湘教版七年级下册数学期末试题附答案

数 学 试 题  

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列环保标志是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3＝a2 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a4

3．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等    

B．对顶角相等    

C．两点之间直线最短    

D．如果两直线平行，那么同旁内角相等

4．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2+9＝（x+3）（x﹣3） B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）    

C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2

5．下列分式的变形正确的是（　　）

A．＝﹣ B．＝x+y    

C． D．

6．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

7．如图，下列结论不正确的是（　　）

A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B    

C．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC

8．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．21° B．24° C．45° D．66°

9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC′的度数为（　　）

A．120° B．100° C．150° D．90°

10．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（　　）

A．7 B．8 C．9 D．无法确定

二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．若代数式有意义，则x的取值范围是　    　．

12．钟南山院士表示：从全球视角来看，新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m，这个数用科学记数法表示为 　         　m．

13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝35°时，∠1＝　    　．

14．如果x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k＝　   　．

15．某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：

16．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上另一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为S1，S2，则两三角形面积大小关系是S1　 　S2（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．

17．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 　     　．

18．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，则∠AEC的度数可能是 　    　．

三．解答题（本大题共8小题，共78分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）计算：

①（π﹣1）0+（）﹣2﹣（﹣1）2021；

②因式分解：2m3n﹣4m2n+2mn．

20．（8分）先化简再求值：（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣2n（3m+n），其中m＝1，n＝﹣2．

21．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中a＝．

22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小方格的顶点叫格点．图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形．

（1）在图1方格纸中，图①经过一次 　   　变换可以得到图②．（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）；

（2）在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点 　   　（填“A”或“B”或“C”）；

（3）在图2方格纸中，画出图①关于直线l对称的图形．

23．（10分）我校举行“•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写表格；

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

24．（10分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空．

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），

∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），

∴　   　∥　   　（同位角相等，两直线平行），

∴∠BEF＝∠BCD（ 　   　），

又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），

∴BC∥DG（ 　   　），

∴　   　＝　   　（两直线平行，内错角相等），

∴∠CDG＝∠BEF（ 　   　）．

25．（13分）如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

（1）自主探究：

如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 　                　；

（2）知识运用：

若x﹣y＝5，xy＝6，则（x+y）2＝　                　；

（3）知识迁移：设A＝，B＝x+2y﹣3，化简（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果；

（4）知识延伸：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9，代数式（2019﹣m）（m﹣2021）＝　                　．

26．（13分）钱塘江汛期来临前，防汛指挥部准备在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是1度/秒．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN．

（1）当A灯转动t秒时（0＜t＜60），用t的代数式表示灯A射线转动的角度大小；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列环保标志是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形定义进行解答．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3＝a2 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a4

【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．

【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；

B、a4•a2＝a6，故本选项不合题意；

C、（2a2）3＝8a6，故本选项符合题意；

D、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；

故选：C．

3．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等    

B．对顶角相等    

C．两点之间直线最短    

D．如果两直线平行，那么同旁内角相等

【分析】本题可利用两点之间线段最短以及平行线的性质、平行公理和对顶角的性质进行判定即可．

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；

B、对顶角相等，正确，符合题意；

C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意．

故选：B．

4．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2+9＝（x+3）（x﹣3） B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）    

C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2

【分析】利用公式法对A、B进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断．

【解答】解：x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）．

故选：B．

5．下列分式的变形正确的是（　　）

A．＝﹣ B．＝x+y    

C． D．

【分析】根据分式的基本性质作答．

【解答】解：A、，故此选项不符合题意；

B、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；

C、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；

D、，正确，故此选项符合题意；

故选：D．

6．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可．

【解答】解：（x﹣2）（x+1）

＝x2+x﹣2x﹣2

＝x2﹣x﹣2，

∵二次三项式x2+mx﹣6可分解为（x﹣2）（x+1），

∴m＝﹣1，n＝﹣2，

∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，

故选：B．

7．如图，下列结论不正确的是（　　）

A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B    

C．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC

【分析】由两条直线平的判定和性质定理逐项判定即可．

【解答】解：A：∵∠2＝∠C，

由同位角相等两直线平行，

可得AE∥CD，

故A正确，

B：∵AD∥BC，

∴∠1＝∠2，

而∠2和∠B不一定相等，

故B错误，

C：∵AE∥CD，

由两直线平行同旁内角互补，

可得：∠1+∠3＝180°，

故C正确，

D：∵∠1＝∠2，

由内错角相等两直线平行，

可得：AD∥BC，

故D正确．

故选：B．

8．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．21° B．24° C．45° D．66°

【分析】由旋转的性质可得∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°，可求∠AOB′的度数．

【解答】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，

∴∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°

∴∠AOB'＝∠A'OA﹣∠A'OB'＝24°

故选：B．

9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC′的度数为（　　）

A．120° B．100° C．150° D．90°

【分析】根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，根据平角定义可求出∠BED的度数，即得∠BEF的度数，再根据平行线的性质即可得解．

