2013年福州市初中毕业班质量检查数学答案

数学试卷参

一、选择题(每题4分,满分40分)

16.(每题7分,共14分)

   (1)解:原式……3分

                ……4分

  (1)证明:∵D、E、F分别是三边的中点

∴  ,      …………2分

∴四边形为平行四边形  …………4分

又∵          

∴                 …………6分

18.(10分) 

(1)    ……1分        (红2,黄1)  ……2分      (黄2,红1)  ……3分

(2)不放回  ………5分

(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大

理由:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种     …………6分

           ∴(颜色相同)                           …………7分

在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种       ……………8分

           ∴(颜色相同)                        …………………9分

           ∵

           ∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大     ……………10分

19.(12分)

(1)          ……3分

   (2)标出点D    ……5分         

连接CD……7分

   (3)解:连接BD   …………8分

∵,

         ∴,……9分

         由(1)可知,且

         ∴,……10分

         ∴     ……11分

         ∴       ……12分

20.(12分)

  解:(1)过点作轴于点

         ∵点E的坐标为  ∴

         在中, 

         ∴  ………………1分

         ∵,

         ∴   ………………2分

         ∴

         即 

∴直线是的切线………………3分

(2)过点作轴于点

   ∵点E的坐标为

   ∴………………4分

   在与中

   ∴≌(HL)

   ∴        ………………6分

   ∵ 

∴,

   ∴      ………………7分

(3)连接

         在中, 

         ∴       ………………8分

   同理     ………………9分

∵,

   ∴

 又∵

   ∴

   同理    ………………10分

         ∴

         ∴………………12分

21.(12分)

   (1)证明:∵

           ∴     …………1分

           ∵

           ∴

           ∴     …………2分

           ∵

           ∴四边形MFCN是矩形    …………3分

           (若先证明四边形MFCN是平行四边形,得2分,再证明它是矩形,得3分)

   (2)解:当运动时间为秒时,  

         ∵为DE的中点, 

         ∴

         ∴  

         ∵四边形MFCN是矩形

         ∴         …………4分

       又∵

         ∴

         ∴在中,      …………5分

         ∴

   …………6分

         ∵

         ∴当时,有最大值    …………7分

         (若面积用梯形面积公式求不扣分)

   (3)解:∵

         ∴      …………8分

       ①当∽时

         ∴         …………9分

         ∴

         解得      …………10分

       ②当∽时,

∴      …………11分

∴

在中, 

∴

解得(不合题意,舍去)     

综上所述,当为2秒或5秒时,以、、为顶点的三角形

与相似 ……12分 

22.(14分)

解:(1)由题意,得  …………1分      

解得        …………3分

         ∴这个抛物线的解析式为  …………4分

      (2)解法一:

如图1,设BC的垂直平分线交于,交轴于,连接,

过点作轴于

∴∽

∴

 ∵   ∴

∴

∴      ……………………………………5分

∵是BC的垂直平分线

         ∴

         设,则

         在中, 

         ∴    解得

         ∴     ……………………………………6分

         设直线的解析式为,依题意,得

            解得

         ∴直线的解析式为   ………………8分

         解法二:

         如图2,设BC的垂直平分线交于,交轴

于,连接,过点C作轴交于

∵是BC的垂直平分线

         ∴,

         设,则

         在中, 

         ∴    解得

         ∴     …………………………………………5分

         ∴

         ∵轴

         ∴

         ∵

         ∴≌

         ∴

         ∴    ………………………………………………6分

设直线的解析式为,依题意,得

            解得

         ∴直线的解析式为   …………8分

(3)由(1)得抛物线解析式为

         ∴它的对称轴为直线 

       ①如图3,设直线交抛物线对称轴于点,则点,

以为圆心,长为半径画圆交对称轴于点,

则   …………9分

∴点的坐标为    …………10分

②如图4,由(2)得 

∴

∴、关于直线对称   …………11分

∴以为圆心,长为半径的与关于直线对称  …………12分

交抛物线对称轴于点,则   …………13分

设对称轴与轴交于点,则 

∴ 

∴点的坐标为   

综上所述,当点的坐标为或时,………14分