07-08高数A2期末考试卷(A)及答案

1．设其中具有一阶连续偏导数,则

2.,其中

3.微分方程的通解

4.幂级数的收敛域为

5.,其中是顺时针方向的圆周

二、单项选择题(每小题4分，共20分)

1.曲面在点处的法线方程是(           )

（B）且

（C）时单调增加，时单调减少                  

充分条件    必要条件    充要条件   无关条件

3.设,为D上的连续函数,则

为(           )

4.级数(常数)(            )

发散  条件收敛  绝对收敛  收敛性与的取值有关

5.方程的一个特解应具有的形式(           )

三.解下列各题(36分=18分)

1.计算 其中是由直线及所围成的闭区域

2.判别级数的敛散性

3．求微分方程满足初始条件的特解

四 .解下列各题(37分=21分)                     

1．设  

求证: 

2．计算,其中为平面在第一卦限中的部分

3．将积分化为球面坐标系下的积分并求其值

五（本题共8分）

  计算,其中为

  半球面的上侧

六.(本题共7分)

将展开成的幂级数

七．(本题6分) 

设与在内可导, ,且有

, , ,试证明方程有且仅有一个实根

07-08高等数学A2课程试题（A）卷参及评分标准

一．填空题（每小题4分，共20分）

1． 

2． 

3． 

4． 

5． 

二．单项选择题（每小题4分，共20分）

   1（C）  2（D） 3（A） 4（C）  5（B）

三.解下列各题（每小题6分，共18分）               

1.  

         3分

         =                 6分

 2．解： 2分

                 =         5分

          因此原级数收敛        6分

3．解：   1分

  2分

 =          3分

=            4分

当    5分

6分

三．解下列各题（每小题7分，共21分）

1.证明：令1分

 则2分

 3分

4分

5分

6分

因此7分

       2..解:   2分

          原式= 5分

(其中D是围攻成的区域)

             =

             =7分

       3.解在球面坐标系下变为

       在球面坐标系下变为:        4分

 原式=

           =                            7分

五.(本题8分)

 解:    1分

   =                          

(其中为平面的下侧,为围成的封闭区域) 4分

==5分

   又=07分

   则=8分

 六. (本题7分)

    =         2分

 而4分

6分

 因此    

 7分

  七.证明: 

2分

         则都不为零

         又是异号的常数

        不妨设

        则

         内至少有一个实根        4分

       又>0   单调增加   有且仅有一个实根

           有且仅有一个实根

的情况同理可证.               6分