2012高考江西卷数学真题及答案

数学Ⅰ

注　意　事　项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

棱锥的体积，其中为底面积，为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合，，则  ▲  ．

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取  ▲  名学生．

开始

k←1

3．设，（i为虚数单位），则的值

为  ▲  ．

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是  ▲  ．

k←k +1

N

k2－5k+4>0

5．函数的定义域为  ▲  ．

Y

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的

输出k 

等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8

的概率是  ▲  ．

结束

（第4题）

7．如图，在长方体中，，，

则四棱锥的体积为  ▲  cm3．

8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率

（第7题）

D

为，则m的值为  ▲  ．

9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，

点F在边CD上，若，则的值是  ▲  ．

10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，

（第9题）

其中．若，

则的值为  ▲  ．

11．设为锐角，若，则的值为  ▲  ．

12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是  ▲  ．

13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为  ▲  ．

14．已知正数满足：则的取值范围是  ▲  ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在中，已知．

（1）求证：；

（2）若求A的值．

16．（本小题满分14分）

F

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点．

E

求证：（1）平面平面；

        （2）直线平面ADE．

A

C

D

B

（第16题）

17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

（第17题）

18．（本小题满分16分）

已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数的导函数，求的极值点；

（3）设，其中，求函数的零点个数．

19．（本小题满分16分）

（第19题）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线

与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．

20．（本小题满分16分）

    已知各项均为正数的两个数列和满足：．

（1）设，求证：数列是等差数列；

（2）设，且是等比数列，求和的值．

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】 本大题包括A、B、C、D四小题，请选定期中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分.

     解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，是圆的直径，, 为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点,使,连结

求证：

已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值.

B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程.

C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知实数满足：求证：.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2.(本小题满分10分)

  设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.

（1）求概率

（2）求的分布列，并求其数学期望.

23．（本小题满分10分）

设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数：

①；②若，则；③若，则．

（1）求；

（2）求的解析式（用n表示）．