厦门大学高等数学期末试卷1

＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业

主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A卷/B卷）

，

一、选择题：（每小题4分，共32分） 

     1、（     ）。

          （A）0       （B）1      （C）2        （D）-2

2、设差分方程为，则该方程的阶数为（    ）。

（A）一阶差分方程            （B）二阶差分方程 

（C）三阶差分方程            （D）不是差分方程

         3、差分方程的特解形式为（     ）。

      （A）     （B）    （C）   （D）

4、若，则级数为（    ）。

(A)绝对收敛  （B）条件收敛   (C)发散  （D）不一定收敛

    5、若级数收敛，则常数（     ） 

       （A）0         （B）1    （C）-1   （D）任意常数

   6、设常数，且级数收敛，则级数（   ）

（A） 绝对收敛         （B）条件收敛；

（C） 发散;             （D）收敛性与有关；

7、若级数收敛，则（    ）

    （A）必收敛（B）未必收敛（C）（D）发散

8、已知幂级数的收敛域为，则幂级数的收敛域

为（    ）

   （A）   （B）   （C）   （D）

二、判断下列级数的敛散性（每小题5分，共15分）

       1、                          2、     

  3、

三、下列级数是绝对收敛、条件收敛，还是发散？（每小题5分，共10分）

       1、             2、

  四、求下列幂级数的和函数（每小题6分，共12分）

        1、                         

  2、

  五、求解下列各题：（每小题8分，共24分）

 1、求差分方程的通解。

       2、将函数展开成的幂级数，并求的和。

       3、将函数在处展开成泰勒级数。   

六、证明题（7分）

       已知，证明：收敛，并求这个级数的和。