一、单选题
1．中,,,,中,,则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
2．是双曲线的左、右焦点,直线l为双曲线C的一条渐近线,关于直线l的对称点为,且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上,则双曲线C的离心率为
A． B． C．2 D．
3．已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点,,分别为的内心、重心,当轴时,椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
4．设,分别是椭圆的左、右焦点,直线l过交椭圆C于A,B两点,交y轴于C点,若满足且,则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
5．若点A,F分别是椭圆的左顶点和左焦点,过点F的直线交椭圆于M,N两点,记直线的斜率为,其满足,则直线的斜率为
A． B． C． D．
6．已知点,是椭圆上的动点,且,则的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．过抛物线焦点的直线与抛物线交于,两点,与圆交于,两点,若有三条直线满足,则的取值范围为( )
A． B． C． D．
8．设点M(x0,1),若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N,使得∠OMN＝45°,则x0的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于,两点,使得,若这样的直线有且仅有两条,则离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．已知直线 ,直线 ,其中,．则直线与的交点位于第一象限的概率为( )
A． B． C． D．
11．已知正方体,空间一动点P满足,且,则点P的轨迹为
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线
12．已知直线l：x-y+3=0和点A(0,1),抛物线y=x2上一动点P到直线l和点A的距离之和的最小值是( )
A．2 B． C． D．
13．已知实数满足,,则的最大值为( )
A． B．2 C． D．4
14．已知双曲线的左、右焦点分别为,圆与双曲线在第一象限内的交点为M,若．则该双曲线的离心率为
A．2 B．3 C． D．
15．设不等式组所表示的平面区域为,其面积为.①若,则的值唯一；②若,则的值有2个；③若为三角形,则；④若为五边形,则．以上命题中,真命题的个数是( )
A． B． C． D．
16．过双曲线的焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,D为虚轴上的一个端点,且为钝角三角形,则此双曲线离心率的取值范围为
A． B．
C． D．
17．过原点的一条直线与椭圆=1(a＞b＞0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2,若∠ABF2∈[],则该椭圆离心率的取值范围为( )
A． B． C． D．
18．已知抛物线的焦点为F,过F点的直线交抛物线于不同的两点A、B,且,点A关于轴的对称点为,线段的中垂线交轴于点D,则D点的坐标为
A．(2,0) B．(3,0) C．(4,0) D．(5,0)
19．在平面直角坐标系中,过双曲线上的一点作两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为,,若平行四边形的面积为3,则该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
20．在坐标平面内,与点距离为2,且与点距离为1的直线共有( )条
A．4 B．3 C．2 D．1
21．已知圆,直线,若直线上存在点,过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是( )
A． B．[,]
C． D．)
22．已知双曲线的一个焦点恰为圆Ω：的圆心,且双曲线C的渐近线方程为．点P在双曲线C的右支上,,分别为双曲线C的左、右焦点,则当取得最小值时,＝( )
A．2 B．4 C．6 D．8
23．已知是双曲线的右焦点,过点作垂直于轴的直线交于双曲线于两点,分别为双曲线的左、右顶点,连接交轴于点,连接并延长交于点,且为线段的中点,则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
24．设F为双曲线E：的右焦点,过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆与E在第一象限的交点是P,且,则双曲线E的方程是
A． B． C． D．
25．已知抛物线：与圆：交于,,,四点.若轴,且线段恰为圆的一条直径,则点的横坐标为( )
A． B．3
C． D．6
26．在圆锥中,已知高,底面圆的半径为4,为母线的中点；根据圆锥曲线的定义,下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线,下面四个命题,正确的个数为( )
①圆的面积为；
②椭圆的长轴为；
③双曲线两渐近线的夹角为；
④抛物线中焦点到准线的距离为.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．已知F为抛物线的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,其中O为坐标原点,则与面积之和的最小值是
A． B．3 C． D．
28．已知,是椭圆的左右焦点,点M的坐标为,则的角平分线所在直线的斜率为
A． B． C． D．
29．双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与圆相切,与的左、右两支分别交于点,若,则的离心率为( )
A． B． C． D．
30．已知是抛物线的焦点,过点的直线与抛物线交于不同的两点,与圆交于不同的两点(如图),则的值是( )
A． B．2 C．1 D．
31．已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,则的面积的最小值为( )
A． B．
C． D．
32．已知双曲线C：,过左焦点的直线l的倾斜角满足,若直线l分别与双曲线的两条渐近线相交于A,B两点,且线段AB的垂直平分线恰好经过双曲线的右焦点,则该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
33．在平面直角坐标系中,圆经过点,,且与轴正半轴相切,若圆上存在点,使得直线与直线关于轴对称,则的最小值为( )
A． B． C． D．
34．已知A,B分别是双曲线C：的左、右顶点,P为C上一点,且P在第一象限．记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当2k1+k2取得最小值时,△PAB的重心坐标为( )
