六年级数学试卷及答案

2006年小学数学知识竞赛试卷及答案

（时间：90分钟　　　满分：100分）

［注意：可以用计算器］

一、数与代数（第1～4题每空1分，第5题8分，共25分。）

1．如果□＝2△，则□÷△＝（　　），△÷（□＋□）＝（　　），△÷（□－△）＝（　　）。

【解答：2，，1。】

2．用2、0、0、6这四个数字可以组成（　　）个不同的四位数，这些四位数的和是（　　　　）；可以组成（　　　）个不同的两位小数（末尾不含0），这些两位小数的和是（　　　　　）；可以组成（　　　）个数值不同的真分数，这些真分数的和是（　　　　）。

【解答：可以组成6个四位数，即2006、2060、2600、6002、6020、6200；可以组成8个两位小数，即0.02、0.06、0.26、0.62、2.06、6.02、20.06、60.02；可以组成5个数值不同的真分数，即、、、、。所以，括号里分别填6，24888；8，.12；5，。】

3．如果从18的约数中选出4个数组成比例，这样的比例不止一个。例如：1:2＝3:6、2:3＝6:9……请再写出4个不同的比例。（　　　　　　　）、（　　　　　　　）、（　　　　　　　）、（　　　　　　　　）。

【解答：答案不唯一。如，18的约数有1、2、3、6、9、18。

比值为2的有6:3＝18:9，比值为3的有3:1＝9:3，

比值为6的有6:1＝18:3，比值为9的有9:1＝18:2，】

4．如果一个数的末位数能被2整除，这个数就能被2整除；如果一个数的末两位数能被4整除，这个数就能被4整除；如果一个数的末三位数能被8整除，这个数就能被8整除。由此可以猜想到：如果一个数的末（　　　）位数能被（　　）整除，这个数就能被（　　）整除。例如（　　　　　　　　　　　　　　　　　）。

【解答：答案不唯一。如，四，16，16。 91632。1632÷16＝102，91632÷16＝5727。】

5．在计算器上按照下面的程序进行操作。

（1）完成下表

x
y

（2）根据表中数据分析，表中的两种量成正比例关系，还是成反比例关系？为什么？

（3）请写出比例关系式。

（4）哪个图形的周长（或面积）公式与上面的比例关系式同类，请写出这个图形的周长（或面积）公式。（　　　　　　　　　　　）

【解答：（1）答案不唯一。如

x	1	2	3	4	5	6
y	4	8	12	16	20	24

（2）因为这两种相关联的量，一种量（x）变化，另一种量（y）也随着变化，且这两种量相对应的两个数的比值（）一定（都是4）。因此，表中的两种量成正比例关系。

（3）这两种量的比例关系式是：＝4（或y＝4x）。

（4）答案不唯一。如：正方形的周长与边长成正比例，即c＝4a。】

二、空间与图形。（前2题每空2分，后2题各10分，共30分。）

1．小乐把若干个完全相同的积木（棱长为3厘米的正方体）非常有规律地堆放在一起（如下图）。请问：堆成的这个形体一共有（　　）块积木，这个形体的体积是（　　　　）立方厘米，这个形体的表面积是（　　　　）平方厘米。

【解答：从图中可以看出，第一层有1块积木，第二层有1＋2＝3（块），第三层有1＋2＋3＝6（块），第4层有1＋2＋3＋4＝10（块），所以，一共有1＋3＋6＋10＝20（块）。

每块积木的体积都是33＝27（立方厘米），所以，堆成的这个形体的体积是27×20＝540（立方厘米）。

不论从哪个方向（上、下、前、后、左、右）看，都可以看到10个小正方形。所以，表面积＝32×10×6＝9×10×6＝540（平方厘米）。】

2．A、B是两个平行四边形，已知图A的一组底和高分别是25厘米和18厘米，图B的一组底和高分别是38厘米和10厘米。现在把这两个平行四边形重叠在一起，使重叠部分仍是一个平行四边形（如图）。

