2013八年级(上)期中数学试卷

(满分120分，时间120分钟) 出卷：王老兮

一、选择题(本大题共10个小题；每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1、下列运算正确的是-----------------------------------------------(      )

A、x2·x3＝x6     B、(x2)3＝x5     C、x3＋x3＝2x6     D、(-2x)3＝－8x3

2、如图，已知，，下列条件中

不能判定⊿≌⊿的是------------（     ）                                                                   

A.       　B.　

C.       　D.∥

3、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是-------------------(      )

①           ②         ③          ④

A、①②③       B、②③④        C、①②④       D、①③④

4.下列说法正确的是-----------------------------------------------（      ） 

A、等边三角形三条中线都是对称轴;         B、全等的等腰三角形一定能重合;

C、等腰三角形三条高线的交点在其内部;       D、等边三角形一定是全等三角形.

5．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落

在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′＝(     ) 

A. 25°     B. 50°    C. 65°     D. 70°

6、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（     ） 

A．45°    B．135°   C．45°或135°   D．都不对

7. 如右图，D、E是△ABC中AC、BC上的点，△ADB≌△EDB，

△BDE≌△CDE，则下列结论：①AD=DE；②BC=2AB；

③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有--（     ）

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

8、如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：

1△EBD是等腰三角形，EB=ED   ②折叠后∠ABE和∠CBD

一定相等   ③折叠后得到的图形是轴对称图形 

④△EBA和△EDC一定是全等三角形。其中正确的有（     ）

A．4个     B．3个     C．2个     D．1个

9、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成

的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为（     ）

A．100°　　　B．80°　　　C．60°　　 D．45°．

10、已知两点（4，5），（－2，1），点P是轴上一动点，

若使最短，则点P的坐标应为-----------（     ）

A.（－1，0） B.（－2，0）  C.（1，0）  D.（4，0）

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

11、已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于轴对称，则（a+b）2013＝        。

12、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角的度数是                。

13、若，则＝         。

14、如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=7，AB=3，

AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=           。

15.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的

周长为15cm,则△ABC的周长为             cm。

第17题

16．如图，等边△ABC的边长为20cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，

点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为        cm。

17. 如图，有一块边长为2的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的

直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点，

则四边形的面积是　　　　　　　。

18、如右图所示，四边形ABCD为正方形,以AB为边向

正方形外作等边三角形ABE．CE与DB相交于点F，

则∠AFD＝         度。

三、作图题 （8分）

19．如图，在平面直角坐标系中，

A（－3，2）、 B（－4，－3）、

C（－1，－1）．

（1）在图中作出关于轴的

对称图形。

（2）写出点的坐标

                ；           ；           。

（3）求出梯形AA1B1B的面积等于                     。

四、解答题（本大题有6小题；共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20、（6分）计算：                    

21、（8分）先化简再求值：   其中， 

22、（6分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，且E是

DF的中点。求证：AE＝CE。

证明：

23、（10分）已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP＝CA，点Q在CE上，

AB＝QC。试判断线段AP与AQ的大小、位置关系，并写出证明过程。

解：（1）大小关系：            ；（2）位置关系：            。

证明：

24、（14分）直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线

折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F，

探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中的∠B的度数是多少？

请写出你的演算过程。

折叠

解：

                                                        备用图（1）

                                                        备用图（2）

25、（14分）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，

AN与MC所在的直线交于点E，BM与CN所在的直线交于点F.

(1)求证：AN=BM；

(2)求证：EF∥AB；

(3)将△ACM绕点C按

逆时针方向旋转900，

其他条件不变，在图2

中补画出符合要求的

图形，并判断上述

第（1）、（2）两小题

的结论是否仍然成立（只需填“成立”或“不成立”，不要求证明）。

   答：第（1）小题结论             ；第（2）小题结论             。

（1）证明：

（2）证明：