最新人教版七年级数学上册第一章知识点归纳及练习

一、正数,负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数.

注意：0既不是正数也不是负数.

练习：如果收入50元记作+50元,那么支出80元应该记作                   

二、有理数的分类:    ①   ② 

例：观察下面9个数,并给它们进行分类． 

5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2

正整数：       零：     负整数： 

正分数：       负分数：

三、数轴：（1）数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

注意：（1）数轴是一条直线,可以向两方无限延伸；

（2）原点·正方向·单位长度缺一不可.

例．在数轴上记出下列各数：

－5, －2．5,－1,＋2,＋3,       

练习：1、若点A在数轴上原点的左边,则A点表示的数是（       ）

     A 正数   B 负数   C 整数

2、数轴上表示两个数,________边的数总比________边的数大． 

A、左边   右边     B 右边   左边

3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（     ）

    A +5     B -5    C±5

4、下列说法不正确（     ）

A、数轴是一条直线            B、数轴上所有的点并不都表示有理数

C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等   D、数轴上一定取向右为正方向

5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（     ）

A、正数     B、负数      C、不是负数     D、不是正数

6在数轴上0与3之间（不包括0,3）还有       个数.（   ）  

A、、2个      B、3个    C、4个    D、无数个

7、一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是（   ）

A．+6     B．-3     C．+3      D．-9

利用数轴比较有理数的大小

（2）数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数

四、相反数：一般地a的相反数是–a

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；

（2）在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,且与原点的距离相等.

注意：0的相反数还是0；   (2)相反数的和为0     (3)相反数的商为-1.

例：–3的相反数是：    ；9的相反数是：    ；–5+5=    ；7÷（-7）=     

练习：1. 判断：

（1）－5是5的相反数（     ）;（2）5是－5的相反数（     ）;

（3）5与－5互为相反数（     ）; （4）－5是相反数（     ）

2．－1.6是____的相反数,___的相反数是0.3．

3．下列几对数中互为相反数的一对为（      ）．

A．        和         B．        与             C．         与

4．5的相反数是____；a 的相反数是___； a-b的相反数是____ ．

5．若a=-13,则-a=      ；若-a=-6,则a=      ．

五、绝对值：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

(1)正数的绝对值等于它本身,（2）0的绝对值是0,（3）负数的绝对值等于它的相反数；

注意：（1）绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：           

 (3) | a |是重要的非负数,即|a|≥0；

（4）相反数的绝对值相等

例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、 ,－0.3,0 ,－ , -8.5    

例2. ；  ；；  ；； 

练习：判断：

(1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 .  （    ）   

(2)|5|＝|－5|.　　　　　　　　　　　　 （    ）  

(3)|－0.3|＝|0.3|.　　　　　　　　　　  （    ）   

(4)|3|＞0.　　　　　　                （    ）

(5)|－1.4|＞0.                         （    ）

(6)有理数的绝对值一定是正数.　       （    ）

(7)若a＝b,则|a|＝|b|.　　　　　　　  （    ）

(8)若|a|＝|b|,则a＝b.                （    ）

(9)若|a|＝－a,则a必为负数.　　　　  （    ）　

(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.

填空：；（2）绝对值最小的数是______.

（3）绝对值等于本身的数是_________；（4）绝对值小于3的正整数是_________

六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a×=1,则a与互为倒数.

注意：0没有倒数

例：-7的倒数     ;-的倒数    .

七、有理数比大小：

（1）正数永远比0大,负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较,绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；

八. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；

（2）异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加,仍得这个数.

例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=0 5+0=5；-5+0=-5

练习:1、有理数的加法：直接写出结果

（1）(-17)+(-15)     （2）(+12)+(+14)       （3）(+3)+(-5)     （4）-0.3+4.7     （5）(-2)+2

九．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

十．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）

有理数的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.

练习、有理数的减法：计算

（1）(–14)–(+16)          （2）(+6)–(–13)

（3）(– 7)–(–10)         （4）(+5)–(+9)

（5）15–(–15)           （6）0–13            （7）–16–38

混合运算

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)          (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)

强化练习

一、填空题

1.计算

（1）－+－+=_____

（2）－+－=_____

2.－2+3－4=+______－______－______

=+________－(_________)

=+_____－_____

=_____

3.已知：a=11,b=－12,c=－5

计算：（1）a+b+c=_____

（2）a－b+c=_____

（3）a－(b+c)=_____

（4）b－(a－c)=_____

4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.

5.－与的相反数的绝对值之和是______.

