强增大的程度与车重增加的程度相同；根据前后两次功率一定列出方程，就能得出此时的速度。

参：

解：（1）雪被踩后成为冰，密度是0.9g/cm3

设脚印的面积为S，则

雪的体积V雪=SH，冰的体积V冰=S（H-h）

根据密度公式ρ=m/v得

（2）由表格知：-3°C时应撒盐的浓度为5%，

设每平方米的水的质量为m，则有

m =ρ水V水 = 103kg/m3×1m2×0.02m = 20kg

所以撒盐的质量为m盐=20kg×5%=1kg

（3）（a）设雪地车在雪地行驶的时间为t

则t时间内前进的距离L=vt

压下雪的面积S=L2d=2vtd

压力做功W=Fh=pSh=p0×2vtd×h=2p0vtdh

所以功率   

（b）已知重力增加1/4，所以雪地车对雪地的压强增大1/4。雪地车克服雪地阻力的功率一定，设此时雪地车行驶的速度为v′。

根据题意得

解得

答：（1）雪的密度表达式为；

（2）每平方米需撒盐1kg；

（3）（a）雪地车克服阻力的功率为2dp0hv；

（b）雪地车仍以功率P在雪地上匀速行驶时的速度为。

6、

图5-4

如图5-4所示的连通器，粗管截面积为16cm2，半径是细管半径的2倍，横管长10cm，粗细与细管一样。先把0.24L水银注入连通器内，然后在细管一端灌水。问：（1）灌多少mL水可以灌满？（2）如果改在由粗管一端灌水，则需多少mL可以把粗管灌满？

思路点拨：

无论在细管还是在粗管中灌满水时，这些水产生的压强与两管中水银柱的高度差产生的压强相等。根据这一原理建立平衡方程，进行求解。

参：

（1）设灌水前两管中高度为h1

因为R∶r＝2∶1，则S粗∶S细＝4∶1

所以细管截面积S细＝16×1／4 ＝4cm２

则在未灌水前：S细(h1＋L)＋S粗h1＝V

即      4(h1＋10)＋16h1＝240

解得灌水前两管中水银柱高度h1＝10cm。

在细管中倒入水：若这时细管中水银面下降Δh，则粗管中水银面上升Δh/4，那么两管中水银面的高度差为5Δh/4

产生的压强与细管中水柱产生的压强相等，有

ρ水银g5Δh/4 = ρ水gh水

h水+( h1-Δh) = h

代入数据得Δh＝5.625cm    h水＝95.625cm

所以    V水＝S细h水＝4×95.625 cm３＝382.5cm３＝382.5ml。

（2）若在粗管中倒水：若这时粗管中水银下降Δh＇，则细管中水银面上升4Δh＇，那么水银面的高度差为5Δh＇。有

ρ水银g5Δh＇ = ρ水gh水

h水＇+( h1-Δh＇) = h

代入数据得  Δh＇＝1.6cm      h水＇＝91.6cm

∴V水＇＝S粗h水＇＝16×91.6 cm3＝1465.6cm3＝1465.6ml。

7、如图5-5所示，两个形状不同的容器A和B，底面积都是S，装有相同深度H的同种液体，置于水平桌面上。当环境温度下降，使得液体体积减小，关于液体对A和B两容器底的压强，以下说法正确的是（    ）

图5-5

A、 A和B的压强仍相等

B、 A比B的压强大

C、 A比B的压强小

D、 条件不足无法确定

思路点拨：

一般液体都是热胀冷缩的。两个容器里装的是同一种液体，它们的热膨胀性质相同，当环境温度下降时，它们收缩的比例相同，因为两容器的底面积相同，所以液柱下降的高度比例相同，即若A容器中的液柱下降H/100，B容器液柱下降的高度是（h＇/100+h/100）,因为B容器上部的面积小于底面积，所以B容器中液柱总的下降高度大于A容器液柱下降高度，因此选项B正确。

参：

B

图5-6

8、如图5-6所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S容:S柱=3:1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，则圆柱形金属块浸入水中深度为15厘米的过程中，容器底部受到水的压强增大_____________帕。若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放15厘米，容器底部受到水的压强增大___________帕。

