小学六年级奥数训练试卷(七)及其答案

一、计算题：（每题５分，共１０分）

1、

２、

二、填空题（每题５分，共２５分）

１、四位数2□2□能同时被8，9整除，那么这个四位数是_________

２、张明说：“我将生日的月份数乘以31，生日的日期乘以12，相加后得347。”你知道张明的生日是__月____号

３、一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份数最多有___个月

４、一本书如果每天读40页，8天读不完，9天又有余；如果每天读50页，7天读不完，8天又有余；如果每天读n（n是自然数）页，恰好用9天读完。这本书共有______页

５、一个五位数，它的最高位上的数字为5，各个数位上的数字均不相同，并且从左往右，任意相邻的两个数组成的两位数都是质数，符合上述条件的最大的五位数是______

三、解答题：（1~７题每题５分，８，９，10题每题10分，共65分）

１、16÷（0.40+0.41+0.42+……+0.59）的商的整数部分是多少？

２、有六个正整数排成一列，它们的平均数是4.5，前4个数的平均数是4，后三个数的平均数是，这六个数的连乘积最小是多少？

３、如图，ABCD是直角梯形，其中AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等。△EDF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？

４、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车。甲乙两地相距多少千米？

５、某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这个自然数是多少？

６、汽车和自行车分别从A、B两地同时相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车相遇后，各自仍沿原方向行驶，当汽车到达B地后返回到两车相遇地时，自行车在前面10千米处正向A地行驶，求A,B两地的距离。

７、把长18分米、宽14分米的长方形，从中截取一部分平均分成12个小正方形，每个小正方形的边长都是整分米数，这个小正方形的面积最大是多少平方分米？

８、从7开始，把7的倍数依次写下去，一直写到994，成为一个很大的数；71421…987994。这个数是几位数？如果从这个数的末位数字开始，往前截去160个数字，剩下部分的最末一位数字是多少？

９、两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1，2，3，4，5，6，7，8。把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？

１０、有15个同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除。”3号说：“这个数能被3整除。”……依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除。1号作了一一验证，只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对，如果告诉你，1号写的数是六位数，那么这个数至少是多少？

小学六年级奥数训练试卷七答案

一、计算题：

1、

=

２、

=162+10

=172

二、填空题:

１、这个四位数是2520

解：设这个数为2Ａ2Ｂ。

能被9整除的数的特征是：各个数位的数字之和能被9整除。所以4+Ａ+Ｂ是9的倍数，Ａ+Ｂ＝5或A+B＝14

能被8整除的数的特征是：后三位能被8整除。即A2B能被8整除。B是偶数

1）当A+B＝5时，B＝0,A＝5；B＝2,A＝3（舍去）；B＝4,A＝1（舍去）

2）当A+B＝14时，B＝6,A＝8（舍去）；B＝8,A＝6（舍去）

综上所述，A只能等于5,B等于0。这个四位数是2520

２、张明的生日是5月16号

解：设张明的生日是x月y号

则可得：31x+12y＝347

这是个不定方程，x不大于12,且由奇偶性可知，x是奇数。可用枚举法

x=1时，12y＝316,因为316不能被3整除，所以y没有整数解

x＝3时，12y＝254,因为254不能被3整除，所以y没有整数解；

x＝5时，12y＝192,y＝16

由不定方程的特点：若有下一个整数解，则x应该为5+12(即x的一个整数解加上y前面的系数的倍数)。显然不可能有17月。

所以张明的生日是5月16号。

３、有5个星期日的月份数最多有5个月

1月1日是星期日，全年就有53个星期日.每月至少有4个星期日，53-4×12=5，多出5个星期日，最多有5个月

４、这本书共有351页

解：由每天读40页可知，这本书的页数应该在320和360之间；由每天读50页可知，这本书在350和400页之间。因此，此书的页数是350到360页之间。9天恰好读完，则页数是9的倍数。在350到360间只有351是9的倍数。所以这本书共有351页。

５、最大的五位数是______

解：符合条件的最大五位数是58347

三、解答题：

１、商的整数部分是1

此题可用估算来处理，适当地用放缩法估值。

解：设Ａ＝0.4+0.41+……+0.59

则0.4+0.4+……+0.4<Ａ<0.6+0.6+……+0.6

即0.4×20<Ａ<0.6×20

8<Ａ<12

因此16÷12<16÷Ａ<16÷8

1.3<16÷A<2

所以商的整数部分是1

２、这六个数的连乘积最小是480

此题涉及到平均数及最值问题。在和一定的情况下，两数差越大，乘积越小。

解：六个数的和是4.5×6＝27,前4个数之和是4×4＝16,后3个数之和为19,中间第四个数重复计算了一次。因此第四个数是16+19-27＝8

在和一定的情况下，要使乘积最小，则数字相差应该越大。后两个数之和为19-8＝11,则最后两个数应该为1和10；前三个数之和为16-8＝8,则前三个数为1,1,6.

所以这六个数的积最小为：1×1×6×8×1×10＝480

３、△EDF（阴影部分）的面积是30平方厘米

此题为几何面积问题。

解：

所以

４、甲乙两地相距360千米

此题为行程问题中的追及问题

解：汽车开出4小时后，离开甲地120千米，火车一小时比汽车快60千米，因此只需要2小时就能追上汽车。追上时在甲乙的中点，因此火车走完全程需要4小时，两地相距为30×3×4＝360千米

５、那么这个自然数是48

此题是数论中的约数个数问题

解：约数的个数的公式是：指数+1连乘，10＝2×5＝（1+1）×（4+1）,而所以这个自然数为＝48

６、A,B两地的距离是150千米

此题属于行程问题

解：汽车和自行车速度是5：1的关系，因此时间相同时，两者的路程也是5：1的关系。当自行车走了10千米时，汽车走50千米。即相遇点离Ｂ点25千米。自行车走25千米需要2.5小时，因此ＡＢ两地的距离为：（50+10）×2.5＝150千米

７、这个小正方形的面积最大是16平方分米

此题为数论问题

解：因此12＝3×4＝2×6＝1×12,而3：4＝12：16,最接近14：18。所以正方形的边长最大为12÷3＝4分米。面积最大为4×4＝16平方分米

８、这个数是411位数.剩下部分的最末一位数字是1

此题为数字个数问题，属于数论问题

解：994＝7×142　　15×7＝105　　7×2＝14

7的倍数中，一位数有1个，是7，占的位数是1位

两位数有13个，是14～98,占的位数是26位

三位数有142-15+1＝128个，是105～994,占的位数是128×3＝384位

一共是1+26+384＝411位

160÷3＝53……1

142－53＝

×7＝623

623的前一位是623-7＝616

因此截去160个数字是从616的个位数6开始截去的。剩下部分的最末一位数字是1

９、你第一个数报6

此题为最佳对策问题

解：对方至少要报数1，至多报数8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为9.

　　123÷9＝13…… 6.

　　你第一次报数6.以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为9，你就能在13轮后达到123.

１０、这个数至少是300300

此题为数论中最小公倍数问题。

解：显然说7以下的同学不可能说错。因为若是2错了，则2的倍数都错了，……7错了，则14也必然是错的，因此只可能是8～15中有人说错了。

而15＝3×5,14＝2×7,12＝3×4,10＝2×5这四个数若是错了，则前面肯定有他们的因数也是错的，因此这几个数字也不可能错了。

编号连续的两位同学说的不对，所以13和11也是对的，综合以上，只有8与9是错的。

［2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15］＝＝60060

题目要求的是六位数，因此必然是60060的倍数，而倍数中不能含有因数2,3（否则就能被8或9整除了），所以最小为60060×5＝300300