小学奥数之倍数问题

 “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：

1、和倍问题

和÷（倍数＋1）=1倍数     

              1倍数×几倍=几倍数   或   和－1倍数=几倍数

2、差倍问题

                          差÷（倍数—1）=1倍数     

              1倍数×几倍=几倍数  或    1倍数+差=几倍数

     在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。

【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？          25本

【点拨】.画线段图如下：

                     哥哥：  

                                  1倍        ？本

                                      20本      给弟弟的本数

                     弟弟： 

                                               2倍        

      在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：

（1）    哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？

（2）    要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

（3）    如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？

在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。

【解答】  （20＋25）÷（2＋1）=15（本）         25—15=10（本）

       答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【操身演练】

1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？

2、一个长方形的周长是厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？

3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵？

【例2】姐弟两人共存款0元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？

【点拨】  如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（0+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（0+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。

【解答】   （0+40）÷（3+1）=  170（元）    

              0—170  =  470（元）

         答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。

【操身演练】

1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？

2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？

3、  建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？

【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？   

【点拨】   画线段图如下：

1倍

                第二天：   

                               ？根             120根

                                     3倍

  第一天：  

？根

      由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。

【解答】   第二天运进的根数：120 ÷ （3—1）=60（根）

           第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）

            答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。

【操身演练】

1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？

3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？

4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。

【例4】  学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？

【点拨】 画线段图如下：

                踢毽子人数：

                                   ？人

                                           多148人   少12人

               跳绳子人数：

                                        ？人

把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。

【解答】     踢毽人数：（148+12） ÷ （3—1）=80（人）

             跳绳人数：80+148=228（人）

         答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。

【操身演练】

1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？

2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？

3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？

【闪亮登台】

1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？

2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。三种球各多少只？

3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方米？

4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？

5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克？

6、亮亮今年比他爸爸小30岁。再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各几岁？

7、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。求甲乙两数。

8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？

9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。两人原来存款共多少元？

10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼？