浙江数学高一(上)期末复习

一、选择题：

1．函数的零点所在的区间是（    ）

A．   　　　 B．   　　　 C．  　　　  D．

2．函数的定义域是（    ）

A．     　  B．     　　 C．      　  D．

3.设函数，若，则实数的取值范围为（    ）

A. B.   C.  D. 

4．已知函数，则的值为（    ）

A．              B．1              C．2                D．3

5．已知函数是偶函数，且，则 （    ）

A．5    　　　　　　B．4    　　 　　C．3  　　　　　　  D．2

6．函数是 （    ）

    A．最小正周期为的奇函数        　　B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数          　  D．最小正周期为的偶函数 

7．记，则 （    ）

A．       B．      C．       D．

8．要得到函数的图像，只需将函数的图像（     ）

    A．向左平移个单位                  B．向左平移个单位

C．向右平移个单位                  D．向右平移个单位  

9.已知是上增函数，则实数的取值范围是（   ）

　　A．       B．       C．        D．

10．定义，若函数,且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为 （    ）

A． ． ． ． 

11．设函数，若对任意的正实数，总存在，使得，则实数的取值范围为（    ）

A．       B．          C．        D． 

12.设，若对任意实数，都有，则满足条件的有序实数对的对数为（     ）

A.              B.   C.                D. 

13.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（     ）

A.                B.   C.                 D. 

14.函数的最大值是（ ）

A. B. C. D.

2、填空题

15．已知偶函数和奇函数的定义域都是,且在上的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_______．

16．已知不等式对恒成立，则的值为______． 

17．已知函数，有四个不同的零点，则的值为_______．

18.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题，其中正确的是__      _．

① ②函数是周期为2的函数

③ 函数值域为 ④直线与函数图像有2个交点

19.已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是             ．

20.设函数，存在，若满足有，则正实数的最大值为       ．

三、解答题：

21．定义在上的函数满足

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若关于的方程在上有实根，求实数的取值范围．

22．已知函数（，）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围．

23.已知函数()．

（1）若， 求方程的解集；

（2）若，试判断函数在上的零点个数，

并求此时 所有零点之和的取值范围．

24.已知函数，，

（Ⅰ）若在区间上有两个零点

      ①求实数的取值范围；        ②若，求的最大值；

（Ⅱ）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.

高一第上学期期末检测答案

一、选择题

1．函数的零点所在的区间是（  C  ）

A．   　　　 B．   　　　 C．  　　　  D．

2．函数的定义域是（  D  ）

A．     　  B．     　　 C．      　  D．

3.设函数，若，则实数的取值范围为（  A  ）

A.        B.         C.      D. 

4．已知函数，则的值为（  C  ）

A．              B．1              C．2                D．3

5．已知函数是偶函数，且，则 （  A  ）

A．5    　　　　　　B．4    　　 　　C．3  　　　　　　  D．2

6．函数是 （  D  ）

    A．最小正周期为的奇函数        　　B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数          　  D．最小正周期为的偶函数 

7．记，则 （  B  ）

A．       B．      C．       D．

8．要得到函数的图像，只需将函数的图像（   B  ）

    A．向左平移个单位                  B．向左平移个单位

C．向右平移个单位                  D．向右平移个单位  

9.已知是上增函数，则实数的取值范围是（ B  ）

　　A．       B．       C．        D．

10．定义，若函数,且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为 （  B  ）

A．              B．               C．           D． 

11．设函数，若对任意的正实数，总存在，使得，则实数的取值范围为（  D  ）

A．       B．          C．        D． 

解：

12.设，若对任意实数，都有，

则满足条件的有序实数对的对数为（   D  ）

A.                B.                 C.               D. 

解：实数对如下：

13.已知函数，若存在满足，且，

则的最小值为（   C  ）

A.                B.   C.                D. 

14.函数的最大值是（  B  ）

A. B. C. D.

解：y表示点到直线的距离；；所以直线过定点

，

3、填空题

15．已知偶函数和奇函数的定义域都是,且在上的图象如图所示，则关于的不等式的解集是___   ．

16．已知不等式对恒成立，则的值为___-1___． 

17．已知函数，有四个不同的零点， 

则的值为___16____．

解：因为 有四个不同的零点，所以，

有两个零点，则且；

18.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题，其中正确的是__ ①②  _．

①                ②函数是周期为2的函数

③ 函数值域为                ④直线与函数图像有2个交点

19.已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是__      _．

解：

20.设函数，存在，若满足有，则正实数的最大值为__  

三、解答题

21、定义在上的函数满足

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若关于的方程在上有实根，求实数的取值范围．

解：（Ⅰ）令，则，由得

        即  

（Ⅱ）

即   解得

22、已知函数（，）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围．

解：（1）周期，所以，当时，，    

得，又，所以取，得

所以， 

由，得,

所以函数的单调递增区间是得（），

（2）当时，，所以，

所以，得． 

23、已知函数()．

（1）若， 求方程的解集；

（2）若，试判断函数在上的零点个数，

并求此时 所有零点之和的取值范围．

解：（1）当时，由得：

∴得或 ∴ 或或  即解集为 。

（2） 

当时，令，   

得，

且

先判断与大小 

，即，故当时，存在两个零点．

当时，令，即得

得，

同上可判断，故时，存在一个零点．

综上可知当时，存在三个不同零点．

且

设，易知在上单调递增，

故      ． 

24、.已知函数，，

（Ⅰ）若在区间上有两个零点

      ①求实数的取值范围；    ②若，求的最大值；

（Ⅱ）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.

解：（Ⅰ） ①

由题意得：解得，检验不合题意，故

②由题意，所以

     它在上单调递增，当时，取得最大值4

（Ⅱ）

（1）当时，单调递减，不合题意

（2）当时，在上单调递增，

则在恒成立，

（3）当时，在上单调递增，

则且在恒成立， 解得

综上所述：或。