探索勾股定理的证明方法

进入八年级的数学学习，学生首先接触到的第一个学习重点是勾股定理。勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是数学最基本的定理之一，揭示了直角三角形三边之间的美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展过程和现实世界中都有着广泛的作用。千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。因此，探究勾股定理的证明方法这一活动有着丰富的数学背景以及资源素材，有助与拓展学生的思维，发展学生创新能力。

2、课题的意义：

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它的证明方法多种多样，在勾股定理的发现、验证中蕴涵着十分丰富的思维材料，是发展学生探究能力不可多得的素材。在经历勾股定理的探究过程中，可以进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力和分析问题、解决问题的能力，让学生体会数形结合的数学思想，同时感受勾股定理的文化价值，提高对数学学习的兴趣。

3、课题介绍：

向学生提出《探索勾股定理的证明方法》的研究性学习课题，让学生分为三人小组开展探究活动。在勾股定理的课堂学习中，学生已经学习了勾股定理的证明方法有三类，分别是测量、数格子的方法，拼图证明发，“无字证明”法。学生可以重这三类方法为出发点，结合课本的例子进行探索，最终掌握多种的证明方法，进一步感受勾股定理。同时可以利用网络资源，搜集资料，了解国内外多年来对此的探究成果，从而加深对勾股定理历史的了解。

知识与技能目标

1、经历探索勾股定理的证明，掌握多种证明的方法；

2、了解勾股定理的各种探究方法的内在联系，进一步发展学生的推理能力；

3、通过多种类型的证明，体会数形结合思想。

过程与方法目标

1、在获得证明方法中，经历观察、猜想、归纳、验证等过程，培养数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力；

2、在探索活动中，以小组形式开展活动，培养学生的自我表达能力以及团队协作精神；

3、利用网络资源开展活动，锻炼学生对于资料的搜集、筛选、分类、利用能力。

情感态度与价值观目标

1、通过对勾股定理证明的探究，感受勾股定理的学术文化价值，提高数学学习的兴趣；

2、让学生参与探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。

1、八年级的学生比较喜欢表现自己，乐于发表自己的意见，热衷与团队活动；

2、学生在已经有一定是几何学习基础，具有一定的平面想象能力，在七年级的学习上已经初步接触过数形结合思想；

3、学生已经学习了勾股定理的知识，了解到勾股定理三大类的证明方法，已经掌握了几种证明的方法；

4、在信息技术方面，学生已经懂得利用网络资源进行资料的搜集，并且具有一定的资料筛选与分类能力。

课题研究的目标是寻找多种勾股定理的证明方法。研究内容是从测量、数格子，拼图验证，“无字证明”三大类方法出发，让学生结合网络资源，尽可能探索出多种证明方法，并进一步了解勾股定理的历史与价值。

PowerPoint课件展示、数学小论文。

教师提供的资源：勾股定理的历史背景资料，经典的勾股定理证明例子；

相关的网络资源：百度百科http://baike.baidu.com/view/366.htm

维基百科

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86

数联天地http://www.math15.com/forum.php/

数学爱好者http://www.mathfan.com/

学生准备的资源：纸、笔、剪刀、三角板等数学作图工具。

2、学习多种经典的证明方法，掌握三大类的证明方向；

3、了解什么的研究性学习，积极参与本次活动。

2、指出勾股定理证明方法多种多样，给出几种经典，引起学生的研究兴趣；

3、介绍研究性学习，提出本次研究性活动的开展，讲解活动的流程。

3天

2、决定采取哪里方法进行探究：A.测量、数格子，B.拼图验证，C.“无字证明”。

2、对学生的探究方向给予意见。

3天

2、准备探究活动所需的用具。

2、根据活动计划表开展研究；对收集的证明方法进行分析归类；

3、制作成果展示的课件，完成研究成果论文的撰写并提交教师审核评论；

4、做好论述前的准备工作；

5、进行课题论述；

6、总结本次研究性学习的心得，了解其它小组的课题情况，分析小组课题与其它小组课题的优势与不足，总结经验，为下一次研究性学习积累经验。

2、每天进行一次疑难问题解答会，了解每个小组在研究方面遇到的困难，适当进行指导；

3、研究最后阶段收集各小组的研究性学习成果，进行审核评分；

4、组织进行研究性学习成果的论述，做好论述前的准备工作；

5、进行活动成果的论述，对各小组进行论述方面的评分；

5、综合研究成果和论述的评分情况，选出优秀研究小组和创新的证明方法；

6、对整一个研究性学习的过程进行总结分析。

8天

《探索勾股定理的证明方法》的研究性学习既结合课本的重点内容，探索的活动也存在着趣味性与挑战性。勾股定理有着悠久是数学研究历史，学生在探索其证明方法的过程中，不仅在思维和逻辑上得到锻炼，还了解到许多关于勾股定理的历史故事，在加深其对勾股定理的理解之余，更是增加了学生学习数学的兴趣。

这次研究性学习的开展，让学生走出课堂之余，又能增进学识，不但加强了对勾股定理这一重要知识点的掌握，更提高的学生分析问题、解决问题的能力。同时，以小组形式开展的学习活动，不但引起学生间的思维交流，锻炼了学生表达自我，勇于交流的能力，培养了学生的团队合作精神。此外，活动了开展利用了网络的资源，提高了学生的信息技术水平。

但本次研究性学习还存在着不足之处，希望在今后的教学当中，能更多得开展此类学习活动，不断提高自身的教学创新能力。