2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(北师大版深圳专用)(解析版)

一．选择题（共12小题）

1．在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（　　）个

A．2    B．3    C．4    D．5

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；

所以无理数有2π，﹣，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）共3个．

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　）

A．（2，﹣1）    B．（1，﹣2）    C．（﹣2，1）    D．（﹣1，2）

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【解答】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，

∴点M的横坐标是﹣2，纵坐标是1，

∴点M的坐标是（﹣2，1）．

故选：C．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

3．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）

A．（2，5），（﹣4，10）    B．（﹣2，5），（4，10）    

C．（2，﹣5），（4，﹣10）    D．（2，5），（﹣4，10）

【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．

【解答】解：A、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；

B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；

C、∵＝﹣＝＝﹣，∴两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确；

D、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．BC＝1，AC＝2，AB＝    B．BC＝1，AC＝2，AB＝    

C．BC：AC：AB＝3：4：5    D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．

【解答】解：A、∵12+（）2＝22，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵12+22＝（）2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵32+42＝52，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，

∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．

5．下列说法正确的是（　　）

A．144的平方根等于12    B．25的算术平方根等于5    

C．的平方根等于±4    D．的等于±3

【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．

【解答】解：A、144的平方根是12和﹣12，不符合题意；

B、25的算术平方根是5，符合题意；

C、＝4，4的平方根是2和﹣2，不符合题意；

D、为9的立方根，不符合题意，

故选：B．

【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

6．下列计算正确的是（　　）

A．＝±5    B．＝﹣9    C．＝﹣2    D．

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．

【解答】解：＝5，A错误；

＝9，B错误；

＝﹣2，C正确；

与不能相加，D错误，

故选：C．

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．

7．已知P（x，y）在第三象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是（　　）

A．（2，﹣7）    B．（﹣2，7）    C．（2，7）    D．（﹣2，﹣7）

【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．

【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且x2＝4，|y|＝7，

∴x＝﹣2，y＝﹣7，

∴点P的坐标是：（﹣2，﹣7）．

故选：D．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出x，y的值是解题关键．

8．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）

A．2.5    B．    C．    D．3

【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．

【解答】解：由勾股定理可知，

∵OB＝＝，

∴这个点表示的实数是．

故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．

9．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）

A．13    B．26    C．34    D．47

【分析】根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算即可．

【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+52＝34，

同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+32＝13，

∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝47，

故选：D．

【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．

10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【分析】根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．

【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、三象限，

∴k＜0，b＞0，所以①③正确；

∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，

∴a＜0，所以②错误；

∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，

∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以④正确．

综上所述，错误的个数是1．

故选：A．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

11．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（　　）

A．121    B．144    C．169    D．196

【分析】观察图形可得直角三角形的较短的直角边加上小正方形的边长刚好等于直角三角形的较长直角边的长，根据勾股定理即可求得直角三角形斜边的长，从而得到了大正方形的边长，从而求得大正方形的面积．

【解答】解：∵直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，

∴直角三角形的较长直角边＝5+7＝12，

∴直角三角形斜边长＝13，

∴大正方形的边长是13，

∴大正方形的面积是13×13＝169．

故选：C．

【点评】此题主要考查学生勾股定理的运用能力及观察图形的能力．

12．如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（　　）

A．3    B．3    C．2    D．2

【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．

【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，

∵直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，

∴B（﹣4，0），C（﹣2，0），

∴BO＝4，OG＝2，BG＝6，

易得∠ABC＝45°，

∴△BCF是等腰直角三角形，

∴BF＝BC＝2，

由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，

当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，

此时△DEC周长最小，

∵Rt△BFG中，FG＝＝＝2，

∴△CDE周长的最小值是2．

故选：D．

【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．

二．填空题（共4小题）

13．计算：|3.14﹣π|＝　π﹣3.14　．

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

【解答】解：|3.14﹣π|＝π﹣3.14，

故答案为：π﹣3.14．

【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．

14．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为　（﹣1，0）　．

【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣3+2，2﹣2），再解即可．

【解答】解：将点P（﹣3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣3+2，2﹣2），即（﹣1，0），

故答案为（﹣1，0）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．

15．有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程　4　．

【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．

【解答】解：如图所示，

路径一：AB＝＝4（cm）；

路径二：AB＝＝2（cm），

路径三：AB＝＝2，

∵4＜2，

∴蚂蚁爬行的最短路程为4（cm）．

故答案为：4．

【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，正确的画出图形是解题的关键．

16．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点的直线解析式为　y＝x+4　．

【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA＝CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．

【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+4中，

令x＝0得：y＝4；令y＝0，解得x＝6，

∴B的坐标是（0，4），A的坐标是（6，0），

如图，作CD⊥x轴于点D，

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB+∠CAD＝90°，

又∵∠CAD+∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝∠BAO．

在△ABO与△CAD中，，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB＝AD＝4，OA＝CD＝6，OD＝OA+AD＝10．

则C的坐标是（10，6）．

设直线BC的解析式是y＝kx+b，

根据题意得：，

解得：，

∴直线BC的解析式是y＝x+4．

故答案为：y＝x+4．

【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．

三．解答题（共7小题）

17．计算与化简：

（1）

（2）（2）（2）

【分析】（1）先把根式化简，再把同类二次根式合并即可．

（2）根据平方差公式和分母有理化，分别计算，再把结果合并即可．

【解答】解：（1）原式＝4+（﹣3）++6＝+3；

（2）（2）（2）＝4﹣6﹣＝4﹣6﹣1＝﹣3．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简．

18．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是9，求a+2b+6的平方根．

【分析】根据立方根，算术平方根的定义可求解a，b的值，再将a，b的值代入计算后求平方根可求解．

【解答】解：根据题意得：2a﹣1＝27，3a+b﹣1＝81，

解得：a＝14，b＝40，

则a+2b+6＝14+80+6＝100，100的平方根是±10，

∴a+2b+6的平方根是±10．

【点评】本题主要考查立方根，算术平方根，平方根，属于基础题．

19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（﹣2，0）、C（﹣1，﹣2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　（1，﹣2）　；

