计量经济学庞皓第二版第四章习题答案

第四章习题答案

练习题4.1参

(1) 存在且。

因为

当和之间的相关系数为零时，即

有  

同理可知。

(2) 

   由（1）中结论，我们可得出以下公式：

即有： 

因此，  从而可以说明，是与的一个线性组合。

(3) 存在。

因为

当时，

同理，有

练习题4.2参

根据对多重共线性的理解，逐步向前和逐步向后回归的程序都存在不足。逐步向前法不能反映引进新的解释变量后的变化情况，即一旦引入就保留在方程中；逐步向后法则一旦某个解释变量被剔出就再也没有机会重新进入方程。而解释变量之间及其与被解释变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而呈现出不同，所以要寻找到“最优”变量子集则采用逐步回归较好，它吸收了逐步向前和逐步向后的优点。

练习题4.3参

（1）由题知，对数回归模型为： 

用最小二乘法对参数进行估计得：

Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Date: 11/17/10   Time: 23:51
Sample: 1985 2007
Included observations: 23
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
LOG(GDP)	1.656674	0.092206	17.96703	0.0000
LOG(CPI)	-1.057053	0.2147	-4.924618	0.0001
C	-3.060149	0.337427	-9.069059	0.0000
R-squared	0.992218	Mean dependent var		9.155303
Adjusted R-squared	0.991440	S.D. dependent var		1.276500
S.E. of regression	0.118100	Akaike info criterion		-1.313463
Sum squared resid	0.2752	Schwarz criterion		-1.165355
Log likelihood	18.10482	Hannan-Quinn criter.		-1.276214
F-statistic	1275.093	Durbin-Watson stat		0.745639
Prob(F-statistic)	0.000000

            

                    （0.337）         （0.092）      （0.215）

                t=   -9.069059          17.96703        -4.924618

（2）存在多重共线性。居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意释，且其简单相关系数为0.9808，说明lnGDP和lnCPI存在正相关的关系。

（3）根据题目要求进行如下回归：

        模型为： 

       用最小二乘法对参数进行估计得：

             

                   （0.384）        （0.035）

                t= -10.58           34.62222 

                  

        模型为： 

       用最小二乘法对参数进行估计得：

             

                    （1.254）        （0.228）

                t= -4.341218          11.68091

                       

模型为： 

用最小二乘法对参数进行估计得：

             

                        （0.734）        （0.134）

                      t= -1.958231          16.814

                       

模型1、2说明：单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP和CPI对进口的显著的单一影响，

模型3说明：运用方差扩大因子法，计算VIF=1/(1-R^2)=35.7143远远大于10，说明lnGDP与lnCPI之间存在严重的多重共线性。若这两个变量同时引入模型会引起了多重共线性。

    （4）如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。

练习题4.4参

本题很灵活，主要应注意以下问题:

(1)选择变量时要有理论支持，即理论预期或假设；变量的数据要足够长，被解释变量与解释变量之间要有因果关系，并高度相关。

（2）建模时尽量使解释变量之间不高度相关，或解释变量的线性组合不高度相关。

练习题4.5参

从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数，F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.028，计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。

依据参数估计量及其标准误，计算各个变量的t统计量值：

除外，其余的值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。

另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。

练习题4.6参

1）建立多元回归模型为

其中，为中国能源消费标准煤总量，为国名总收入，为国内生产总值，为工业增加值，为建筑业增加值，为交通运输邮电业增加值，为人均生活电力消费，为能源加工转换效率。

   回归结果为：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/17/10   Time: 13:39
Sample: 1985 2007
Included observations: 23
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X1	10.68885	3.034175	3.522820	0.0031
X2	-12.43067	3.675319	-3.382201	0.0041
X3	0.2653	0.190824	1.392080	0.1842
X4	22.60071	10.19131	2.2176	0.0424
X5	0.874955	2.953978	0.296195	0.7711
X6	909.0161	345.5062	2.630969	0.01
X7	1444.437	1382.319	1.044938	0.3126
C	-28023.73	94945.12	-0.295157	0.7719
R-squared	0.9801	Mean dependent var		1393.6
Adjusted R-squared	0.985041	S.D. dependent var		51705.05
S.E. of regression	6323.831	Akaike info criterion		20.61025
Sum squared resid	6.00E+08	Schwarz criterion		21.00520
Log likelihood	-229.0178	Hannan-Quinn criter.		20.70958
F-statistic	207.9591	Durbin-Watson stat		1.316360
Prob(F-statistic)	0.000000

