2020-2021学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．两个不透明的囗袋中分别装有两个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　）

A．两个小球的标号之和等于3    

B．两个小球的标号之和等于6    

C．两个小球的标号之和大于0    

D．两个小球的标号之和等于

2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

A．0.75 B．0.82 C．0.78 D．0.80

3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．若xm+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

6．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）

A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝

7．方程x2+x﹣12＝0的两个根为（　　）

A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝﹣6，x2＝2 C．x1＝﹣3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝3

8．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝28°，则∠ABO的大小（　　）

A．28° B．34° C．56° D．62°

9．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　）

A．x（x+l）＝90 B．x（x﹣1）＝90    

C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90

10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　）

A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min

11．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10π B．9π C．8π D．6π

12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：

①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③c﹣a＞0；④当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　   　．

14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长为　   　．

15．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　   　．

16．已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为　   　．

17．当x≥m时，二次函数y＝﹣x2+3x的函数值y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是　   　．

18．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在边BC工，且AB′＝CB'，则∠C′的大小为　   　（度）．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

（Ⅰ）请用画树形图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果；

（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；

（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和等于4的概率．

20．解下列关于x的方程．

（1）x（x+1）＝3x+3；

（2）5x2﹣3x＝x+1．

21．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．

22．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数）的顶点坐标为（2，﹣1）．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式；

（Ⅱ）点M（t﹣1，y1），N（t，y2）在该抛物线上，当t＜1时，比较y1与y2的大小；

（Ⅲ）若点P（m，n）在该抛物线上，求m﹣n的最大值．

23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠DCA＝∠B．

（Ⅰ）求证：CD是⊙O的切线；

（Ⅱ）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．

24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当点O′落在边AB上时，求点O′的坐标；

（Ⅱ）如图②，当α＝60°时，求AA′的长及点A′的坐标．

25．抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（Ⅲ）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．