沪科版七年级数学上册第4章 直线与角单元测试题(含答案)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(　　)

图1　　　　　　　　图2

2．如图3，C，D是OA上两点，E，F是OB上两点，下列各式中表示∠AOB错误的是(　　)

图3

A．∠COE B．∠AOF

C．∠DOB D．∠EOF

3．如图4所示，能相交的图形有(　　)

图4

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．把两块三角尺按如图5所示那样拼在一起，则∠ABC的度数为(　　)

A．70° B．90° C．105° D．120°

图5 图6

5．如图6所示，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，

则AC的长等于(　　)

A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm

6．下列说法正确的是(　　)

A．射线AB与射线BA是同一条射线

B．任何一个锐角的余角都比它的补角小90°

C．一个角的补角一定大于这个角

D．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角

7．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝11 cm，则线段AC的长为(　　) A．17 cm B．5 cm

C．5 cm或11 cm D．5 cm或17 cm

8．如图7所示，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是(　　) A．114° B．1° C．154° D．150°

二、填空题(每小题4分，共32分)

9．已知∠α＝75°34′，则∠α的余角等于________，∠α的补角等于________．

图7 图8

10．如图8所示，射线OA 表示的方向为__________，射线OB 表示的方向为

__________．

11．线段AB ＝6 cm ，延长AB 至点C ，使AC ＝10 cm ，则AB 中点与AC 中点间的距离为________cm.

12．下午3时，钟表的时针与分针的夹角为________度．

13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含的数学道理是________________．

14．已知M ，N 是数轴上的两个点，线段MN 的长为3，若点M 表示的数为－1，则点N 表示的数为________．

15．如图9，已知∠AOB 是直角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则

∠MON ＝________°.

图9 图10

16．如图10，点A ，B ，C 在同一直线上，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中

点，则下列说法：①MN ＝HC ；②MH ＝(AH －HB )；③MN ＝(AC ＋HB )；

1212④HN ＝(HC ＋HB )，其中正确的是______．(填序号)

12三、作图题(共10分)

17．(4分)如图11，平面内有A ，B ，C ，D 四点，按下列语句画图：

(1)画射线AB ，直线BC ，线段AC ；

(2)连接AD 与BC 相交于点E .

图11

18．(6分)如图12所示，已知∠α与∠β，用尺规作一个角，使该角等于

2∠α－∠β.(要求：不写作法，只保留作图痕迹)

图12

四、解答题(共34分)

19．(7分)如图13，点C ，D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC ＝AD ，

13CD ＝6，求线段AB 的长．

图13

20．(7分)一个角的补角比它的余角的2倍多10°，求这个角的度数．

图14

22．(12分)如图15，已知数轴上A，O，B三点表示的数分别为6，0，－4，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是

__________．

(2)另一动点R从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多长时间追上点R?

(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长度．

图15

2．[答案] D

3．[解析] B　第一个图形和第三个图形都可以相交．

4．[解析] D　∠ABC＝30°＋90°＝120°.故选D.

5．[解析] B　因为CB＝4 cm，DB＝7 cm，所以DC＝3 cm.又因为D为AC的中点，所以AD＝DC＝3 cm，所以AC＝6 cm.

6．[解析] B　A．射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误；

B．任何一个锐角的余角都比它的补角小90°，故本选项说法正确；

C．钝角的补角小于它本身，故本选项说法错误；

D．如果两个角的和等于180°(平角)，那么就说这两个角互为补角，故本选项说法错误．

故选B.

7．[解析] D　当点C在AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝17 cm；

当点C在BA的延长线上时，AC＝BC－AB＝5 cm.故选D.

8．[解析] C　因为点O在直线l上，

所以∠2＝180°－∠α＝°.

因为∠1与∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝26°，

所以∠β＝180°－∠1＝154°.故选C.

9．[答案] 14°26′　104°26′

10．[答案] 北偏东50°　南偏东15°

11．[答案] 2

13．[答案] 两点之间，线段最短

14．[答案] －4或2

15．[答案] 45

16．[答案] ①②④

17．解：如图所示：

18．略

19．解：因为AC ＝AD ，所以CD ＝AD .

1323因为CD ＝6，所以AD ＝9.

因为D 是线段AB 的中点，

所以AB ＝2×9＝18.

20．解：设这个角的度数为x °.由题意，得

180°－x °＝2(90°－x °)＋10°，解得x ＝10.

答：这个角的度数是10°.

21．解：∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝∠AOD －∠BOC ＝∠AOD －(∠BOD ＋∠COD )＝∠AOD －∠BOD －∠COD ＝50°－∠COD ，

所以∠COD ＝×50°＝25°.

12

22．解：(1)因为A ，B 两点表示的数分别为6，－4，

所以AB ＝10.

因为PA ＝PB ，

所以点P 表示的数是1.

故答案为1.

(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，

则AC ＝6x ，BC ＝4x .

因为AC －BC ＝AB ，

所以6x －4x ＝10，

解得x ＝5，

所以点P 运动5秒时追上点R .

(3)线段MN 的长度不发生变化．

理由如下：分两种情况：

(ⅰ)当点P 在A ，B 两点之间运动时(如图①)，MN ＝MP ＋NP ＝AP ＋BP ＝1212(AP ＋BP )＝AB ＝5；

1212

(ⅱ)当点P 运动到点B 左侧时(如图②)，

MN ＝PM －PN ＝AP －BP ＝(AP －BP )＝AB ＝5.

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