高中数学题型分析：解三角形大题(2021版)

（各班课代表严格按照时间，布置给班级同学们完成）

1．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知25cos (

)cos 24A A π++=．（2020年全国卷Ⅱ文数）（1）求A ；

（2）若33

b c a -=，证明：△ABC 是直角三角形．（9月4日午检抄题，9月5日午检答案）

2．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 0b A -=．（2020年浙江卷数学）（I ）求角B 的大小；

（II ）求cos cos cos A B C ++的取值范围．

（9月7日午检抄题，9月8日午检答案）

高中数学题型分析：解三角形大题（2021版）解析版1．【答案】（1）3

A π=；（2）证明见解析【解析】（1）因为25cos cos 24A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以25sin cos 4A A +=，即251cos cos 4A A -+=，041cos cos 2=+-A A ，0)21(cos 2=-A ，1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=；（2）因为3

A π=，π=++C

B A ，

C B -=π32，33b c a -=，由正弦定理得，2

12333sin 33sin sin =⋅==-A C B ，21sin )32sin(=--C C π，2

1sin sin 32cos cos 32sin =--C C C ππ，21sin sin 21cos 23=-+C C C ，2

1sin 21cos 23=-C C ，21sin 3cos cos 3sin =-C C ππ，21)3sin(=-C π，6π=C ，2

π=B ，即ABC 是直角三角形．2．【答案】（I ）3B π=；（II ）313,2

2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦【解析】（I

）由2sin b A =

结合正弦定理可得：2sin sin ,sin 2B A A B =

∴=△ABC 为锐角三角形，故3B π=

.（II ）结合(1)有：3B π=，π=++C B A ，A C -=π32，12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝

⎭

11cos cos sin 222A A A =-+

+11sin cos 222

A A =++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202

A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得：62A ππ<<，2363A πππ<+<，

则sin ,132A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦

，113sin ,2232A π⎛⎤⎛⎫++∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦.即cos cos cos A B C ++

的取值范围是13,2

2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.