2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷

一、选择题本大题有10个小题，每小题3分共30分在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.

1．点P（0，﹣3）在（　　）

A．x轴上    B．y轴上    C．第二象限    D．第四象限

2．若“当x＞1时，x+a＝1成立”是真命题，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0    B．a≤0    C．a＞0    D．a≥0

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD中BD边上的高是（　　）

A．AD    B．DE    C．AC    D．BC

4．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：

A．63    B．59    C．53    D．43

5．在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是（　　）

A．66    B．126    C．120    D．68

6．若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）

A．（﹣2，0）    B．（2，0）    C．（﹣3，0）    D．（3，0）

7．以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断AD平分∠BAC的是（　　）

A．图1和图2    B．图1和图3    C．图3    D．图2和图3

8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝﹣2x+4分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点在线段AB上的是（　　）

A．y＝x+2    B．yx+2    C．y＝4x﹣12    D．yx﹣3

9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（　　）平方厘米

A．8    B．12    C．16    D．18

10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大．②函数y1＝ax+b不经过第二象限．③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4．④a﹣c（d﹣b）．其中正确的是（　　）

A．①②③    B．①③④    C．②③④    D．①②④

二、填空题本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11．若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P′（a+1，3），则a＝　 　．

12．已知△AOC和△BCD如图摆放，其中∠AOC＝∠BCD＝90°，∠B＝30°，OA＝OC，点O在BD

上，则∠AOD＝　 　°．

13．若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m的取值范围为 　 　．

14．如图，将长，宽分别为，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），则四个等腰三角形的腰长均为 　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D，E，F分别是线段AC，AB，DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S四边形DFBES△BBC.③AEDF．④AC＝8DG．其中正确的是 　 　．

16．对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定决问题：若关于x的不等式组；有3个整数解，则m的取值范围为 　 　．

三、解答题本大题有7个小题，共66分解应写出文字说明、证明过程演算步现

17．平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．

（1）求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

（2）当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？

18．如图，在△ABC中，点D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF．

求证：△ABC是等腰三角形．

19．已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且a+2b＝3．

（1）求a的取值范围；

（2）设c＝3a+2b，求c的取值范围．

20．已知点P（3a﹣15，2﹣a）．

（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；

（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；

（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．

21．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．

（1）求证：BC＝DE；

（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°，①求∠E的度数；

②求证：CP＝CE．

22．已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．

（1）若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；

（2）y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；

（3）设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．

23．已知△ABC中，∠ACB＝90°，如图，作三个等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AB，AC，BC为斜边，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4．

（1）当AC＝6，BC＝8时，

①求S1的值；

②求S4﹣S2﹣S3的值；

（2）请写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系，并说明理由．