A． B． C． D．
35．如图所示,,是椭圆C：的短轴端点,点M在椭圆上运动,且点M不与,重合,点N满足,,则
A． B． C． D．
36．若三次函数()的图象上存在相互平行且距离为的两条切线,则称这两条切线为一组“距离为的友好切线组”.已知,则函数的图象上“距离为4的友好切线组”有( )组？
A．0 B．1 C．2 D．3
37．已知是双曲线：上的一点,半焦距为,若(其中为坐标原点),则的取值范围是( )
A． B． C． D．
38．我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,已知、是一对相关曲线的焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．2
39．已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为
A． B． C．2 D．
40．已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,以为边作一个等边三角形,若点在抛物线的准线上,则( )
A． B． C． D．
41．已知,,为圆上的动点,,过点作与垂直的直线交直线于点,则的横坐标范围是( )
A． B． C． D．
42．已知 是双曲线上一点,是左焦点,是右支上一点, 与的内切圆切于点,则的最小值为 ( )
A． B． C． D．
43．已知直线过抛物线：的焦点,交于两点,交的准线于点。若,且,则()
A． B． C． D．
44．在正四面体 ABCD 中,P,Q分别是棱 AB,CD的中点,E,F分别是直线AB,CD上的动点,M 是EF 的中点,则能使点 M 的轨迹是圆的条件是( )
A．PE＋QF＝2 B．PE•QF＝2
C．PE＝2QF D．PE2＋QF2＝2
45．设动点在抛物线上,点,直线的倾斜角互补,中点的纵坐标为,则不可能为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
46．已知,由所有直线组成的集合记为,则下列命题中的假命题是( )
A．存在一个圆与所有直线相交
B．存在一个圆与所有直线不相交
C．存在一个圆与所有直线相切
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
47．已知双曲线的左、右顶点分别为A,点F为双曲线的左焦点,过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点,连接PB交y轴于点连接AE,EA延长线交QF于点M,且,则双曲线C的离心率为
A． B．2 C．3 D．5
48．已知椭圆C：的左右焦点分别为,,O为坐标原点,A为椭圆上一点,且,直线交y轴于点M,若,则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
49．已知点P是直线l：上的动点,过点P引圆C：的两条切线PM,PN,M,N为切点,当的最大值为时,则r的值为
A．4 B．3 C．2 D．1
50．已知为椭圆上三个不同的点,为坐标原点,若,则的面积为( )
A． B． C． D．
51．已知双曲线 的左,右焦点分别为,,点为双曲线右支上一点,线段交左支于点.若,且,则该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
52．已知双曲线的左、右焦点分别为,,为双曲线右支上一点且直线与轴垂直,若的角平分线恰好过点,则的面积为
A．12 B．24
C．36 D．48
53．定长为4的线段MN的两端点在抛物线上移动,设点P为线段MN的中点,则点P到y轴距离的最小值为( )
A． B．1 C． D．
54．已知,若点是抛物线上任意一点,点是圆上任意一点,则的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．6
55．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左,右焦点分别为,,与在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形,若,与的离心率分别为,,则的取值范围是
A． B． C． D．
56．已知不过原点的直线l与抛物线C：交于A,B两点,若,且,则直线l的斜率为
A． B． C． D．
57．已知点是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点,为的内心,若成立,则双曲线的离心率为
A．4 B． C．2 D．
58．在平面直角坐标系中,设点,定义,其中为坐标原点,对于下列结论：
符合的点的轨迹围成的图形面积为8；
设点是直线：上任意一点,则；
设点是直线：上任意一点,则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；
设点是椭圆上任意一点,则．
其中正确的结论序号为
A． B． C． D．
59．已知点是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点,为的内心,若成立,则双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
60．已知圆,,过圆上一点P作圆的两条切线,切点分别是E、F,则的最小值是
A．6 B．5 C．4 D．3
61．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点,则实数k的取值范围是( )
A．(,＋∞) B．(,] C．(0,) D．(,]
62．已知点O为双曲线C的对称中心,直线交于点O且相互垂直,与C交于点,与C交于点,若使得成立的直线有且只有一对,则双曲线C的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
63．已知抛物线上一点到焦点的距离为,分别为抛物线与圆上的动点,则的最小值为( )
A． B． C． D．
．已知双曲线,分别是双曲线的左右焦点,存在一点,点关于点的对称点是点,点关于点的对称点是点,线段的中点在双曲线上,则( )
A． B．4 C． D．8
65．已知双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,点M(-a,0),N(0,b),点P为线段MN上的动点,当取得最小值和最大值时,△PF1F2的面积分别为S1,S2,则=( )
A．2
B．4
C．4
D．8
66．已知点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,点P在椭圆C上,则使为等腰三角形的点P的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
67．设,分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线的右支上存在点P,满足,且原点O到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
