2014年第十二届走美杯初赛小学六年级A卷(Word解析)

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动

趣味数学解题技能展示大赛初赛

小学六年级试卷（A卷）

填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1．计算：__________．

2．有含食盐为6%的糖水92千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐__________千克．

3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，，，，，等，那么，1938写成这种形式为__________．

4．某班有3名同学参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有__________种．

5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法得到24．

王亮在一次游戏中抽到了7，7，7，3，他发现，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”．

那么，含有最大数字为的不同“友好牌组”共有__________组．

填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 

6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直的方向相互穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖．从正上方俯视牟合方盖，呈现的图形为__________．

7．如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为__________（圆周率用表示）．

8．如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分Ⅱ的面积为__________（圆周率用表示）．

9．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要__________种颜色．

10．古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：

三边形数:1，3，6，10，15，……

四边形数:1，4，9，16，25，……

五边形数:1，5，12，22，35，……

六边形数:1，6，15，28，45，……

……

则按照上面的顺序，前5个七边形数分别为__________．

11．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	…
二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	…

十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了，十进制的3在二进制中变成了，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即，在二进制中就是10000000000．那么，十进制中的1039用二进制表示是__________．

12．用5颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链，有__________种不同的串法．

13．连续的5个自然数24，25，26，27，28有一个共同性质：它们都是合数．我们把这样5个连续自然数称为长度为5的连续合数组．试再写出一个长度为5的连续合数组__________． 

14．有一个两人游戏，两堆黑（5颗）白（8颗）围棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须在两堆棋子中选定一堆，至少选择一颗取走，也可以选择将这一堆全部棋子取走；先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取围棋子；双方轮流抓取，直到取完所有棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方在一开始应该取走__________．

15．勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”，是一个有着悠悠4000多年历史的重要几何定理．它揭示了这样一个事实:对任何一个直角三角形而言，以它的两条直角边的长度为边长的正方形的面积之和，等于以斜边的长度为边长的正方形的面积．关于勾股定理，人们发现了400多种证明，甚至连美国总统也曾加入到证明一者的队伍中．在众多证明方法中，我国古代数学家刘徽给出的证明简单直观，耐人寻味 （如下图所示）这个证明实际上给出了一个通过有限次直线切割，将两个正方形拼补为一个更大的正方形的方法．设两个小正方形的边长分别为3和4，按照刘徽的方法，这两个小正方形被切割成5部分，请分别计算出这5部分的面积，并按从小到大的顺序写在下面：__________．

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动

趣味数学解题技能展示大赛初赛

小学六年级试卷（A卷）参

1	2	3	4	5	6	7	8
61	2		8	12
9	10	11	12	13	14	15
4	1,7,18,34,55	10000001111	12	32,33,34,35,36．（答案不唯一）	3颗白色

填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1．计算：__________．

【考点】速算巧算    【难度】☆

【答案】61

【解析】

2．有含食盐为6%的糖水92千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐__________千克．

【考点】浓度问题    【难度】☆☆

【答案】2

【解析】（千克）（千克）．

3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，，，，，等，那么，1938写成这种形式为__________．

【考点】分解质因数    【难度】☆

【答案】．

【解析】把1938分解质因数

4．某班有3名同学参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有__________种．

【考点】计数问题    【难度】☆☆

【答案】8．

【解析】每个人都可能考上或考不上，．

5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法得到24．

王亮在一次游戏中抽到了7，7，7，3，他发现，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”．

那么，含有最大数字为的不同“友好牌组”共有__________组．

【考点】计数问题，枚举法    【难度】☆☆☆

【答案】12

【解析】分别为；；；；；；；；；；；．

填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直的方向相互穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖．从正上方俯视牟合方盖，呈现的图形为__________．

【考点】立体几何，三视图    【难度】☆☆

【答案】

【解析】俯视图

7．如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为__________（圆周率用表示）．

【考点】平面几何    【难度】☆☆

【答案】

【解析】若大圆里有若干个小圆，且大圆的直径等于这些小圆的直径和，则大圆的周长等于所有小圆的周长和，则该图形周长等于一个大圆的周长，

8．如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分Ⅱ的面积为__________（圆周率用表示）．

【考点】平面几何    【难度】☆☆☆

【答案】

【解析】，Ⅰ和Ⅱ部分面积为大圆-直角边为2的等腰直角三角形，阴影Ⅰ面积为小圆-斜边为2的等腰三角形，阴影Ⅱ面积为．

9．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要__________种颜色．

【考点】数阵图    【难度】☆☆☆

【答案】4种，

【解析】从中间开始，逐步往外填．

10．古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：

三边形数:1，3，6，10，15，……

四边形数:1，4，9，16，25，……

五边形数:1，5，12，22，35，……

六边形数:1，6，15，28，45，……

……

则按照上面的顺序，前5个七边形数分别为__________．

【考点】找规律    【难度】☆☆☆

【答案】1,7,18,34,55．

【解析】从上至下公差分别为0,1,3,6,10

11．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	…
二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	…

十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了，十进制的3在二进制中变成了，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即，在二进制中就是10000000000．那么，十进制中的1039用二进制表示是__________．

【考点】进制转换   【难度】☆☆☆

【答案】10000001111．

【解析】 

12．用5颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链，有__________种不同的串法．

【考点】计数问题    【难度】☆☆☆

【答案】12．

【解析】先选定一颗珠子，其他珠子在其后边开始全排列．手链可以翻转，再除以2．

13．连续的5个自然数24，25，26，27，28有一个共同性质：它们都是合数．我们把这样5个连续自然数称为长度为5的连续合数组．试再写出一个长度为5的连续合数组__________．

【考点】质数合数    【难度】☆☆☆

【答案】32,33,34,35,36．

【解析】（答案不唯一，合理即可）

14．有一个两人游戏，两堆黑（5颗）白（8颗）围棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须在两堆棋子中选定一堆，至少选择一颗取走，也可以选择将这一堆全部棋子取走；先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取围棋子；双方轮流抓取，直到取完所有棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方在一开始应该取走__________．

【考点】操作问题    【难度】☆☆☆

【答案】应该取走3颗白色．

【解析】使白色子数量与黑色子保持一致后，如对方取黑色堆，则在白色堆取相同数量，反之亦然，必可取走最后一颗棋子．

15．勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”，是一个有着悠悠4000多年历史的重要几何定理．它揭示了这样一个事实:对任何一个直角三角形而言，以它的两条直角边的长度为边长的正方形的面积之和，等于以斜边的长度为边长的正方形的面积．关于勾股定理，人们发现了400多种证明，甚至连美国总统也曾加入到证明一者的队伍中．在众多证明方法中，我国古代数学家刘徽给出的证明简单直观，耐人寻味 （如下图所示）这个证明实际上给出了一个通过有限次直线切割，将两个正方形拼补为一个更大的正方形的方法．设两个小正方形的边长分别为3和4，按照刘徽的方法，这两个小正方形被切割成5部分，请分别计算出这5部分的面积，并按从小到大的顺序写在下面：__________．

【考点】勾股定理    【难度】☆☆☆☆

【答案】

【解析】