湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期中联考

高二（理科）数学试题

（卷面满分：150分   考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、下列四个命题中真命题是(    )

A、经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示；

B、经过任意两不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)直线都可用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示；

C、不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示；

D、经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示、

2、在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为(　　)

A、5　　B、6　　C、7　　D、8

3、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是字母顺序相邻的概率是（    ）

A、          B、        C、         D、

4、设点（p,q）在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率为（    ）A、         B、        C、      D、

5、电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（    ）

A、           B、            C、          D、

6、△ABC的三个顶点为A(2, 8), B(–4, 0), C(6, 0)，则过点B将△ABC的面积平分的直线的方程为（  ）A、2x–y+4=0      B、x+2y+4=0       C、2x+y–4=0      D、x–2y+4=0

7、已知圆C：与圆O：关于某直线对称，则直线的方程为 （     ）

A、       B、      C、         D、

8、自点 的切线，则切线长为（    ）

A、           B、 3              C、          D、 5   

9、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（    ）

A、都可以分析出两个变量的关系        B、都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C、都可以作出散点图                  D、都可以用确定的表达式表示两者的关系

10、M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（    ）

A、相切    B、相交    C、相离   D、相切或相交

11、如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为(    )

i=11

s=1

DO   

s=s*i

   i=i－1

LOOP UNTIL “条件”

PRINT  S

END     （第11题）

A. i>10 B. i<8

C. i<=9 D. i<9

12、如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(　　). 

A、           B、            C、          D、

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上。）

13、 已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为__________．

14、将直线y＝x+-1绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，

则所得直线方程为               

15、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．

16、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，

则方程有实根的概率为          。

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17、(10分)过点A(8，6)引三条直线l1、l2、l3，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l2的方程是y＝x，求直线l1、l3的方程

18. （12分）某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3, 0.2,0.1, 0.4.

（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；

（2）求他不乘飞机去的概率；

（3）若他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？

19. (12分) 圆内有一点P(-1,2),AB过点P,

1若弦长，求直线AB的倾斜角；

2圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.

20、(12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：

；；；；；；；  ；   ；

（1）完成频率分布表，并画出频率分布直方图以及频率分布折线图；

（2）据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几？

（3）数据小于11.20的可能性是百分之几？

21.（12分）某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

（1）求x的值.

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率.

22. (12分) 在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

          （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。

宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期中联考

高二（理科）数学参

一、选择题答案

13答案1 211、14答案y=x 、15答案、16答案

三、解答题答案

17解：设直线l2的倾斜角为α，则tanα=,于是tan===,tan2α===、故所求直线l1的方程为y-6=(x-8),即x-3y+10=0，l3的方程为y-6=(x-8),即24x-7y-150=0

18【解析】设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A、B、C、D，则

（1）P（A∪D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7.

（2）设“不乘飞机”为事件E，则P（E）=1-P（D）=1-0.4=0.6.

（3）因为P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5，P（C∪D）=P（C）+P（D）=0.5，

故他有可能是乘火车或轮船去，也有可能是乘汽车或飞机去.

19答案(1)或;(2)x+y-1=0或x-y+3=0.

20答案、解：（1）画出频率分布表

（2）由上述图表可知数据落在范围内的频率为：，

即数据落在范围内的可能性是75%。

（3）数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率。设为，则：，

所以，从而估计数据小于11.20的可能性是54%。

21解：

(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为（y,z）,

由（2）知y+z=500,且y、z为正整数.

基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245）共11个，

事件A包含的基本事件有（251，249）,（252，248）,（253，247）,（254，246）,（255，245）共5个，

所以P（A）=.

22解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为 

∴圆的方程为: 

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 

∴

∴

∴

∴或者 

∴所求圆C的切线方程为:或者即或者 

(2)解:∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为(a,2a-4) 

则圆的方程为: 

又∵

∴设M为(x,y)，则整理得:设为圆D 

∴点M应该既在圆C上又在圆D上，即 圆C和圆D有交点

∴ 

由得 

由得

终上所述,的取值范围为: