洪山区2021-2022学年度第二学期期末考试七年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.

1．若x是9的算术平方根，则x等于（　　）

A．3 B．﹣3 C．9 D．81

2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数

B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．调查某班学生的身高

D．某校招聘教师，调查应聘人员

3．实数x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）

A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3

4．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°．其中不能判断直线a∥b的条件有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（　　）

A．a+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b． C．am＞bm D．

6．已知点P（x，y）在第四象限，则点乜（﹣x﹣3，﹣y）在（　　）

A．第一象限 B．第亡象限 C．第三象限 D．第四象限

7．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了使爆破员点火后能够跑到150m外（包含150m）的安全地带，导火线的长度至少是（　　）

A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm

8．古代有一首歌谣是这样说的：栖树﹣群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有x只，树有y棵，则由题意可列方程组（　　）

A． B．

C． D．

9．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当参数a取不同的值时就得到不同的方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A（2，m），B（﹣3，n），C（0，﹣2），AB＝10，则CD长度的最小值为（　　）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.

11．如果是方程x+ay＝3的一个解，那么a的值为 　   　．

12．若点P（a+l，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标为 　   　．

13．小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后（每人必选且贝选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为 　   　人．

13题图             14题图

14．如图，AB∥CD，∠CDE＝120°，点G在线段AE上，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝　   　．

15．若关于x的不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都是不等式1＜x＜3的解，则a的取值范围是 　   　．

16．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②若x﹣y＝3，则t＝﹣2；③若M＝2x﹣y﹣t．则M的最小值为﹣3；④若y≥﹣1，则1≤x≤3；其中正确的有 　   　．（填写正确答案的序号）

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.

17．（1）计算：|1|；               （2）解方程组：．

18．解不等式组请按下列步骤完成解答：

（Ⅰ）解不等式①，得 　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　   　．

19．倡导经典证读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果绘刷成如下不完整的统计图表与统计图．

请结合上述信息完成下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为1：3：6，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个．

20．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．

（1）AD与EC平行吗？试说明理由．

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝80°，试求∠FAB的度数．

21．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别尼A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到△A1B1C1．

（1）在图中画出△A1B1C1．

（2）迹接AA1，CC1，则这两条线段的长度关系是 　   　．

（3）若点P在x轴上运动，当线段PA长度最小时，点P的坐标为 　   　．

（4）在平移的过程中，线段AC扫过的图形的面积为 　   　．

22．某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要550元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要900元．

（1）甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？

（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共20斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获利3m（m＞0）元，销售乙型茶叶1斤可获利4m元，若20斤茶叶全部售出的最大利润为792元，请直接写出m的值 　   　．

23．如图1，已知DE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED＝∠ABE+∠EDC．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，若∠ABE＝3∠EBF，∠BFD＝120°，试求的值；

（3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，则∠EBI与∠BHD的数纸关系为 　   　．

图1                    图2                       图3

24．在平面直角坐标系中，点A，C均在x轴上，点B在第一象限，直线AB上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣y＝﹣2的解，直线BC上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程2x+y＝8的解．

（1）求B点的坐标时，小明是这样想的：先设B点坐标为（m，n），因为B点在直线AB上，所以（m，n）是方程x﹣y＝﹣2的解：又因为B点在直线BC上，所以（m，n）也是方程2x+y＝8的解，从而m，n满足．据此可求出B点坐标为 　   　，再求出A点坐标为 　   　；C点坐标为 　   　．（均直接写出结果）

（2）若线段BC上存在一点D，使S△OCDS△ABC（O为原点），求D点坐标；

（3）点E（a，﹣3）是坐标平面内的动点，若满足S△ABES△ABC，求a的取值范围．

备用图