初一数学3.2《解一元一次方程——合并同类项与移项》教案

第一课时

【课标目标】

知识与技能

1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

过程与方法

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．

情感态度与价值观

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

【教学重点】：

重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

【教学设计】

一、情景引入：

活动1：（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

二、探求新知：

活动2：出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

①     设未知数：前年购买计算机x台

②     找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

③     列方程：x＋2x＋4x=140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

三、练习巩固：

1、教师出示教材例1

师生共同解决，教师板书过程。

2、课堂练习：P/ 练习

四、课堂小结

提问：

1、  你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

2、  今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

①     解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1

②     总量=各部分量的和

五、课堂作业：P/92 1,4,5

六、设计意图：

1、本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养

2、以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．

3、以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．

4、以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

第二课时

【课标目标】

知识与技能

能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。

过程方法目标

经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

情感态度目标

在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

【教学重点】

重点：学会解一元一次方程

难点：移项

【教学设计】

一、创设情景，引入新课

  问题1、上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说一下解方程的基本思想？

问题2、

到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？

二、实践探索，揭示新知

1、P/问题2  把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？

（1）设未知数：这个班有x名学生

（2）找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子下相等。

（3）列方程：3x+20=4x-25

(4)怎么样解这个方程？怎么样才能使它向x=a转化？它的依据是什么？

2、下面请大家解方程：看谁算得又快又准！

解：方程的两边同时加上2得

即

两边同除以6得

师：把原来求解的书写格式写成：

大家看一下有什么规律可寻？可以讨论一下

给出了移项的概念：根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

3、出示教材例题2

教师引导学生按板书的框图展示的过程共同完成本题。

4、下面我们用移项的方法来解方程：，看谁做得又快又准确！千万不要忘记移项要变号。

在前面的解方程中，移项后的“化简”只用到了常数项的合并，试看看下面的方程：

观察并思考：

①移项有什么特点？

②移项后的化简包括哪些内容

师巡视学生做的情况（很多学生在移项的过程中将含的项和常数项弄错）

含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的项合并；常数项通常放在等号的右边，将常数项合并，最终化成形如“”的形式。

③移项的实质是什么？

本质上就是利用等式的性质。

三、尝试应用，反馈矫正（P/91练习）

2个学生上黑板板演（教师巡视学生做得情况，有的同学老是忘记移项要变号）

四、归纳小结

通过本节课的学习你的收获是什么？

五、作业：P/93  2、3、6.

教学反思：

方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。本节课是先从利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念。然后让学生利用移项的方法来解方程（只合并常数项），来感受方法的简洁性。进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做。学生在做的过程中出现了很多困惑：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；针对以上情况，先让有困难的学生说一下自己的困惑，让其他同学帮助他解决困惑，这样更能促进同学间的相互进步。（由于时间的关系，本节课这一点做得不好。）再让学生总结注意点，教师注意点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况，另外也可以看出他的情感态度。

以往的教学方法强调的是教师的主导作用，从短期效果来看效果不错，但却忽视了思维的发展过程。学生归纳概念实际上并不是一个容易的过程，由于思维的差异，大部分学生的归纳一般都很不足，但却反映了知识是不断形成和完善的过程，这时教师要耐心加以适当地引导。数学新课标明确地指出：“有效地数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中也指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。”新的教学观所关注的不是活动的结果而是活动的过程。

教师要关注学生在学习过程表现出来的情感态度，使学生始终保持良好的精神状态。注重构建平等、民主的师生关系，营造和谐、宽松的课堂气氛。师生能在平等的对话中进行活动，使学生在愉悦的氛围中进行思考，获取知识

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

第三课时

【课标目标】

知识与技能

1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。

2、能正确的求解一元一次方程。

  过程与方法

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

   情感、态度与价值观

培养学生乐于思考，不怕困难的精神。

【教学重点】

重点：1、找相等关系列一元一次方程.

2、用合并、移项解一元一次方程.

难点：找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程.

【教学设计】

一、创设情景，引入新课

[活动1]

解下列方程：

1、3x+5=4x+1

2、9-3y=5y+5

学生完成，同学交流。

从中发现学生的优点和不足并加以纠正。

二、实践探索，揭示新知

[活动2]

展示问题 1

 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某个相邻数的和是-1701，这三个数个是多少？

由问题1入手解决问题方法。

1、观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从符号和绝对值两方面观察发现规律

2、如果和其中一个数为 a,那么它后面与它相邻的数是__________ .             

[活动3]

1、思考：谁能根据题中给定的条件找到它们的等量关系？ 

x-3x+9x=-1701

   2、谁能解这个方程：

x-3x+9x=-1701

              合并

          7x=-1701

系数化为1

        x=-243

三、尝试应用，反馈矫正

[活动4]练习

(1)5x-2y-7=8     (2) 

四、归纳小结

[活动4]

1、列方程关键问题是什么？

2、如何用含有字母的式子表示数量关系？

五、作业：解下列方程

1、(1)             (2) 

(3)            (4) 

2、P/94 7,8,9

六、设计意图：

1、使学生的思维得到训练,并通过问题的提出和解决提高学生的数学思维能力以及分析问题和解决问题的能力。

   2、发挥学生的主动性，让学生们来思考并完成解方程的过程。

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

第四课时

【课标目标】

知识与技能

        1、进一步培养学生列方程解应用题的能力；

2、通过探索实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。

  过程与方法

经历实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

   情感、态度与价值观

培养学生热爱生活，用于探索的精神。

【教学重点】

重点：建立一元一次方程解决实际问题。

难点：探索实际问题与一元一次方程的关系。

【教学设计】

一、创设情景，引入新课

信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。

  观察下列两种移动电话计费方式表：

1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。

2、一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？

3、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？

二、实践探索，揭示新知

解：1、用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。

4，设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则

0.4t=30+0.3t

   移项得 0.4t－0.3t=30

   合并，得0.1t=30

   系数化为1，得t=300

3、3、不一定，具体由当月累计通话时间决定。

三、综合应用:

1. 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？

2.光华农机公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30台派往A地,20台派往B地.两地与农机公司商定的每天的租金如下表:

    (2)若使这５０台收割机一天获得的租金总额不低于79600元,使说明有多少种分配方案.

   (3) 如果要使这50台收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机公司提出一条合理建议.

四、小结

小结归纳：谈谈你对用一元一次方程解决问题的认识。

五、作业P/94  10,11.

六、设计意图:

课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识