68．已知分别是椭圆的上下两个焦点,若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
69．已知定点及抛物线上的动点,则(其中为抛物线的焦点)的最大值为( )
A．2 B． C． D．3
70．过双曲线右焦点的直线交两渐近线于两点,,为坐标原点,且内切圆半径为,则双曲线的离心率为( )
A．2 B． C． D．
71．已知椭圆的左焦点为,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,则的长度为( )
A． B． C． D．
72．已知圆,圆,分别为圆和圆上的动点,为直线上的动点,则的最小值为
A． B． C． D．
73．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx+3m)＝0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是
A． B．
C． D．
74．如图：已知双曲线中,为左右顶点,为右焦点,为虚轴的上端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
75．已知圆与函数的图象有唯一交点,且交点的横坐标为,则( )
A． B．2 C． D．3
76．已知椭圆的右焦点为,离心率为e,过原点斜率为k的直线与椭圆交于A、B两点,M、N分别为线段AF、BF的中点,以MN为直径的圆过原点O,若,则e的取值范围是
A． B． C． D．
77．过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点,则的值为( )
A．2 B．1 C． D．4
78．设,是双曲线()的左、右两个焦点,点为双曲线右支上的一点,满足(为坐标原点),且,则双曲线的离心率等于( )
A． B．2 C．3 D．
79．已知椭圆的左、右焦点分别是,若离心率,则称椭圆为“黄金椭圆”.下列有三个命题：
①在黄金椭圆中,成等比数列；
②在黄金椭圆中,若上顶点、右顶点分别为,则；
③在黄金椭圆中,以为顶点的菱形的内切圆经过焦点.
正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
80．直线与抛物线交于,两点,为抛物线上一点,,,三点的横坐标依次成等差数列.若中,边上的中线的长为3,则的面积为( )
A． B． C． D．
81．已知抛物线,其准线与轴的交点为,过焦点的弦交抛物线于两点,且,则( )
A． B． C． D．
82．直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点,则b的取值范围是( )
A．|b|＝
B．－1 A． B． C． D． 84．已知双曲线,直线过左焦点交双曲线于,两点,以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于 ( ) A． B． C．2 D． 85．已知圆：与轴负半轴交于点,圆与直线：交于两点,那么在圆内随机取一点,则该点落在内的概率为( ) A． B． C． D． 86．设、分别是椭圆()的左、右焦点,若在直线上存在点,使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 87．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点,,,抛物线的准线与轴交于点,于点,则四边形的面积为( ). A． B． C． D． 88．已知双曲线mx2-ny2＝1与直线y＝1+2x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为,则的值是( ) A．- B． C． D． ．已知分别是双曲线的左、右焦点,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点,若,且在线段上,则该双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 90．设双曲线()的左、右焦点分别为,过的直线分别交双曲线左右两支于点,连结,若,,则双曲线的离心率为( ). A． B． C． D． 91．已知椭圆：的左右焦点分别为,为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切,与切于,则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 92．如图,已知直线与抛物线交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标(4,2),则p=( )。 A．3 B． C． D．4 93．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取得最大值时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 94．在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是( ) A． B． C． D． 95．已知双曲线右支上的一点,经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于,两点.若点,分别位于第一,四象限,为坐标原点.当时,为( ) A． B． C． D． 96．下列说法正确的个数是( ) ①设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的线性回归方程为 ,则若该大学某女生身高增加,则其体重约增加； ②关于的方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆上一定点作圆的动弦,为原点,若,则动点的轨迹为椭圆； ④已知是椭圆的左焦点,设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,则直线(为原点)的斜率的取值范围是. A．1 B．2 C．3 D．4 97．椭圆：与双曲线：焦点相同,为左焦点,曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、,且,则当这两条曲线的离心率之积最小时,双曲线有一条渐近线的方程是( ) A． B． C． D． 98．已知离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为,,过点且斜率为1的直线与椭圆在第一象限内的交点为,则到直线,轴的距离之比为( ) A． B． C． D． 99．物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作该抛物线准线的垂线,垂足为,则的最小值为 A． B．1 C． D．2 100．椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线斜率为,则的值为( ) A． B． C． D．
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