安徽省望江县2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学试卷_百度...

高一数学试题（必修一）

说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔答在试卷上。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号。

卷Ⅰ(选择题  共50分)

一．选择题（共10小题，每小题5分，计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

 1.已知集合, 那么集合为（      ） 

   A.   B.   C.   D. 

 2.下列哪组中的函数与相等（      ）

   A．，       B.， 

   C．，        D.， 

3.若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是  （    ）   

A.          B.［a，1-a］            C.［-a，1+a］            D.［0，1］ 

 4.已知函数则为（      ）

  A.           B.        C.          D. 

5. 函数    的图象的大致形状是                      （      ）

6. 若则（      ）

A.      B.       C.       D. 

7.函数的单调递增区间是（      ）

A.(-,2]        B.(0,2]             C.[)        D.[2,4) 

8.若,则不等式的解集是（      ） 

A.（0 ,+∞)      B.（0 , 2]       C.[2 ,+∞)       D.[2 ,)

9.已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（      ）

A.    B.   C.    D. 

10.已知是上的减函数，则的取值范围为（      ）

A．（0，1）    B．（1，2）      C．（0，2）        D． 

           卷Ⅱ(非选择题  共90分)

二．填空题（共5小题，每小题5分，计25分）

11.函数的图象必过定点,点的坐标为_________.

12．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则的解析式为_______________________.

13.不等式的解集是_________.

14.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是_______  

15．给出下列结论：①是幂函数；    ② 定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0

③.函数是奇函数    ④当时，              ⑤函数的零点有2个；

其中正确结论的序号是                         （写出所有正确结论的编号）。   

三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上

16．（本题满分12分）化简： 

17．(本题满分12分)

已知函数的定义域是A,函数在上的值域为B,全集为R,且求实数a的取值范围.

18. (本题满分12分)

已知函数对任意实数都有,且,当

（1）判断的奇偶性    （2）判断在的单调性

（3）若

19．（本题满分13分） 

已知

 （1）求的值；

 （2）当（其中，且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。

20. （本题满分13分）

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格等手段以达到节约用水的目的。某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：

①若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费元；

②若每月用水量超过立方米时，除了付基本费9元和定额损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；

③每户每月定额损耗费不超过5元。

（1）求每户每月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系式；

（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

21.（本题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值； 

（2）判断函数的单调性;

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

望江县2011-2012学年度第一学期期中考试

高一数学答题卷（必修一）

望江县2011-2012学年度第一学期期中考试

高一数学试题答案（必修一）

一．选择题

1、C   2、C  3、A  4、    5、D   6、   7、    8、     9、    10      

11      12      13      14          15

16.  解  31

17.解：由，得定义域…………………3分

  又因为在单调递减，所以值域…6分

  ，又因为

   ………………………………………………………….12分

18.解：（1）令y=-1,则f(-x)=f(x)f(-1),可得f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数

   （2）设

      故

   （3）      

      即   ，又

19．解：（1）由得： 所以f（x）的定义域为：（－1，1），

    又，

    所以f（x）为奇函数，所以＝0．

   （2）f（x）在上有最小值，设，

    则，因为，所以，

    ，所以所以函数在（－1，1）上是减函数。

    从而得：在（－1，1）上也是减函数，又，

所以当时，f（x）有最小值，且最小值为

20．（1）依题意，得

由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米。将分别代入得n=6,a=6m-16,又三月份的用水量为2.5立方米，若，将代入②得a=6m-13与a=6m-16矛盾。

，即该家庭三月份的用水量为2.5立方米没有超过最低限量。

将代入①得。该家庭今年一、二月份的超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量且。

21.（本题满分13分）

解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即…….3分

（2）由（Ⅰ）知，

设则

因为函数y=2在R上是增函数且∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上为减函数.          ………………………………....……..…7分

（3）因是奇函数，从而不等式：   

等价于，……………….……………………..9分

因为减函数，由上式推得：．

即对一切有：，     ………..………………………….…….12分

从而判别式………..…..……………………………..….13