人教A版新教材高中数学必修第二册：第九章 统计 综合测验

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是(　　)

A．500名学生是总体

B．每个被抽查的学生是样本

C．抽取的60名学生的体重是一个样本

D．抽取的60名学生是样本容量

解析：

2．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是(　　)

(注：如表为随机数表的第8行和第9行)

63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79

33 21 12 34 29　78  56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54

A．07　　　　　　　　　　　　B．44

C．15  D．51

解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,,56,07,52,42,44，故选出的第7个个体是44.

答案：B

3．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：

①这组数据的众数是3.

②这组数据的众数与中位数的数值不等．

③这组数据的中位数与平均数的数值相等．

④这组数据的平均数与众数的数值相等．

其中正确的结论有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

解析：由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A.

答案：A

4．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为(　　)

A．8  B．11

C．16  D．10

解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为＝8.

答案：A

5．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)

A．28  B．40

C．56  D．60

解析：设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为x，所以x＋x＝140，解得x＝40.

答案：B

6．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：

A．24  B．18

C．16  D．12

解析：一年级的学生人数为373＋377＝750，

二年级的学生人数为380＋370＝750，

于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，

那么三年级应抽取的人数为500×＝16.故选C.

答案：C

7．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是(　　)

A．甲的极差是29  B．乙的众数是21

C．甲罚球命中率比乙高  D．甲的中位数是24

解析：甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.

答案：D

8．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)

A．1  B．8

C．12  D．18

解析：由图知，样本总数为N＝＝50.设第三组中有疗效的人数为x，则＝0.36，解得x＝12.

答案：C

9．一组数据的方差为s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为(　　)

A.s2，  B．2s2,2

C．4s2,2  D．s2，

解析：将一组数据的每一个数都乘以a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍．故答案选C.

答案：C

10.

某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图，则可估计有(　　)

A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定

B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定

C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定

D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定

解析：十位数字是3,4,5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.

答案：D

11．在某次测量中得到的A样本数据如下：

82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加上2所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)

A．众数  B．平均数

C．中位数  D．标准差

解析：设A样本数据为xi，根据题意可知B样本数据为xi＋2，则依据统计知识可知A，B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2，只有方差相同，即标准差相同．

答案：D

12．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

则7个剩余分数的方差为(　　)

A.  B.

C．36  D.

解析：由题图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.故选B.

答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)

13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.

解析：由题意知第一组的频率为

1－(0.15＋0.45)＝0.4，

所以＝0.4，所以m＝20.

答案：20

14．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为________．

解析：由于样本容量与总体个体数之比为＝，故各年龄段抽取的人数依次为45×＝9(人)，25×＝5(人)，20－9－5＝6(人)．

答案：9,5,6

15．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．

解析：由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x，则＝，所以x＝720.

答案：720

16．设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2017的方差为________．

解析：本题考查数据的方差．由题意得D(yi)＝D(2xi－1)＝D(2xi)＝4D(xi)＝4×4＝16.

答案：16

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列的1开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，求抽取样本的号码．

95　33　95　22　00　18　74　72　00　18　38　79　58

69　32　81　76　80　26　92　82　80　84　25　39

90　84　60　79　80　24　36　59　87　38　82　07　53

　35　56　35　23　79　18　05　98　90　07　35

46　40　62　98　80　54　97　20　56　95　15　74　80

08　32　16　46　70　50　80　67　72　16　42　79

20　31　　03　43　38　46　82　68　72　32　14　82

99　70　80　60　47　18　97　63　49　30　21　30

71　59　73　05　50　08　22　23　71　77　91　01　93

20　49　82　96　59　26　94　66　39　67　98　60

解析：由随机数表法可得依次的读数为：18,24,54,38,08,22,23,01

18．(12分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

解析：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，

则有＝47.5%，＝10%.

解得b＝50%，c＝10%.

故a＝1－50%－10%＝40%.

即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.

(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60；

抽取的中年人数为200××50%＝75；

抽取的老年人数为200××10%＝15.

19．(12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1，0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．

解析：由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以＝5，x＝6.

设这组数据的平均数为，方差为s2，由题意得

＝×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，

s2＝×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]

＝.

20．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.

(1)求第四小组的频率；

(2)参加这次测试的学生有多少人；

(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．

解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.

(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，

所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人．

(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，

所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.

21．(12分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩(单位：m)如下：

甲：1.70　1.65　1.68　1.69　1.72　1.73　1.68　1.67

乙：1.60　1.73　1.72　1.61　1.62　1.71　1.70　1.75

(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？

(2)哪位运动员的成绩更为稳定？

(3)若预测跳过1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70 m才能得冠军呢？

解析：(1)甲的平均成绩为：(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)÷8＝1.69 m，

乙的平均成绩为：(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)÷8＝1.68 m；

(2)根据方差公式可得：甲的方差为0.0006，乙的方差为0.00315

∵0.0006＜0.00315

∴甲的成绩更为稳定；

(3)若跳过1.65 m就很可能获得冠军，甲成绩均过1.65米，乙3次未过1.65米，因此选甲；

若预测跳过1.70 m才能得冠军，甲成绩过1.70米3次，乙过1.70米5次，因此选乙．

22．(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计该校高一女生身高在[149.5,165.5]范围内的有多少人？

解析：(1)由题意得M＝＝50，

落在区间[165.5,169.5]内的数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，

频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.

(2)频率分布直方图如图．

(3)该所学校高一女生身高在[149.5,165.5)之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342.