2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区九年级上学期期中考试 数学试卷

7.我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是(　　).            

A. x1＝1，x2＝3      B. x1＝1，x2＝-3      C. x1＝-1，x2＝3      D. x1＝-1，x2＝-3

8.已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（　　）

A.                                    B. 

C.                                     D. 

9.当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（   ）

A. 或2               B. 或               C. 2或               D. 2或

10.如图和都是边长为2的等边三角形，它们的边在同一条直线l上，点C，E重合，现将沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（   ）

A.                        B. 

C.                      D. 

二、填空题（共8题；共9分）

11.关于x的方程ax2-3x-6=0是一元二次方程，则a满足的条件是________.    

12.方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为________．

13.若x1， x2是方程的两个实数根，则代数式的值等于________.    

14.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为________.    

15.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

16.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元.设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是________.    

17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.

18.如图，已知二次函数的图象交x轴于A(－1，0),B(4，0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B,C重合），过点P作PE⊥BC，PF∥y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是________. 

三、解答题（共9题；共121分）

19.解方程

（1）      

（2）

（3）

（4）

20.已知关于x的方程3x2+mx-8=0.    

（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是，求另一个根及m的值.    

21.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米.  

（1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；

（2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？

22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．   

（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）如果此方程的两个实数根为x1， x2，且满足，求a的值．

23.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.    

（1）请求出y与x的函数关系式；

（2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价x (元)的函数关系式;并确定当销售单价x为何值时，利润最大?    

（3）试通过(2)中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于150元(请直接写出销售单价x的范围).    

24.在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）.抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A. 

（1）求线段AB的长；

（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且，求这条抛物线的表达式；

（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，则a的取值范围是________.    

25.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中点M沿OA 向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP，已知动点运动了x秒. 

（1）求点P的坐标（用含x的代数式表示）.    

（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值.    

（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的探索结果.    

26.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于C点(0，-3). 

（1）求a的值；

（2）若P为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点，求证：∠ACO=∠PCB；

（3）若Q为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上一点，且∠ACO=∠QCB，求Q点的坐标.    

27.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD.  

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；

（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标.