如果把这两个平行四边形象上面那样尽可能多的重叠在一起，其重叠部分最多是（　　　　　）平方厘米，这时剩下两部分的面积的比是（　　　　　　　　）。

【解答：如果把这两个平行四边形象上面那样尽可能多的重叠在一起（如下图）。

其重叠部分（即阴影部分）的面积是：25×10＝250（平方厘米）。这时，图A剩下的面积是25×（18－10）＝25×8（平方厘米），图B剩下的面积是（38－25）×10＝13×10（平方厘米），图A与图B的面积比为＝，即20:13。（或图B与图A的面积比为13:20）】

3．下图是一个机器零件（单位：厘米）。

（1）求出这个零件的体积。（得数保留整立方厘米）。［参考数据：1833π≈5757］

（2）如果把零件的圆柱部分涂上油漆，涂漆的面积是多少平方厘米？

【解答：（1）底面半径为20÷2＝10（厘米），底面积为πr2＝π×102＝100π（平方厘米），圆柱的体积为V＝πr2h＝100π×10＝1000π（立方厘米），圆锥的体积为V＝πr2h＝×100π×25＝833π（立方厘米），总体积为1000π＋833π＝1833π≈5757（立方厘米）。［说明，最后一步用到了参考数据］

（2）涂漆部分为：圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积。上面已求出底面积为100π平方厘米，而侧面积为πdh＝π×20×10＝200π（平方厘米）。因此涂漆部分的面积为100π＋200π＝300π＝942（平方厘米）。】

4．在讲分数的初步认识时，小明把一张长方形的纸（ABCD）折了三次。第一次沿对角线AC折后再展开；第二次先画出顶点A与BC的中点E的连线，再沿这条连线折后再展开；第三次先让长方形纸的一条边AD与对角线AC重合后再折一次。这时的图形如下。

请问：

（1）如果把折纸完全展开，会出现几条折痕？请分别写出这几条折痕。

（2）请画出展开图及其所有折痕。

（3）请在展开图中找出面积相等的图形，并说明这些图形的面积各占长方形纸的面积的几分之几？

（4）如果这张长方形纸的长是21厘米，宽是12厘米，从展开图中找到一个直角梯形，并求出它的面积。

【解答：（1）会出现3条折痕。它们分别是AE、AC和AF。

（2）完全展开图如下。

（3）从展开图中可以看出。△ADC与△ABC的面积相等，各占长方形ABCD面积的；△BAE与△CAE的面积相等，各占长方形ABCD面积的。

（4）从展开图中可以看出，图中有两个直角梯形ADCE和ABCF。但由于条件有限，只有直角梯形ADCE的面积可以求出。

设长方形ABCD的面积为S，则△ABE的面积为S，所以，直角梯形ADCE的面积＝S－S＝S＝×21×12＝1（平方厘米）。】

三、统计与概率。（6分×4＝24分）

1.有10位小学生的平均身高为1.5米，其中有一些比1.5米低，他们的平均身高是1.2米，还有一些比1.5米高，他们的平均身高是1.7米。请问：最多有多少位学生的身高正好是1.5米？

【解答：解法不唯一。如，列表分析并枚举如下。

身高1.7米学生数	1	2	3
身高1.2米学生数	1	1	2
上面学生的平均身高	1.45米	约1.53米	1.5米
身高1.5米学生数	8	7	5
学生总数	10	10	10

由上表可知，最多有5位学生的身高正好是1.5米。】

2.下面是育人小学图书馆中的图书借阅情况统计图。

（1）这是一幅（　　　　）统计图，其中科技书、故事书和工具书共借阅（　　　　）本。

（2）其中的故事书比科技书多借阅（　　　　）%。

（3）学校决定投资9600元购买一批新书，请根据统计图中的信息设计一种比较合理的购书方案。

【解答：（1）单式条形，00。

（2）137.5

（3）答案不唯一。如，根据借阅情况知，如果按照借阅数量的多少购买，是比较合理的一种方案。即，三种图书的数量比如下：

科技书:故事书:工具书＝1600:3800:1000＝8:19:5，从而得购买科技书的数量为9600×＝2400（本），购买故事书的数量为9600×＝5700（本），购买工具书的数量为9600－2400－5700＝1500（本）。】