【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝30°，

∴∠AEB＝60°，

由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF＝∠BED，

∵∠BED＝180°﹣∠AEB＝120°，

∴∠BEF＝60°，

∵BE∥C′F，

∴∠BEF+∠EFC′＝180°，

∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝120°．

故选：A．

10．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（　　）

A．7 B．8 C．9 D．无法确定

【分析】先求甲的周长，即可得乙的边长，用m的代数式表示两图形面积，相减即可得答案．

【解答】解：∵甲的周长为2×（m+1+m+7）＝4m+16，长方形甲和正方形乙的周长相等，

∴正方形乙边长为（4m+16）÷4＝m+4，

∴S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+4）2＝m2+8m+16，

∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）

＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7

＝9，

故选：C．

二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．若代数式有意义，则x的取值范围是　x≠4　．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，

解得x≠4．

故答案为：x≠4．

12．钟南山院士表示：从全球视角来看，新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m，这个数用科学记数法表示为 　9.8×10﹣7　m．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000098m＝9.8×10﹣7．

故答案为：9.8×10﹣7．

13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝35°时，∠1＝　55°　．

【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝35°，

∴∠2＝∠3＝35°，

∵∠1+∠3＝90°，

∴∠1＝55°，

故答案为：55°．

14．如果x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k＝　±8　．

【分析】根据完全平方式的定决此题．

【解答】解：x2+kx+16＝x2+kx+42．

∵x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，

∴x2+kx+42＝x2±2×4x+42＝x2±8x+42．

∴k＝±8．

故答案为：±8．

15．某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：

【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．

【解答】解：由题意可得，

80×30%+86×25%+84×25%+90×20%

＝24+21.5+21+18

＝84.5（分），

即该班四项综合得分为84.5分，

故答案为：84.5．

16．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上另一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为S1，S2，则两三角形面积大小关系是S1　＝　S2（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．

【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．

【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，

∴AA′∥BC′，BC＝B'C'，

∵点P是直线AA′上任意一点，

∴△ABC，△PB′C′的高相等，

∴S1＝S2．

故答案为：＝．

17．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 　4041　．

【分析】根据（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到，同理可得，所以c1﹣c2＝20212﹣20202，进而得出结论．

【解答】解：∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，

∴c1＝20212，

∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，

∴c2＝20202，

∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，

故答案为：4041．

18．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，则∠AEC的度数可能是 　①②④　．

【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．

【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，

∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C＝β﹣α．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，

∴∠AE2C＝α+β．

（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，

∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C＝α﹣β．

（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，

∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．

综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．

故答案为：①②④

三．解答题（本大题共8小题，共78分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）计算：

①（π﹣1）0+（）﹣2﹣（﹣1）2021；

②因式分解：2m3n﹣4m2n+2mn．

【分析】①根据零指数幂，负整数指数幂，乘方的意义计算即可；

②先提公因式2mn，再用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：①原式＝1+4+1

＝6；

②原式＝2mn（m2﹣2m+1）

＝2mn（m﹣1）2．

20．（8分）先化简再求值：（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣2n（3m+n），其中m＝1，n＝﹣2．

【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的计算法则计算乘方，乘法，然后再算加减，最后代入求值．

【解答】解：原式＝4m2+4mn+n2﹣（4m2﹣n2）﹣6mn﹣2n2

＝4m2+4mn+n2﹣4m2+n2﹣6mn﹣2n2

＝﹣2mn；

当m＝1，n＝﹣2时，

原式＝﹣2×1×（﹣2）＝4．

21．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中a＝．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（1﹣）÷

＝

＝

＝，

当a＝时，原式＝＝．

22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小方格的顶点叫格点．图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形．

（1）在图1方格纸中，图①经过一次 　平移　变换可以得到图②．（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）；

