高二文科数学函数导数测试题(含详案)

一、选择题（5*10=50）

1.已知集合A={x|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B=（　　）

A．∅    B．{（0，﹣1），（1，0）}    C．[﹣1，+∞）    D．{0，1}

2.奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= (    )

A. －2       B.－1        C. 0         D. 1

3.函数的定义域为

    (A)              (B)          (C)              (D)  

4.已知定义域为则 的定义域为（     ）

A.（0，）    B.      C.()      D.(

5.函数的图象是（　　）

A．    B．    

C．    D．

6.函数的零点所在的大致区间是

A.(0,1)            B.(1,2)            C.(2,e)            D.(3,4)

7.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（    ）

A．（0，4]        B．        C．         D．

8.若 ，，则的大小关系为(　　)

A.    B.     C.   D．

9.若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是（　　）

A．（0，）    B．[0，）    C．[0，]    D．（﹣∞，0]∪（，+∞）

10.设函数有三个零点、x2、x3,且则下列结论正确的是    （　　）

A．    B．    C．    D． 

二、填空题（5*5=25）

11.已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=　　．

12.已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=　　．

13.函数的值域为_______.

14.若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于　　．

15.对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是       ．

三、解答题

16.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．

（1）求A∩B及A∪C；

（2）若U=R，求A∩∁U（B∩C）

17.已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，

（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．

（1）求A∩B；

（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．

18.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求证：f（8）=3．

（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．

19.已知函数

    （Ⅰ）判断函数 在上的单调性,并用单调函数的定义证明;

（Ⅱ）是否存在实数 使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20.已知函数.

（I）求函数的定义域；

（II）判断函数的奇偶性；

（III）当时，函数，求函数的值域。

21.已知函数f（x）=x2﹣4x+2a+3，a∈R．

（1）若函数f（x）在[﹣1，1]上有零点，求a的取值范围；

（2）设函数g（x）=mx﹣2m，m∈R，当a=0时，∀x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2），求m的取值范围．

中英文学校高二文科数学周考试题（5.21）

1、C   【解答】解：A={x|y=x﹣1}，∴A=R，由y=x2﹣1≥﹣1，

得B={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，+∞），故选：C．

2.D

3.C    【解答】 故.

4、B所以

5.A【解答】解：研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减，由此可以排除C，D，又函数的指数＞1，故在（0，+∞）其递增的趋势越来越快，由此排除B，故A正确．

6、B

7.C 二次函数对称轴为，所以定义域[0，m]包含，所以，，结合二次函数对称性可知，所以m的取值范围是，故选C

8.A

9.B 【解答】解：∵函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R

∴kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立

∴当k=0时3＞0对任意的x恒成立，符合题意

当k≠0时要使kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立只需即可，

此时综上所述k故选B

10.B

11.【解答】解：设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，16），

则2a=16，解得a=4，即y=x4；又图象过点（，m），

则m==．故答案为：．

12.  3  【解答】解：函数f（x）=，

则f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案为：3．

13.    

14. 1   【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，

∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，

∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，

∴m的最小值为1．故答案为：1．

15.

16、解：（1）集合A解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；

集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，

∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；

（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴∁U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，

则A∩∁U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．

17.解：（1）使f（x）=有意义，则log2（x﹣1）≥0，解得x≥2，

∴其定义域为集合A=[2，+∞）；对于函数g（x）=（）x，∵﹣1≤x≤0，

∴≤，化为1≤g（x）≤2，

其值域为集合B=[1，2]．∴A∩B={2}．

（2）∵C∩B=C，∴C⊆B．当2a﹣1＜a时，即a＜1时，C=∅，满足条件；

当2a﹣1≥a时，即a≥1时，要使C⊆B，则，解得．

综上可得：a∈．

18.证明：（1）由题意f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3

解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）

∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：

19.（1）函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），设x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，

∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0，

对∀x1，x2∈（-∞，0），2x1＜1，2x2＜1，即2x1-1＜0，2x2-1＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，0）上是增函数．

同理可证f（x）在（0，+∞）上也是增函数．

（2）若函数是奇函数，则f（-1）=f（1）⇒a=-1，

当a=-1时，对∀x∈（-∞，0）∪（0，+∞），-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），

∵f（-x）+f（x）=-1--1-=-2--=-2+2=0，∴f（-x）=-f（x），

∴存在a=-1，使函数f（x）为奇函数．

20.解：（I）由 得﹣1＜x＜1，则函数的定义域为﹙﹣1,1﹚；

（II）当x﹙﹣1,1﹚时，，

所以函数是奇函数；

（III）设 ，当时， ，则函数在区间上是减函数，所以函数g(x)在区间上也是减函数，则函数的最大值为，最小值为 ，所以函数的值域为[﹣1,1] .

21.解：（1）由已知得，，即，解得﹣4≤a≤0；

（2）当a=0时，函数f（x）在[1，4]上的值域为A=[﹣1，3]．

当m＞0时，函数g（x）在[1，4]上的值域B=[﹣m，2m]．

当m＜0时，函数g（x）在[1，4]上的值域B=[2m，﹣m]．

由已知可得A⊆B，

∴当m＞0时，，解得m；

当m＜0时，，解得m≤﹣3．

综上可知，m或m≤﹣3．