扬州中学教育集团2010–2011学年度第一学期期末考试试卷

　　　　    九年级数学      　2011.1.20

（满分：150分；考试时间：150分钟）

说明：

1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．下列图形中对称轴最多的是（   ） 

A.圆　　                B.矩形　　              C.等腰梯形　　  D.八边形

2.下列各式中，y是x的二次函数的是（   ）

A.       B.    C.        D. 

3．不透明的布袋中装有红、白、黄和黑四个除颜色外其他都相同的小球，从中任意摸出一个是白色的概率是（   ）

A．          B．           C．          D． 

4.如图, 右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，

图中两车轮所在圆的位置关系是（   ）

A．内含      B．相交       C．相切      D．外离

5．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成

的几何体图形是（   ）

6．下面四个方程中，两根之积为5的是（    ）

   A．  B．  C．   D． 

7．关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是

A．有两个不相等的实数根         B．可能有实数根，也可能没有

C．有两个相等的实数根     　　  D．没有实数根

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，点D在边AB上，且AD=5，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是(     )

    A．点P在⊙O内     B．点P在⊙O上     C．点P在⊙O外     D．无法确定

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3，AC=4，则sinA的值是          ．

10．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为          ．

11．已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是                       （填上你认为正确的一个方程即可）．

12.某地2010年农民人均年收入为8652元，计划到2012年，农民人均年收入达到10680元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程                           ．

13．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是           cm2．

14．若某二次函数的图像经过点A（2,a）和点B（-4,a），则这个二次函数图像的对称轴是直线            ．

15．菱形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不与A,C两点重合），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是            ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是                  ．

17．把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的图像的解析式是                        ． 

18．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝1，

tan∠ADC＝，则AB＝__________．

三、解答题

19．（本题满分10分）（1）计算： 

（2）用配方法解方程： 

20.（本题满分10分）一只不透明的袋子里共有4个球，它们除颜色外均相同，其中3个白球，1个红球。

（1）从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是           ．

（2）从袋子中任意摸出一个球，不将它放回袋子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

21．（本题满分8分）如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．

⑴求直线和抛物线的解析式；

⑵当x为何值时， (直接写出答案)．

22.（本题满分12分）东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润             元．

（2）若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．

①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，则每件商品应降价           元．

②求出y与x之间的函数关系式，并请直接写出当x取何值时，该经营者所获利润不少于2090元？

23．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D,且AB=8,DB=2.

   （1）求证：△ABC∽△CBD;

  （2）求图中阴影部分的面积.

24．（本题满分10分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°．由于以小岛O为圆心10海里为半径的范围内有暗礁，如果该船不改变航向继续航行，有没有触礁的危险？请说明理由．

25．（本题满分10分）在△ABC中，若AB=20,AC=15,BC边上的高AD=12,

(1)求△ABC的面积;

(2)在△ABC所在的平面内，将△ABC绕着点A旋转一周，试求出线段BC扫过的面积.

26．（本题满分12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．

（1）求证：△ADQ∽△PBA,并求出y关于x的函数解析式；

（2）当点P运动时，△APQ的面积s是否会发生变化？如果不发生变化，请求出S的值；如果发生变化，请说明理由；

（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

27．（本题满分14分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），，△ABC的面积为8.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最大，并求出最大值；

（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△OBC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由.