高等数学下册复习题模拟试卷和答案

一、 填空题（每空3分，共15分）

（1）函数的定义域为                      

（2）已知函数，则                   

（3）交换积分次序，＝                 

（4）已知是连接两点的直线段，则                

（5）已知微分方程，则其通解为                      

二、选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线为，平面为，则（ ）

A. 平行于 在上 垂直于 与斜交

（2）设是由方程确定，则在点处的（ ）

A.   

（3）已知是由曲面及平面所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）

 A.   

C.  

（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）

A.    

（5）微分方程的特解的形式为（ ） 

A.   

1、求过直线:且平行于直线：的平面方程

2、已知，求，  

3、设，利用极坐标求

4、求函数的极值 

5、计算曲线积分， 其中为摆线从点到的一段弧

6、求微分方程 满足 的特解

四.解答题（共22分）

1、利用高斯公式计算，其中由圆锥面与上半球面所围成的立体表面的外侧 

2、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（）

（2）在求幂级数的和函数（）

高等数学（下）模拟试卷二

一．填空题（每空3分，共15分）

（1）函数的定义域为                     ； 

（2）已知函数，则在处的全微分                   ；

（3）交换积分次序，＝                 ；

（4）已知是抛物线上点与点之间的一段弧，则              ；

（5）已知微分方程，则其通解为                      .

二．选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线为，平面为，则与的夹角为（ ）；

A.     

（2）设是由方程确定，则（ ）；

A.    

（3）微分方程的特解的形式为（ ）； 

A.   

（4）已知是由球面所围成的闭区域,  将在球面坐标系下化成

三次积分为（ ）；

A 

C. 

（5）已知幂级数，则其收敛半径（ ）.

A.    

5、求过且与两平面和平行的直线方程 .

6、已知，求，    .

7、设，利用极坐标计算   .

9、利用格林公式计算，其中为沿上半圆周、从到的弧段.

6、求微分方程 的通解.

四．解答题（共22分）

1、（1）（）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛； 

（2）（）在区间内求幂级数的和函数 .                                     

2、利用高斯公式计算，为抛物面的下侧

高等数学（下）模拟试卷三

一． 填空题（每空3分，共15分）

1、 函数的定义域为                    .

2、=               .

3、已知，在处的微分               .

4、定积分                              .

5、求由方程所确定的隐函数的导数            .

二．选择题（每空3分，共15分）

1、是函数的        间断点

（A）可去              （B）跳跃

（C）无穷              （D）振荡

2、积分=         .

     (A)       (B)   

 (C) 0        (D) 1

3、函数在内的单调性是             。

  （A）单调增加；  （B）单调减少；  

（C）单调增加且单调减少；   (D)可能增加;可能减少。

4、的一阶导数为      .

（A）       （B）

（C）     （D）

5、向量与相互垂直则      .

（A）3   （B）-1   （C）4  （D）2

三．计算题（3小题，每题6分，共18分）

1、求极限                          

2、求极限                         

3、已知，求

四．计算题（4小题，每题6分，共24分）

1、已知，求

2、计算积分

3、计算积分

4、计算积分

五．觧答题（3小题，共28分）

1、求函数的凹凸区间及拐点。

2、设求

3、（1）求由及所围图形的面积；

  （2）求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。

高等数学（下）模拟试卷四

一． 填空题（每空3分，共15分）

1、 函数的定义域为                    .

2、=               .

3、已知，在处的微分               .

4、定积分=                              .

5、函数的凸区间是            .

二．选择题（每空3分，共15分）

1、是函数的        间断点

（A）可去              （B）跳跃

（C）无穷              （D）振荡

2、若=         

     (A)1      (B)   

 (C)-1     (D) 

3、在内函数是             。

  （A）单调增加；  （B）单调减少；  

（C）单调增加且单调减少；   (D)可能增加;可能减少。

4、已知向量与向量则为      .

（A）6       （B）-6 

（C）1       （D）-3

5、已知函数可导，且为极值，，则      .

（A）   （B）   （C）0  （D）

三．计算题（3小题，每题6分，共18分）

1、求极限                          

2、求极限                         

3、已知，求

四． 计算题（每题6分，共24分）

1、设所确定的隐函数的导数。

2、计算积分

3、计算积分

4、计算积分

五．觧答题（3小题，共28分）

1、已知，求在处的切线方程和法线方程。

2、求证当时，

3、（1）求由及所围图形的面积；

  （2）求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。

高等数学（下）模拟试卷一参

一、填空题：（每空3分，共15分）

1、  、 、      

4、 、  

二、选择题：（每空3分，共15分） 1.2.3.45.

三、计算题（每题8分，共48分）

1、解：  

平面方程为   

2、解： 令 

3、解：，   

4．解：       得驻点       

极小值为  5．解：，有

曲线积分与路径无关   

积分路线选择：从，从 

6．解：                    

通解为        

代入，得，特解为    

四、解答题

1、解： 

方法一：  原式＝  

方法二：  原式＝ 

2、解：（1）令收敛，  

 绝对收敛。 

（2）令 

高等数学（下）模拟试卷二参

一、填空题：（每空3分，共15分）

1、  、 、      

4、 、   

二、选择题：（每空3分，共15分） 1.  2.3.  4.5. 

三、计算题（每题8分，共48分）

1、解：  

直线方程为 

2、解： 令 

3、解：，   

4．解：       得驻点       

极小值为        

5．解：，

有

  取从                                          

 原式＝－＝ 

6．解：                    

通解为        

四、解答题                      

1、解：（1）令

收敛，        绝对收敛 

（2）令                  

， 

2、解：构造曲面上侧

高等数学（下）模拟试卷三参

一．填空题：（每空3分，共15分）

1.；2.；3. ；4.0；5. 或

二．选择题：（每空3分，共15分） 

三．计算题：

1.

     2.

     3.

 四．计算题：

     1.；

2.原式

     3. 原式

     4.原式。

五．解答题:

   1．   2.3.（1）

 （2）、

高等数学（下）模拟试卷四参

一．填空题：（每空3分，共15分）

1.；2.；3. ；4. ；5. 。

二．选择题：（每空3分，共15分）

1. ；2. ；3. ；4. ；5. 。

三．1.

     2.

     3.

 四．

     1.；2.

     3.

     4.。

五．解答题

   1.

凸区间

2.

 3.（1）、

 （2）、