北京理工大学2012-2013学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)试题2012...

一. 填空题（每小题2分, 共10分）

1. 设     是连续函数，则___________.

2. 曲线上的点处的切线方程为_______________________________.

3. 已知则

4. 微分方程的通解为__________________________________.   

5. 质量为的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度成正比, 则质点下降的速度所满足的微分方程为_______________________________.

二. (9分) 求极限.

三. (9分) 求不定积分.

四. (9分) 求在区间上的最大值和最小值.

五. (8分) 判断 是否恒为常数.

六. (9分) 设确定函数, 求.

七. (10分) 求下列反常积分. (1) (2) 

八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形)

九. (10分) 求微分方程的通解.

十. (10分) 设可导, 且满足方程(, 求的表达式. 又若曲线与直线所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为求的值.

十一. (8分) 设在上可导, 且 证明在内存在使