    从回归结果可以看出，国内生产总值的系数与经济意义矛盾，系数的经济意义为：在其他条件不变的情况下，国内生产总值每增加1个单位，中国能源消费标准煤总量平均减少12.43067个单位；另外从各个变量的t检验可以看出，、和均不显著；但是可绝系数和调整的可绝系数都很高，分别为0.9801和0.985041，说明模型的拟合效果非常好，而F统计量值为207.9591，P值小于0.05，说明各个变量对被解释变量联合显著。

2）如果决定用表中全部变量作为解释变量，会预料到会有多重共线性，因为：从变量的经济意义上看工业增加值、建筑业增加值和交通运输邮电业增加值均是国内生产总值的组成部分，它们之间必然存在某种线性组合，因此必然存在多重共线性。

3）1．模型的变换（差分）

先用差分试试，回归结果如下

Dependent Variable: Y-Y(-1)
Method: Least Squares
Date: 11/17/10   Time: 14:16
Sample (adjusted): 1986 2007
Included observations: 22 after adjustments
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X7-X7(-1)	1603.680	959.3853	1.671570	0.1168
X6-X6(-1)	92.39133	368.5883	0.250663	0.8057
X5-X5(-1)	1.793205	2.130120	0.841833	0.4140
X4-X4(-1)	1.851981	9.928112	0.186539	0.8547
X3-X3(-1)	0.116616	0.118745	0.982073	0.3427
X2-X2(-1)	-10.92141	5.196650	-2.101624	0.0542
X1-X1(-1)	11.01442	5.081630	2.167497	0.0479
C	2470.655	2366.093	1.044192	0.3141
R-squared	0.751475	Mean dependent var		8586.409
Adjusted R-squared	0.627212	S.D. dependent var		8613.515
S.E. of regression	5259.098	Akaike info criterion		20.24859
Sum squared resid	3.87E+08	Schwarz criterion		20.534
Log likelihood	-214.7345	Hannan-Quinn criter.		20.34205
F-statistic	6.047474	Durbin-Watson stat		1.538011
Prob(F-statistic)	0.002151

效果非常不好，没有消除多重共线性

2．

1）逐步回归（采用逐步添加变量法）

第一步：

变量	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
参数估计	0.733281	0.735285	1.665481	13.19088	10.804	678.0058	19332.3
t统计量	26.46983	25.36274	18.02565	25.96363	13.51473	22.42294	4.702427
可绝系数	0.9709	0.968386	0.939293	0.9697	0.6881	0.959907	0.512906
调整的可决系数	0.969514	0.966881	0.9302	0.96835	0.197	0.957998	0.4711

   从第一步的回归结果看，在各个变量的经济意义和t检验通过的情况下，x1的可绝系数最高，因此保留X1做进一步回归。

第二步：

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	调整的可绝系数
x1， x2	6.6398（3.511）	-5.931 （-3.123）						0.978
x1,  x3	0.551 （5.359）		0.435 （1.831）					0.973
x1,  x4	0.504 （0.987）			4.133 （0.449）				0.968
x1,  x5	1.052 （8.77）				-5.027 （-2.711）			0.977
x1,  x6	1.007 （2.902）					-255.804 （-0.792）		0.970
x1,  x7	0.750 （17.876）						-813.436 （-0.535）	0.968

由此可见，若保留X1，第二步逐步回归将失效，因此我们继续尝试保留其他显著变量。

通过第一步回归我们可以看出，在各个变量的经济意义和t检验通过的情况下，X4是仅次于X1可绝系数最高的变量，因此我们考虑保留X4并做进一步回归，结果如下：

	X4	X1	X2	X3	X5	X6	X7	调整的可绝系数
X4， x1	4.133 （0.449）	0.504 （0.987）						0.968
X4,  x2	10.163 （1.012）		0.169 （0.302）					0.967
X4,  x3	9.696 （5.296）			0.4 （1.977）				0.972
X4,  x5	16.563 （7.531）				-2.972 （-1.573）			0.970
X4,  x6	13.182 （2.558）					0.4 （0.002）		0.967
X4,  x7	13.855 （17.984）						-1769.9 （-1.140）	0.969

