2020年江苏省镇江市中考数学试题(word版,含解析)

一、选择题：（本大题目共6小题．每小题3分．共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．）

1. 下列计算正确的是（    ）

A.         B.           C.          D. 

2. 如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（    ）

A                  B                  C                 D

3. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图像不经过的象限是（    ）

A. 第一               B. 第二               C. 第三                 D. 第四

4. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（    ）

A. 10°               B. 14°               C. 16°                 D. 26°

5. 点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数的图像上，则m－n的最大值等于（    ）

A.                 B. 4                  C.                  D. 

6. 如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P、Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB. 设AP＝x，QD＝y. 若y关于x的函数图像（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（    ）

A.                  B.                    C.                 D. 

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

7. 的倒数等于        .

8. 使有意义的x的取值范围是        .

9. 分解因式：          .

10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务. 从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为        .

11. 一元二次方程的两根分别为        .

12. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于        .

13. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于        .

14. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）. 这个团绕点O至少旋转        °后能与原来的图案相互重合.

（第14题）              （第15题）              （第16题）                （第18题）

15. 根据数值转换机的示意图，输出的值为        .

16. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为        .

17. 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为        .

18. 如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于         .

三、解答题（本大题共10小题，共78分. 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19. （8分）（1）计算：；（2）化简：

20. （10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：

21. （6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上BE＝CD，BF＝CA，连接EF.

（1） 求证：∠D＝∠2；

（2） 若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.

22. （6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.

（1）求表格中n的值；

（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤ t＜8这个范围内的人数是多少.

23. （6分）智慧的中国古代先民发现了抽象的符号来表达丰富的含义. 例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义. 符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义. 所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.

（1）所有这些三行符号共有        种；

（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.

24. （6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10 m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6 m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：，）

25. （6分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点A（n，2）和点B.

（1）n＝        ，k＝         ；

（2）点C在y轴正半轴上，∠ACB＝90°，求点C的坐标；

（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.

26. （8分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作，分别交边DA、DC于点M、N. 点E在边BC上，OE交于点G，G为的中点.

（1） 求证：四边形ABEO为菱形；

（2） 已知，连接AE，当AE与相切时，求AB的长.

27. （11分）

【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为         ，AC长等于        ；

【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数、，Q是AB的中点，则点        是这个数轴的原点；

【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c－n、c＋n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生. 凌老师提出了这样的问题：假设现在在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口. 如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校. 在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m＋4b记作﹢（m＋4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示﹢（m＋2b）、﹣12a的点F、G，并写出﹢（m＋2b）的实际意义；

②写出a、m的数量关系：          .

28. （11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数（a、c是常数，a＜0）的图像经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图像的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.

（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；

（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；

（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F. 若FB＝FE，求此时的二次函数表达式.