（2）在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点 　   　（填“A”或“B”或“C”）；

（3）在图2方格纸中，画出图①关于直线l对称的图形．

【分析】（1）根据平移变换的性质判断即可．

（2）根据旋转变换的性质判断即可．

（3）根据轴对称的性质作出△ABC即可．

【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图

故答案为：平移．

（2）图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点B．

故答案为：B．

（3）如图，△ABC即为所求．

23．（10分）我校举行“•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写表格；

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

【分析】（1）由条形图得出初一组、初二组的成绩，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；

（2）在平均数相等的前提下比较中位数大小即可得出答案；

（3）根据方差的定义列式计算，再由方差的性质可得答案．

【解答】解：（1）将初一组成绩重新排列为75、80、85、85、100，

∴初一组成绩的中位数为85分，

初二组成绩重新排列为70、75、80、100、100，

∴初二组成绩的平均数为＝85（分），众数为100分，

故答案为：85、85、100；

（2）初一、初二组成绩的平均数相同，而初一组成绩的中位数大于初二组，

所以初一组的高分人数多于初二组，

∴初一组的成绩好；

（3）＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，

＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，

∵＜，

∴初一组选手成绩较稳定．

24．（10分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空．

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），

∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），

∴　EF　∥　CD　（同位角相等，两直线平行），

∴∠BEF＝∠BCD（ 　两直线平行，同位角相等，　），

又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），

∴BC∥DG（ 　同旁内角互补，两直线平行　），

∴　∠CDG　＝　∠BCD　（两直线平行，内错角相等），

∴∠CDG＝∠BEF（ 　等量代换　）．

【分析】先根据平行线的判定与性质得∠BEF＝∠BCD，再根据平行线的性质及判定可得结论．

【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），

∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠BEF＝∠BCD（ 两直线平行，同位角相等），

又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），

∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∴∠CDG＝∠BEF（ 等量代换）．

故答案为：EF，CD；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠CDG，∠BCD；等量代换．

25．（13分）如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

（1）自主探究：

如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　；

（2）知识运用：

若x﹣y＝5，xy＝6，则（x+y）2＝　49　；

（3）知识迁移：设A＝，B＝x+2y﹣3，化简（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果；

（4）知识延伸：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9，代数式（2019﹣m）（m﹣2021）＝　﹣　．

【分析】（1）阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，根据正方形的面积公式可得面积为（a﹣b）2，阴影部分也可以看做边长为（a+b）的大正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，即为（a+b）2﹣4ab，于是可得等式；

（2）由（1）得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，代入计算即可；

（3）（A﹣B）2﹣（A+B）2化简结果为﹣4AB，再代入计算即可；

（4）设A＝2019﹣m，B＝m﹣2021，则A+B＝﹣2，A2+B2＝9，由（A+B）2＝A2+B2+2AB可求出AB的值，即可得出答案．

【解答】解：（1）图2中的阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，

图2的阴影部分也可以看做边长为（a+b）的大正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，即为（a+b）2﹣4ab，

所以有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；

（2）由（1）得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，

当x﹣y＝5，xy＝6，

则（x+y）2＝52+4×6＝49，

故答案为：49；

（3）∵A＝，B＝x+2y﹣3，

∴原式＝A2﹣2AB+B2﹣（A2+2AB+B2）

＝﹣4AB

＝﹣4••（x+2y﹣3）

＝﹣（x﹣3﹣2y）（x﹣3+2y）

＝﹣[（x﹣3）2﹣（2y）2]

＝﹣（x2﹣6x+9﹣4y2）

＝﹣x2+6x﹣9+4y2；

（4）设A＝2019﹣m，B＝m﹣2021，

则A+B＝2019﹣m+m﹣2021＝﹣2，

A2+B2＝9，

∵（A+B）2＝A2+B2+2AB，

∴4＝9+4AB，

∴AB＝﹣，

即（2019﹣m）（m﹣2021）＝﹣，

故答案为：﹣．

26．（13分）钱塘江汛期来临前，防汛指挥部准备在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是1度/秒．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN．

（1）当A灯转动t秒时（0＜t＜60），用t的代数式表示灯A射线转动的角度大小；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

【分析】（1）根据灯A转动的速度是3度/秒，A灯转动t秒，于是得到结论；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，②当60＜t＜120时，③当120＜t＜150时，3t﹣360＝t+30，根据平行线的性质列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）解：∵灯A转动的速度是3度/秒，A灯转动t秒，

∴灯A射线转动的角度大小为3t （0＜t＜60）；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜60时，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD＝∠BDA，

∵AC∥BD，

∴∠CAM＝∠BDA，

∴∠CAM＝∠PBD，

∴3t＝（30+t）×1，

解得t＝15；

②当60＜t＜120时，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD+∠BDA＝180°，

∵AC∥BD，

∴∠CAN＝∠BDA，

∴∠PBD+∠CAN＝180°；

∴3t﹣3×60+（30+t）×1＝180，

解得t＝82.5；

③当120＜t＜150时，3t﹣360＝t+30，

解得t＝195＞150（不合题意），

综上所述，当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．