从回归中可以看出，在X3和X4的回归中，尽管X3的t统计量在0.05的水平下不显著，但是在0.1的水平下显著，且符合经济意义，因此保留X3和X4做进一步回归。

在后面的回归中，无法再引入变量使得模型效果更好，因此采用逐步回归的结果为：

练习题4.7参

答：模型可能存在多重共线性。

  回归结果如下：

Dependent Variable: CS
Method: Least Squares
Date: 11/19/10   Time: 10:05
Sample: 1978 2007
Included observations: 30
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
NZ	-1.907548	0.342045	-5.576888	0.0000
GZ	0.045947	0.042746	1.0742	0.2936
JZZ	6.458374	0.765767	8.433867	0.0000
TPOP	0.096022	0.091660	1.047591	0.3057
CUM	0.003108	0.042807	0.072609	0.9427
SZM	-0.027627	0.0404	-0.5916	0.5776
C	-5432.507	8607.753	-0.631118	0.5342
R-squared	0.9654	Mean dependent var		10049.04
Adjusted R-squared	0.986955	S.D. dependent var		12585.51
S.E. of regression	1437.448	Akaike info criterion		17.58009
Sum squared resid	47523916	Schwarz criterion		17.90704
Log likelihood	-256.7013	Hannan-Quinn criter.		17.68468
F-statistic	366.6801	Durbin-Watson stat		1.654140
Prob(F-statistic)	0.000000

拟先采用差分的办法结果如下：

Dependent Variable: CS-CS(-1)
Method: Least Squares
Date: 11/19/10   Time: 10:08
Sample (adjusted): 1979 2007
Included observations: 29 after adjustments
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
NZ-NZ(-1)	0.0995	0.371971	0.267883	0.7913
GZ-GZ(-1)	0.015052	0.024311	0.619157	0.5422
JZZ-JZZ(-1)	3.283320	0.984825	3.333914	0.0030
TPOP-TPOP(-1)	-1.652573	1.090000	-1.516122	0.1437
CUM-CUM(-1)	0.013884	0.025656	0.541159	0.5938
SZM-SZM(-1)	0.028539	0.034063	0.837842	0.4111
C	1997.183	1579.506	1.2435	0.2193
R-squared	0.845448	Mean dependent var		1730.672
Adjusted R-squared	0.803298	S.D. dependent var		2725.660
S.E. of regression	1208.860	Akaike info criterion		17.23925
Sum squared resid	32149561	Schwarz criterion		17.56929
Log likelihood	-242.9691	Hannan-Quinn criter.		17.34261
F-statistic	20.05787	Durbin-Watson stat		0.856774
Prob(F-statistic)	0.000000

从回归结果来看，总人口和受灾面积的系数与经济意义相反，且除了建筑业增加值外，其他变量均不显著，说明差分解决不了多重共线性问题，鉴于此将采用逐步回归法。

逐步回归：第一步

变量	nz	gz	jzz	tpop	cum	szm
参数估计	1.454186	0.417628	3.186851	0.8297	0.332292	0.11153
t统计量	12.40398	20.19779	22.67733	6.206025	16.38246	0.320338
可绝系数	0.846034	0.935773	0.9483	0.579041	0.905528	0.003651

从回归结果可以看出，在各个变量的经济意义和t检验通过的情况下，建筑业增加值的可绝系数最高，因此保留jzz做进一步回归。

第二步：

变量	nz	gz	jjz	tpop	cum	szm	调整的可绝系数
jjz,nz	-1.709 （-9.716）		6.662 (18.302)				0.988
jjz,gz		0.163 (2.231)	1.984 (3.575)				0.953
jjz,tpop			4.086 (20.259)	-0.348 (-5.163)			0.721
jjz,cum			3.740 (4.834)		-0.060 (-0.727)		0.946
jjz,szm			3.233 (24.376)			-0.171 (-2.279)	0.954

从回归结果看，在各个变量的经济意义和t检验通过的情况下，建筑业增加值和受灾面积的的调整的可绝系数最大，因此保留这两个变量进行进一步回归。

但是之后的回归结果均不理想，无法再引入新的变量，因此回归结果为：