八年级下学期数学专题-反比例函数有关的面积问题

八年级数学

反比例函数面积基本模型：

如图1,过双曲线上的任一点,作轴（或轴）的垂线,则.

(图1)

如图2,过双曲线上的

任一点,作轴、轴的垂线,

则.

以上是反比例函数图象的一个重要性质,在解比例函数图象有关的面积问题时,有广泛的应用. 利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题.

【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A、B在反比例函数的

图象上,AC∥y轴,BD∥x轴,设△AOC和△BOD的面积分别

是S1、S2,比较它们的大小,可得（      ）

（A）S1＞S2       （B）S1＝S2       

（C）S1＜S2       （D）大小关系不能确定

【例2】如图4,点、是双曲线上的点,过点

A作AC垂直于轴,垂足为C,过点B作BD垂直于轴,

垂足为D,设△AOE和四边形ECDB的面积分别是S1、S2,

比较它们的大小,可得（      ）

（A）S1＞S2       （B）S1＝S2       

（C）S1＜S2       （D）大小关系不能确定

【例3】如图5,函数与的图象

交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则

的面积为         .

【例4】如图6-1,函数与的图象交于A、B两点,AC、BD分别垂直y轴（亦可向x轴作垂线图6-2）于点C、D,则四边形ACBD的面积为       .  

【例5】如图7,函数与的图象交于A、B两点,AC、BD分别垂直x与y轴于点C、D,连结CD,则四边形ACBD的面积为       .  

【例6】如图8,函数与的图象交于A、B两点,AC、BF分别垂直x于点C、F, AE、BD分别垂直y于点E、D, 连结CD,则六边形AEFBDC的面积为       .  

【例7】如图9,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点,且点A的横坐标是1,点B的纵坐标是－1 , 

求（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积.

【例8】如图10-1,函数与的图象交于A、B两点,则的面积为         .

(图10-1)

【例9】如图11-1,双曲线y＝经过矩形BDCO的边CD的中点A,交BD于点M,四边形OMDA面积为2,则k的值为（      ）

 (A)1              (B)2                (C) 4                (D) 6

【例10】如图12-1,双曲线y＝交矩形BDCO边BD于点M,交边CD于点A,且,四边形OMDA面积为2,则k＝_    _．(用含n的代数式表示)

当堂练习【练习1】（2009年钦州市）如图14是反比例函数y＝在第二象限内的图象,若图中的矩形OABC的面积为2,则k＝_    _．

【练习2】(2009年常德市) 如图15-1,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的中心在原点,顶点A、C在反比例函数的图象上,AB∥y轴,AD∥x轴,若ABCD的面积为8,则k =(       )

（A）－2             （B）2            （C）－4           （D）4

【练习3】(2009年河池市) 如图17-1,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,

BC∥轴,AC∥轴,△ABC的面积记为,则（    ）

（A）       （B）        （C）       （D）

【练习4】(2009年青海省)如图18,函数与的图象

交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,

则的面积为         ．

【练习5】(2009年青海省)如图19-1,已知双曲线            经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3,则k＝____________．

【练习6】(2009年宁德市)如图20,已知点A、B在双曲线上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,

P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k＝      ．

【练习7】(2009年莆田市)如图21,在轴的正半轴上依次截取,

过点分别作轴的垂线与反比例函数

的图象相交于点,得直角三角形

并设其面积分别为

则的值为         ．

【练习8】(2009年成都市) 如图16-1,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数,且0点R的坐标是________________________(用含m的代数式表示)

【练习9】(2009年济南市)已知：如图23，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

武汉市中考、调考题集锦

1.( 2012武汉中考)如图，点A在双曲线y=k/x的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3，则k的值为________.

2.（2011武汉中考）如图，□的顶点A，B的坐标分别是，顶点C，D在双曲线上，边AD交轴于点E，且四边形的面积是面积的5倍，则         。

3．(2011武汉4月考)反比例函数的图象如图，原点0与图象上的点之间的距离的最小值为3，则          。

4.（2010武汉中考）如图，直线与轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且，则      。

5．(2010武汉4月调考)如图，B为双曲线上一点，直线AB平行于轴交直线于点A,若，则        。

6．(2010武汉5月调考)如图，A、M是反比例函数图象上的两点，

过点M作直线轴，交轴于点B；过点A作

直线轴交轴于点C,交直线MB于点D．，

当四边形OADM的面积为时，       。

7．(2009武汉4月调考)如图，直线向右平移6个单位后得到直线与函数相交于点A，轴相交于点B,则      。

8.（2008武汉4月调考）如图，直线与轴、轴分别交于A、B点，与的图象交于C、D两点，点E是点C关于A的中心对称点，于F点．若

的面积与的面积之和为时，则          。

9.（2008武汉5月调考）如图，正方形ABCD的边BC在轴负半轴上，是对角线AC的中点，函数的图象过D、E两点，则         。

10．(2007武汉4月调考)如图，直线与双曲线交于A、B两点，与轴、轴分别交于E、F两点，轴于C，轴于D，求当的值为多少时，

与面积的和等于面积的。

面积问题

11、如图，已知双曲线经过矩形OABC的边AB、BC的中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，则       。

12、如图，已知直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于点C，A、D关于轴对称，若，则     。

13如图，双曲线交的斜边OB于E，于F,

，则=      。

14如图，直线与轴交于A点，与双曲线交于B、C两点，轴于D，若则       。

15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若的面积为3，则      。 

16如图，在直角梯形OABC中，过B点的双曲线恰好过BC的中点D，且=6，则     。

17如图，直线分别交轴，轴于A、C两点，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，轴于点B且则     

18如图，直线与轴、轴交于点A、B，与双曲线交于C，若，则=     。

19如图，双曲线与直线交于A、C两点，轴于B点，且，则         。

线段问题

20如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，且，则        。 

21如图，将直线沿轴正方向平移个单位后与双曲线交于点P，与两坐标轴交于A、B两点，轴于C点．则       。

22如图，直线与轴、轴交于A、B两点，D点在OA上，将沿直线BD翻折，0点恰好落在AB上的点E处，若双曲线过E点，则     。

23如图，点P在双曲线上，轴于E点，轴于F点．PE、PF分别交直线于C、D两点，则      。

24如图，直线与双曲线交于A点，与轴正半轴交于B点，轴于点C，则的值为      。

25如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，且，则=      。

26如图，直线交双曲线于点A、B，交轴于点C，交轴于点D．①若时，     。②若时，         。

27如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，则        。

28如图，直线交双曲线于A、B，将直线平移至经过点A，交轴于C，则         。

29如图，是双曲线上的一点，P为轴正半轴上一点，将A点绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线上的另一点B，则P点的坐标为        。