江苏省2022年中职职教高考文化统考数学试卷

数学试卷

一．选填题

1.已知集合，则

A.

B. 

C. 

D. 

2.若复数满足，则的模等于

A.

B.

C.2

D.3

3.已知数组，则

A.

B. 

C. 

D. 

4.已知是实数，则是的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

5.从6门不同的在线课程中选修3门，其中思政和历史课程至少选修1门，则所有不同的选课方案种数是

A.4

B.12

C.16

D.20

6.要得到函数的图像，可以将函数的图像

A.向左平移个单位

B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位

D. 向右平移个单位

7.若圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为，则此圆锥与圆柱的侧面积之比是

A.

B.

C.

D.

8.某工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是

A.9

B.10

C.11

D.12

9.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为

A.

B.

C.

D.

10.已知函数，其中，则

A.4

B.6

C.7

D.9

二．填空题

11.如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值为

12.在正项等比数列中，若是方程的两根，则的值是

13.已知向量，且，则的值是

14.圆（为参数）上任意点到直线的最小距离是

15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是

三．解答题

16.已知函数在区间上的最大值与最小值的和为

（1）求实数的值

（2）解关于的不等式

17.若二次函数满足，且是偶函数

（1）求的解析式

（2）若在区间上，函数的图像恒在直线的上方，求的取值范围

18.在中，角的对边分别为，且满足

（1）求角的大小

（2）若，的面积为，求的周长

19.袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个白球，3个红球，4个黄球，从中随机取出3个球，求下列事件的概率：

（1）{取出的3个球颜色相同}

（2）{取出的3个球中红、白、黄球各有一个}

（3）{取出的3个球恰有2个白球}

20.某电脑公司在甲乙两地销售同一种型号的电脑，已知在甲地的销售利润为（单位：元），在乙地的销售利润为（单位：元），其中为销售量（单位：台），且该公司在甲地的最大销售量为480台。若该公司在甲乙两地共销售500台该种型号的电脑，问该公司分别在甲乙两地各销售多少台电脑时，获得的利润最大，最大利润是多少？

21.已知数列是正项数列，且

（1）求数列的通项公式

（2）设，求数列的前项和

（3）设，数列的前项和记为，证明

22.某单位租用车辆送180名员工去单位上班，若租车公司有6辆中巴车和8辆大巴车，每辆中巴车能载15人、大巴车能载30人，租用一辆车的费用为中巴车300元、大巴车500元，且租用的大巴车不多于中巴车3辆，则该单位应租用中巴车、大巴车各多少辆时，租车总费用最小？并求租车总费用的最小值

23.已知椭圆的右准线方程为，且该准线截抛物线所得的弦长为

（1）求抛物线的标准方程

（2）若椭圆的右顶点和抛物线的焦点重合

求椭圆的标准方程

过点的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点。证明：直线过定点