2021年人教版八年级数学上册期末试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）

A．2，3，4B．2，2，4C．2，3，6D．1，2，4

3．下列运算正确的是（）

A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 4．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米

C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米

5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）

A．85°B．75°C．60°D．30°

6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17B．22C．17或22D．13

8．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）

9．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）

A．5B．3C．15D．10

10．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）使分式有意义的x的取值范围是．

12．（4分）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于．

13．（4分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．

14．（4分）分解因式：x2y﹣y＝．

15．（4分）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．

16．（4分）如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）

17．（4分）在第1个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，第1个三角形的以A1为顶点的内角的度数为；第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为．

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）解方程：＝1﹣

19．（6分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2021﹣π）0．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）求两堵木墙之间的距离．

22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？

还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC 上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN．

（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；

（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：

（1）填空：a2﹣4a+4＝．

（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（2a3b﹣4ab3）÷2ab，其中a、b满足a2+2a+b2﹣6b+10＝0．

（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1）OA＝，OB＝．

（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；

（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．