（3）求△ABC的面积；

（4）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，求点P的坐标．

【分析】（1）在平面直角坐标系中画出△ABC即可；

（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；

（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（4）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（1，﹣2）．

故答案为：（1，﹣2）；

（3）△ABC的面积是：4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；

（4）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为5，

∴BP＝5，

∴点P的横坐标为：﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．

故点P的坐标为（3，0）或（﹣7，0）．

【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．

20．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　10　米，乙在A地时距地面的高度b为　30　米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式＝50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．

【解答】解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），

b＝15÷1×2＝30．

故答案为：10；30．

（2）当0≤x≤2时，y＝15x；

当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．

当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；

当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；

当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度＝初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．

21．如图，矩形ADCD中，AB＝10，BC＝7，P为AD上一点，将△ADP沿BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE＝OD．

（1）求证：OP＝OF；

（2）求AP的长．

【分析】（1）由折叠的性质得出∠E＝∠A＝90°，从而得到∠D＝∠E＝90°，然后可证明△ODP≌△OEF，从而得到OP＝OF．

（2）由△ODP≌△OEF，得出OP＝OF，PD＝FE，从而得到DF＝PE，设AP＝EP＝DF＝x，则PD＝EF＝6﹣x，DF＝x，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，

由翻折的性质可知：EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，

在△ODP和△OEF中，

，

∴△ODP≌△OEF（ASA）．

∴OP＝OF．

（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），

∴OP＝OF，PD＝EF．

∴DF＝EP．

设AP＝EP＝DF＝x，则PD＝EF＝7﹣x，CF＝10﹣x，BF＝10﹣（7﹣x）＝3+x，

在Rt△FCB根据勾股定理得：BC2+CF2＝BF2，即72+（10﹣x）2＝（3+x）2，

解得：x＝，

∴AP＝．

【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14cm，求此时t的值；

（2）若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

【分析】（1）设存在点P，满足△BCP的周长为14cm，根据勾股定理列方程即可得到t的值；

（2）过P作PE⊥AB，设CP＝x，根据角平分线的性质和勾股定理，列方程式进行解答即可；

（3）分类讨论：当CP＝CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD＝CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP＝AB＝5，易得t的值；当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值

【解答】解：（1）如图1所示：

由题意得：AP＝4t，∠ACB＝90°，

∴AC＝＝＝8，则CP＝8﹣4t，

∵△BCP的周长为14，

∴BP＝14﹣6﹣（8﹣4t）＝4t，

在Rt△BCP中，由勾股定理得：62+（8﹣4t）2＝（4t）2，

解得：t＝，

即t的值为秒；

（2）如图2，过P作PE⊥AB，

∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，

∴CP＝EP，

在Rt△ACP和Rt△AEP中，，

∴△ACP≌△AEP（HL），

∴AC＝8cm＝AE，BE＝2，

设CP＝x，则BP＝6﹣x，PE＝x，

∴Rt△BEP中，BE2+PE2＝BP2，

即22+x2＝（6﹣x）2

解得x＝，

∴CP＝，

∴CA+CP＝8+＝，

∴t＝÷4＝（s）；

当点P沿折线A﹣C﹣B﹣A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，

此时，t＝（10+8+6）÷4＝6（s）；

综上，若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为s或6s；

（3）①如图2，当CP＝CB时，△BCP为等腰三角形，

若点P在CA上，则4t＝8﹣6，

解得t＝（s）；

②如图3，当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，

∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20，

∴t＝20÷4＝5（s）；

③如图4，若点P在AB上，CP＝CB＝6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD＝4.8，

在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝3.6，

∴PB＝2BD＝7.2，

∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2，

此时t＝21.2÷4＝5.3（s）；

④如图5，当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，

∴PD为△ABC的中位线，

∴AP＝BP＝AB＝5，

∴AC+CB+BP＝8+6+5＝19，

∴t＝19÷4＝（s）；

综上所述，t为 s或5.3s或5s或 s时，△BCP为等腰三角形

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．

（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；

（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；

（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3得：点C（2，2）；△COB的面积＝×OB×xC，即可求解；

（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，即可求解；

（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三种情况，分别求解即可．

【解答】解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），

联立式y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，故点C（2，2）；

△COB的面积＝×OB×xC＝×3×2＝3；

（2）设点P（m，﹣m+3），

S△COP＝S△COB，则BC＝PC，

则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，

解得：m＝4或0（舍去0），

故点P（4，1）；

（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3﹣m）、（0，n），

①当∠MQN＝90°时，

∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，

∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，

∴△NGQ≌△QHM（AAS），

∴GN＝QH，GQ＝HM，

即：m＝3﹣m﹣n，n﹣m＝m，

解得：m＝，n＝；

②当∠QNM＝90°时，

则MN＝QN，即：3﹣m﹣m＝m，解得：m＝，

n＝yN＝3﹣＝；

③当∠NMQ＝90°时，

同理可得：n＝；

综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．

【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．