人教版九年级数学上册:一元二次方程(含答案) - 百度文库

21.1      一元二次方程

知识点

1.只含有    个未知数，并且未知数的                  方程叫一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是                    ，其中二次项为     ，一次项     ，常数项     ，二次项系数    ，一次项系数     .

3.使一元二次方程左右两边             叫一元二次方程的解。

一．选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x．x2-．x2-．xy+1=0

2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．5x+3=0  B．x2-x（x+1）=．4x2=．x2-x3+4=0

3．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（　　）

A．a=±2．a．a=2  D．a为任意实数

4．把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）

A．2，-．-2，-．2，-．-2，-3x

5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（　　）

A．1．2．1或-．0

6．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（　　）

A．8．9．-．-1

7．（2013•安顺）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　）

A．1．-．2．-2

8．（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（　　）

A．2．2．2．2012

二．填空题

9.当m=     时，关于x的方程是一元二次方程；

10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是           .

11．方程的一次项系数是        .

12．（2012•柳州）一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是       .

13．关于x的一元二次方程3x（x-2）=4的一般形式是                 .

14．（2005•武汉）方程3x2=5x+2的二次项系数为       ，一次项系数为      .

15．（2007•白银）已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=      .

16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为     ．

17．（2013•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是        .

18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c=     ，a-b+c=        ．

三．解答题

19．若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

20．（2013•沁阳市一模）关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．

2１．一元二次方程化为一般式后为，试求的值的算术平方根．

21.1      一元二次方程

知识点

1.一，最高次数是2的整式。

2.，，,,,.

3.相等的未知数的值。

一．选择题

1. 解：A﹨本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；

B﹨本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；

C﹨x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；

D﹨本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；

故选B

2. 解：A﹨方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；

B﹨由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；

C﹨一元二次方程的定义；故本选项正确；

D﹨未知数x的最高次数是3；故本选项错误；

故选C

3. 分析：本题根据一元二次方程的定义求解．

一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

故选C

4. 解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，

去括号得：2x2-2x=x-3+4，

移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，

其二次项系数与一次项分别是2，-3x．

故选C

5. 解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，

∴m2-1=0，

解得：m=1或-1．

故选C

6. 解：2（x2+1）=5x，

2x2+2-5x=0，

2x2-5x+2=0，

这里a=2，b=-5， c=2，

即a+b+c=2+（-5）+2=-1，

故选D

7. 解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1．

故选A．

8. 解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，

∴a•12+b•1+5=0，

∴a+b=-5，

∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．

故选A

二．填空题

9. 解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程

10. 解：化为一般形式是（k-3）x2+x-1=0，根据题意得：k-3≠0，

解得k≠3．

11. 解：（3x-1）（x+1）=5，

去括号得：3x2+3x-x-1=5，

移项﹨合并同类项得：3x2+2x-6=0，

即一次项系数是2，

故答案为：2．

12. 解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．

故答案是：2．

13. 解：方程3x（x-2）=4去括号得3x2-6x=4，移项得3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=0．

14. 解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．

15. 解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0，

解得m=2．

故填2．

16. 解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，

∴m+n+1=0，

∴m+n=-1，

∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．

17. 解：根据题意，得

x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，

∴m2-4=0，

解得，m=±2；

又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，

∴m=-2；

故答案为：-2．

18. 解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，

即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立，

即a+b+c=0或a-b+c=0

故答案为0，0．

三．解答题

19. 本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解得m=1．

20. 解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=-19×4=-8＜0，方程无解．

故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．

21. 把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号﹨合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a﹨b﹨c的值，再代入计算．a2+b2-c2的值的算术平方根是5．

一元二次方程

知识点

1.一，最高次数是2的整式。

2.，，,,,.

3.相等的未知数的值。

一．选择题

1. 解：A﹨本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；

B﹨本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；

C﹨x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；

D﹨本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；

故选B

2. 解：A﹨方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；

B﹨由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；

C﹨一元二次方程的定义；故本选项正确；

D﹨未知数x的最高次数是3；故本选项错误；

故选C

3. 分析：本题根据一元二次方程的定义求解．

一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

故选C

4. 解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，

去括号得：2x2-2x=x-3+4，

移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，

其二次项系数与一次项分别是2，-3x．

故选C

5. 解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，

∴m2-1=0，

解得：m=1或-1．

故选C

6. 解：2（x2+1）=5x，

2x2+2-5x=0，

2x2-5x+2=0，

这里a=2，b=-5，c=2，

即a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选D

7. 解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1．

故选A．

8. 解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，

∴a•12+b•1+5=0，

∴a+b=-5，

∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．

故选A

二．填空题

9. 解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程

10. 解：化为一般形式是（k-3）x2+x-1=0，根据题意得：k-3≠0，

解得k≠3．

11. 解：（3x-1）（x+1）=5，

去括号得：3x2+3x-x-1=5，

移项﹨合并同类项得：3x2+2x-6=0，

即一次项系数是2，

故答案为：2．

12. 解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．

故答案是：2．

13. 解：方程3x（x-2）=4去括号得3x2-6x=4，移项得3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=0．

14. 解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．

15. 解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0，

解得m=2．

故填2．

16. 解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，

∴m+n+1=0，

∴m+n=-1，

∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．

17. 解：根据题意，得

x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，

∴m2-4=0，

解得，m=±2；

又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，

∴m=-2；

故答案为：-2．

18. 解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，

即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立，

即a+b+c=0或a-b+c=0

故答案为0，0．

三．解答题

19. 本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解得m=1．

20. 解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=-19×4=-8＜0，方程无解．

故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．

21. 把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号﹨合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a﹨b﹨c的值，再代入计算．a2+b2-c2的值的算术平方根是5．