广西南宁二中2012届高三数学8月月考试题 理

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么             P(A+B)=P(A)+P(B)                        

如果事件A、B相互，那么         P(A·B)=P(A)·P(B)                   

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次重复试验中恰好发生k次的概率  （k=0，1，2，…，n）        

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合=    （    ）

    A．    B．    C．    D． 

2．若函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是    （    ）

    A．[-1，1]    B．    C．    D． 

3．定义运算，则符合条件的复数Z的共轭复数对应的点在（    ）

    A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

4．设向量的模分别为6和5，夹角为等于        （    ）

    A．    B．    C．    D． 

5．若函数的图像在x=1处的切线为上的点到圆上的点的最近距离是                （    ）

    A．    B．    C．    D．1

6．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（    ）

    A．    B．    C．    D． 

7．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为                （    ）

    A．-150    B．150    C．-500    D．500

8．二次函数当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图像在x轴上截得的线段的长度的总和为            （    ）

    A．1    B．2    C．3    D．4

9．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是    （    ）

    A．2    B．    C．3    D． 

10．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（    ）

    A． 

    B．AB//平面SCD

    C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

    D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

11．设，则            （    ）

    A．    B．    C．    D． 

12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：

    A．    B．    C．    D． 

第II卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸相应位置上。

13．若的大小关系为           。

14．函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若的值是              。

15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为        。

16．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若                。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

    设函数

   （I）求的值域；

   （II）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求a的值。

18．（本小题满分10分）

        由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响。

   （Ⅰ）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；

   （Ⅱ）用表示这三辆车中被堵的车辆数，求的分布列及数学期望

19．（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1， 

   （I）求证：BC1//平面A1DC；

   （II）求二面角D—A1C—A的大小。

20．（本小题满分12分）

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。

   （I）求曲线C的方程；

   （II）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设，当的面积为

时（O为坐标原点），求的值。

21．（本小题满分12分）

        在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列

   （I）求点的坐标；

   （II）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为，且过点。记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为，求的值；

   （III）设，等差数列的任一项，其中中的最大数，，求数列的通项公式。

22．（本小题满分12分）

    设是函数的两个极值点。

   （Ⅰ）若，求函数的解析式；

   （Ⅱ）若的最大值；

   （Ⅲ）设函数时，求证：