二次根式拓展专题培优

1、二次根式的双重非负性

例题：1、使式子有意义的x的取值范围是

2、无论x取任何实数，都有意义，则m的取值范围是

3、已知，求x+y的值

4、已知实数a,b,c满足，，求a+b+c的值。

练习：

1、使式子有意义的x的取值范围是

2、若，则=

3、若，则=

二、简单的二次根式的化简

例题：1、如果式子，则x的取值范围是

2、把根号外的因式移到根号内的结果为

练习：

1、化简（1）（2）

2、已知a,b,c为?ABC的三边，化简的结果为是

3、若，则=

三、二次根式的运算与规律探究

例题：1、观察下列各式：，，，猜测

2、计算的结果为

练习：

1、设n,k为正整数，，，，已知,则

2、小明做数学题时,发现, , , ,按上述规律,第n个等式是

3、设S=++…+，求不超过S的最大整数

4、分母有理化

例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：①的有理化因式是，分母有理化得

②计算： 

③计算：．

④已知, ,则

⑤已知:, , ,试比较a、b、c的大小.

练习：

1、计算=

2、已知则

3、已知实数x,y满足,则的值为

五、二次根式的计算综合题

例题：计算：（1）（2）（3）

练习：

计算（1）

（2）（3）

（4）（5）

六、二次根式的求值

例题：1、先化简,再求值,其中,.

2、设m>0,,求代数式的值

3、若, ,求xy.

4、设a=，求a5+2a4-17a3-a2+18a-17的值．

5、正数m,n满足,求的值.

练习：1、已知,那么值是

2、若, ,则

3、当时,多项式的值为

4、正实数a,b满足,且满足,求的值

5、如果,求的值.