6.已知a、b互为相反数,c是绝对值最小的数,d是负整数中最大的数,则a+b+c－d=_____.

7.若|2x－3|+|3y+2|=0,则x－y=_____.

8.某次考试初一年级数学平均分为73分,其中最高分高出平均分25分,最低分比平均分低24分,请问最高分比最低分高_____分.

9.某地上午气温为5℃,中午气温上升7℃,晚上又下降了16℃,则晚上的气温为______.

10.（1）当a＞0时,a,a,a,－2a,3a,由小到大的排列顺序为_____.

（2）当b＜0时,a+2b,a+b,a－b,a－2b,a,由小到大的顺序为_____.

二、选择题

11.如果|c|=－c,则c－一定是 [    ]

A.正数         B.负数

C.0            D.可能为正数也可能为负数

12.与a+b－c的值相等的是 [    ]

A.a－(－b)－(－c)       B.a－(－b)－(+c)

C.a+(－b)－c           D.a+(c－b)

13.如果一个整数加4为正,加2为负,那么这个数与－2的和为 [    ]

A.－4    B.－5    C.5    D.4

14.下面等式错误的是 [    ]

A.－－=－(+)    B.－5+2+4=4－(5+2)

C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1   D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)

三、解答题

15.计算

（1）

2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）12－（－18）＋（－7）－15；

16.已知a=2,b=－3,c=－1,计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.

17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km) +12,  -6,  +8,  -8,  -7.5,  +6.5, +7.

问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?

(2)张三某天走的路程是多少?

(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升? 

典型习题（一） 

1、有理数分类：

2、在数轴上表示下列各数：.

3、相反数：

代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数.

   几何意义：数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数.

4、绝对值：

几何意义：数轴上表示数a的点______________叫做a的绝对值,记作.

代数意义：  或   或  

5、按要求分类..

正整数：                          非负数：

分数：                            非负整数：

6、若现在北京时间是下午2点,洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么现在洛杉矶时间是________,首尔时间是________.

7、21日买进公司股票7000股,每股27元,以后涨跌情况如下,22日：+4,23日：,24日：+2,那么在24日卖掉所有股票,共盈利_________元,若交易（买进和卖出）手续费均为3‰,则利润是________元.

8、足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1, 三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为         、         、         .

9、规定一种新运算:,则=         .

10、将数所表示的点沿数轴平移3个单位到点N,则点N表示的数是         .

11、； ；.

   ； .

12、化简：（1）                     （2）

13、计算：

（1）              （2）

（3）              （4）

（5）        （6）

（7）          （8）

典型习题（二） 

10、加法法则：同号两数相加,                   ；异号两数相加,                   .

减法法则：减去一个数,等于加上                   .

乘法法则：同号       ；异号         ；并把         相乘.

除法法则：同号       ；异号         ；并把       相除.

（除以一个不为0的数,等于乘以                .）

   互为相反数的两个数的绝对值          ,即.

11、若的相反数等于,那么________ .

12、若,则     0；若,则     0；若,则     0.

13、若的范围满足,则的取值中为非负整数的是               .

14、21日买进股票1000股,每股27元,以后涨跌情况如下,22日：+4,23日：,在24日卖掉所有股票,共收益1000元,则24日股价为每股     元；若交易（买进和卖出）手续费均为2‰,则纯收益是_____元.

15、已知,则       .

16、若,则a和b的关系是            .

7、到的距离等于3的点表示的数是          .

8、若,且,则b     0,    0；若,且,则b     0,    0；

若,,且,则     ；若,,且,则     ；

若,则     0；若,则     0.

9、；.

10、已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值是1,则         .

11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就做成了拉面.第一次捏合后拉伸变成两根拉面,则第7次捏合再拉伸后变成        根拉面.

12、某排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是1:3,3:2,0:3,3:1,那么总的净胜局数是          .

13、判断大小关系：

（1）若,比较、、的大小.

（2）若,比较、、的大小.

14、若,则=       ；=        .

15、宇宙大约形成于15,000,000,000年前,用科学计数法表示为         ；0.03020有效数字有

        位.

16、用含n的式子表示下列规律,其中n=1,2,3 … .

   （1）1,3,5,7,9,…                   （2）2,4,6,8,10,…

   （3）-2, 4,-6, 8,…                   （4）2,-4,8,-16,…

(5)  -3,9,-27,81,…                  （6）,,,,…

（7） …   

17、已知有理数在数轴上对应的点如图所示,其中,化简.