思路点拨：

把这两种情况分别画示意图（如图5-7所示），第一种情况如图5-7甲所示，第二种情况如图5-7乙所示。根据金属块排开水的体积与容器中水面升高增加的体积相等建立平衡方程，进行求解。

参：

（1）金属块浸入水中的长度为h柱，水面升高h，金属块排开水的体积V1排。 

甲 乙

图5-7

有      V1排  = S柱h柱……①

V1排  = S容h……②

因为①式等于②式，

所以    S容h = S柱h柱

水面升高h = S柱h柱/S容  = 1×15cm/3 = 5cm

容器底受到水的压强增大

P1 =ρgh = 103kg/m3×9.8N/kg×0.05m = 490Pa

（2）金属块浸入水中后，水面升高△h，金属块浸入水中的长度为15cm+△h，

金属块排开水的体积V2排。

有     V2排  = S柱(15+△h)…③

V2排  = S容△h…④

因为③式等于④式

所以    S柱(15+△h) = S容△h

1×(15+△h) = 3×△h

水面升高△h = 7.5cm

容器底受到水的压强增大P2 = ρgh = 103kg/m3×9.8N/kg×0.075m = 735Pa

答：（1）容器底受到水的压强增大490Pa；

（2）容器底受到水的压强增大735Pa。

试题精练

1. 甲、乙、丙三个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是P甲＜P乙＜P丙，若分别在三个正方体上表面，施加一个小于它们重力的竖直向上的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F甲、

F乙、F丙的小于大小关系是                              （      ）

A．一定是F甲B．一定是F甲=F乙=F丙

C．可能是F甲>F乙>F丙

D．可能是F甲=F乙=F丙

图5-8

2.如图5-8所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同，下列说法中正确的是        (     )

A．沿竖直方向切去相同部分的体积后，剩余部分甲对地面的压强大

B．沿竖直方向切去相同部分的厚度后，剩余部分甲对地面的压强大

C．沿水平方向切去相同部分的质量后，剩余部分甲对地面的压强大

D．沿水平方向切去相同部分的体积后，剩余部分甲对地面的压强大

图5-9

3. 如图5-9所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB，若它们的边长比为LA：LB=1：1，A对B的压强与B对桌面的压强之比pA:pB=2:3，则ρA:ρB=______。若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长LA：LB的比值由1：1逐渐变为1:2，则压强PA:PB的比值变化情况为_____________(提示：通过计算分析后．写出变化情况)。

4. 如图5-10所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的的液体A和B，已知甲容器内液体的质量小于乙容器内液体的质量。下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（无液体溢出）        （        ）

A．分别倒入相同质量的液体A、B

图5-10

B．分别倒入相同体积的液体A、B

C．分别抽出相同质量的液体A、B

D．分别抽出相同体积的液体A、B

5. 如图5-11所示的管子，下端用一薄片盖住后浸入水中，薄片因水的压力而不落下．若向管中注入100g水后，恰能使薄片脱落。下列几种做法能使薄片不脱落的是（   )

图5-11

A．轻轻注入100g酒精

B．轻轻注入100g食盐水  

图5-12

C．在薄片上轻轻放上一个100g砝码

D．以上三种方法都不行

6. 如图5-12，两只相同试管分别装有质量相等的不同液体，甲竖直乙倾斜时，两管内液面等高，则       管中液体密度较小，     管中液体对管底产生的压强较大。

试题精练  参

1．A        

2．D        

3．2:1    先增大后减小

4．B        

5．A        

6．乙    甲

第5题计算过程

由于液体压强  P = ρgh，  体积V = m/ρ 

再根据圆台体积   

得到      

所以             (因为上细下粗，所以S上S下固定，倒入水时S上=S水 ；

食盐水密度比水大，所以S盐水>S水（即倒入食盐水时的S上大于倒入水时的S上），

由        可知，P食盐水由F = PS知，倒入100g盐水产生的压力小于倒入100g水产生的压力 

而砝码是固体，P = mg/S下<2mg/(S上+S下)（因为S上也就是说100克砝码产生的压力小于倒入100g水产生的压力；

只有酒精密度比水小，倒入相同质量，液面较高，S上较小，由可知，P酒精>P水，所以注入同质量酒精能使薄片下落