3.小明刚出生时的体重是4千克，半年来，妈妈把他的体重变化记录如下。

时间	刚出生	1个月	2个月	3个月	4个月	5个月	6个月
体重（千克）	4	5	6	7	7.9	8.5	9

（1）请根据表中的信息，选择合适的统计图，显示出小明半年来的体重变化情况，并完成统计图。

（2）小明在6个月时，他的体重达到了（　　　　）千克，比刚出生时增加了（　　　　）千克。

（3）请预测一下，小明7个月时的体重大约是（　　　　）千克。

【解答：（1）完成统计图如下。

（2）9，5。

（3）答案不唯一。从折线的增长幅度看，可能会达到9.5千克。】

4.小刚所在的班级选举班长，结果如下：

张明	李强	王娜	周芳
正正正正	正	正	正正

（1）如果用统计图公布这次的选举结果，选用哪种统计图比较合适？为什么？

（2）下面的图形中也有一种可以表示出选举结果，请把它找出来，并说明为什么可以这样表示。

【解答：（1）答案不唯一。如，可以用条形统计图表示，因为用条形统计图可以清楚地看出哪个同学的得票最多（也可以用扇形统计图表示，因为用扇形统计图可以看出得票数与投票总数的关系。）

（2）用图④可以表示出选举结果。因为从统计结果来看，4人得票分别为20、5、5、10，从而可知这四个数的比为4:1:1:2，再从这四幅图中可以看出，只有第④幅图中所分的四份是按照这个比值绘出的。】

四、实践与综合应用。（每题7分，共21分）

1.甲、乙两个打字员用计算机共同录入一份11000字的材料。当甲完成自己任务的、乙完成自己任务的80%时，两人剩下的字数相等。问：甲录入的任务是多少个字？

【解答：解法不唯一。如，由题意知，甲剩下1－＝，乙剩下1－80%＝20%＝。甲、乙录入任务的字数比为:＝6:5，于是，甲录入任务占总字数的，从而有甲录入的字数为11000×＝6000（字）。】

2. “五一”期间，某商场搞促销活动。其中某种文具买10件以上按八折（原价的80%）销售，某种电器不打折。照这样计算，买5件电器6件文具所用的钱与买4件电器17件文具所用的钱同样多，都是220元。请问：这种文具每件多少元？这种电器每件多少元？

【解答：因为17件文具超过了10件，所以17×80%＝13.6。即买17件文具所用的钱相当于用原价购买13.6件文具所用的钱。于是依题意列表如下。

电器        文具        共用钱

5            6            220

4            13.6        220

从上表知，买1件电器用的钱与买13.6－6＝7.6件文具用的钱相等。因此，买1件文具用钱为220÷（5×7.6＋6）＝5（元），从而知，买1件电器用7.6×5＝38（元）。】

3.甲、乙、丙三个单位外出旅游，联系到了同一家旅游公司。甲、乙、丙三个单位的人数分别是人、43人、35人，而旅游公司准备了三种车，大巴车准乘33人，收费240元；中巴车准乘15人，收费120元；面包车准乘12人，收费100元。三个单位都要求同一个单位的人要乘同一种车。请问：在满足要求的情况下，旅游公司应该如何安排，才能达到租车费用最省？最少需要租车费多少元？

【解答：依题意可列表如下。

单位	大巴	中巴	面包
甲	3辆共720元	6辆共720元	8辆共800元
乙	2辆共480元	3辆共360元	4辆共400元
丙	2辆共480元	3辆共360元	3辆共300元

比较知，甲单位乘大巴车，乙单位乘中巴车，丙单位乘面包车最省，租车费最少为720＋360＋300＝1380（元）。】

教学提醒：当您看完这份试题及参之后，是否应该想一想。

1．“概率与统计”方面的教学应该注意什么？

2．当学生的解题思路出现障碍时，您提醒学生动手操作了吗？画图（或表）了吗？